利用交叉克爾非線(xiàn)性產(chǎn)生四光子偏振態(tài)簇態(tài)＊

賴(lài)柏輝 杜 剛 於亞飛 張智明 劉頌豪

(華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院,光子信息技術(shù)廣東省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,量子信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006)

(Laboratory of Quantum Info rmation Technology,University Key Laboratory of Photonic Info rmation Technology of Guangdong Province,School of Info rmation and Photoelectric Science&Technology, South China No rmal University,Guangzhou 510006,China)

利用交叉克爾非線(xiàn)性產(chǎn)生四光子偏振態(tài)簇態(tài)＊

賴(lài)柏輝 杜 剛 於亞飛 張智明?劉頌豪

(華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院,光子信息技術(shù)廣東省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,量子信息技術(shù)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510006)

(2009年4月17日收到;2009年5月20日收到修改稿)

提出了一種基于交叉克爾非線(xiàn)性效應(yīng)產(chǎn)生四光子偏振態(tài)簇態(tài)的方案,與其他產(chǎn)生四光子簇態(tài)的方案比較,該方案引入宇稱(chēng)門(mén)的思想和用到基于零差探測(cè)的非破壞測(cè)量方法,使得該方案在實(shí)驗(yàn)上更易于操作及實(shí)現(xiàn).

交叉克爾非線(xiàn)性,簇態(tài),零差探測(cè)

PACC:4250,0365,0367

1.引言

糾纏是量子力學(xué)中的一個(gè)重要概念,也是量子態(tài)的一個(gè)重要特征,它被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代量子計(jì)算和量子信息[1,2]等領(lǐng)域中.典型的糾纏態(tài)有Bell態(tài)、W態(tài)和GHZ態(tài)[3—5],它們都廣泛用于量子隱形傳態(tài)[6]、量子通信和量子計(jì)算[7,8]等領(lǐng)域.因此,許多研究者尋求各種各樣的方法制備兩體或多體的糾纏態(tài);比如:光子之間的糾纏[9]、原子之間的糾纏[10]、囚禁離子之間的糾纏[11]或者光子與原子之間的糾纏[12]等等.

近年來(lái),人們提出了一種利用簇態(tài)實(shí)現(xiàn)量子信息處理的方法,簇態(tài)是一種多粒子糾纏態(tài),但又不同于W態(tài)和GHZ態(tài),與GHZ態(tài)相比,簇態(tài)具有更好的抗消相干的能力.因此,越來(lái)越多的人致力于研究簇態(tài)的制備和應(yīng)用,如,Zheng[13]提出了利用囚禁離子制備簇態(tài)的方法,Zou等[14]提出了利用線(xiàn)性光學(xué)元件產(chǎn)生四光子偏振態(tài)簇態(tài)的方法, Zhang等[15]提出了利用六能級(jí)原子和腔結(jié)合產(chǎn)生四原子簇態(tài)的方法,Wang等[16]提出了利用交叉克爾非線(xiàn)性產(chǎn)生類(lèi)相干態(tài)簇態(tài)的方法.基于以上方案,本文提出了一種利用交叉克爾非線(xiàn)性[17]產(chǎn)生四光子偏振態(tài)簇態(tài)的方案,與線(xiàn)性光學(xué)方案相比,我們不需要光子數(shù)探測(cè),而是利用零差探測(cè)的非破壞測(cè)量方法,通過(guò)對(duì)相干場(chǎng)的測(cè)量,從而得到光子的信息.

2.交叉克爾非線(xiàn)性相互作用

首先簡(jiǎn)單介紹一下兩個(gè)光場(chǎng)模式之間的交叉克爾非線(xiàn)性相互作用.考慮兩束光同時(shí)入射到克爾介質(zhì),克爾非線(xiàn)性相互作用發(fā)生在a模信號(hào)光和c模探測(cè)光兩個(gè)光場(chǎng)模式之間,兩個(gè)模式在非線(xiàn)性介質(zhì)中的有效哈密頓量為[18,19]

其中θ=χt,考慮兩入射光分別為光子數(shù)態(tài)和相干態(tài)的情形(如圖1所示),則兩束光在介質(zhì)中傳播時(shí)間t后的光場(chǎng)態(tài)演變?yōu)?/p>

從態(tài)演變中我們可以看到,處于Fock態(tài)的模狀態(tài)不發(fā)生變化,而處于相干態(tài)的模相位改變了nθ,當(dāng)入射光場(chǎng)a處于單光子態(tài)光場(chǎng)c的末態(tài)為相位改變量θ=χt由克爾效應(yīng)耦合系數(shù)和相互作用時(shí)間共同決定.

由(3)式可以知道,如果我們能夠探測(cè)到相干態(tài)上的相位改變我們就可以得到信號(hào)模a的光子數(shù),可以利用零差探測(cè)(HD)法探測(cè)[20,21];也可以利用光子數(shù)探測(cè)的方法[22],將探測(cè)的相干光平移成光子數(shù)為零和光子數(shù)大于零的情況,這樣對(duì)探測(cè)光進(jìn)行光子數(shù)探測(cè)的時(shí)候就可以區(qū)分有相位改變和沒(méi)有相位改變的兩種情況.

圖1 分別處于光子數(shù)態(tài)和相干態(tài)的光在交叉克爾介質(zhì)中的相互作用

3.產(chǎn)生四光子偏振態(tài)簇態(tài)

Gao等[23]提出利用交叉克爾非線(xiàn)性產(chǎn)生偏振糾纏W態(tài),Jin等[24]提出利用交叉克爾非線(xiàn)性產(chǎn)生三光子GHZ態(tài)的方法,受文獻(xiàn)[14,23,24]的啟發(fā),我們構(gòu)造如圖2所示的利用交叉克爾非線(xiàn)性產(chǎn)生四光子簇態(tài)的方案圖.

考慮輸入態(tài)為

圖2 交叉克爾非線(xiàn)性效應(yīng)產(chǎn)生四光子偏振態(tài)簇態(tài)方案圖

讓模3和模4偏振光經(jīng)過(guò)一個(gè)宇稱(chēng)門(mén).宇稱(chēng)門(mén)的思想是Munro等[25]提出的,它是利用交叉克爾非線(xiàn)性效應(yīng)和偏振分束器(PBS)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)(見(jiàn)圖3),偏振分束器是一個(gè)對(duì)偏振敏感的器件,對(duì)于入射一束水平和垂直偏振疊加態(tài)的光,它總是透射處于水平偏振態(tài)光而反射處于垂直偏振

圖3 克爾介質(zhì)和偏振分束器(PBS)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)宇稱(chēng)門(mén)

而垂直偏振光不發(fā)生克爾相互作用.模3和模4經(jīng)過(guò)宇稱(chēng)門(mén)之后有通過(guò)對(duì)相干場(chǎng)的零差探測(cè),對(duì)于沒(méi)有發(fā)生相位改變我們有模4再經(jīng)過(guò)一個(gè)半波片,單光子偏振態(tài)經(jīng)過(guò)半波片

有如下的變換:

則有

然后,讓四個(gè)模式的光先經(jīng)過(guò)第一組PBS,再讓水平偏振光與探測(cè)相干光發(fā)生交叉克爾相互作用,從而對(duì)水平偏振光實(shí)現(xiàn)如下變換:

再經(jīng)過(guò)后一組PBS之后,我們?nèi)∪鐖D2所示的輸出模式,這樣得到的歸一化后的輸出態(tài)為通過(guò)對(duì)相干場(chǎng)的零差探測(cè),如果探測(cè)到相干場(chǎng)處于,我們可以得到如下形式的四光子偏振態(tài)簇態(tài):

有了四光子偏振態(tài)簇態(tài),利用偏振分束器和半波片的方法就很容易產(chǎn)生(3N+1)光子偏振態(tài)簇態(tài)[14].例如取N=3的情況,利用上述方法產(chǎn)生三組四光子簇態(tài),把第一組簇態(tài)的最后一個(gè)模式的光子和第二組簇態(tài)的第一個(gè)模式的光子通過(guò)偏振分束器,同樣第二組簇態(tài)的最后一個(gè)模式的光子和第三組簇態(tài)的第一個(gè)模式的光子也通過(guò)偏振分束器,在兩個(gè)偏振分束器的其中一個(gè)輸出端加一個(gè)半波片,然后在有半波片端進(jìn)行光子數(shù)探測(cè),如果同時(shí)探測(cè)到水平光系統(tǒng)就塌縮到十光子偏振態(tài)簇態(tài),其他的情況則通過(guò)相應(yīng)的局域操作同樣也可以得到十光子偏振態(tài)簇態(tài).

4.結(jié)論

本文提出了一種利用交叉克爾非線(xiàn)性產(chǎn)生四光子偏振態(tài)簇態(tài)的方案.與以前的方案比較,本方案的優(yōu)點(diǎn)是不需要探測(cè)光子數(shù)態(tài),而是利用基于零差探測(cè)的非破壞測(cè)量,通過(guò)探測(cè)相干場(chǎng)的相位變化,從而得到光子數(shù)態(tài)的信息.另外,本方案只需利用線(xiàn)性光學(xué)元件、弱的克爾非線(xiàn)性和強(qiáng)相干場(chǎng)相結(jié)合,實(shí)驗(yàn)上比較容易實(shí)現(xiàn).

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(Laboratory of Quantum Info rmation Technology,University Key Laboratory of Photonic Info rmation Technology of Guangdong Province,School of Info rmation and Photoelectric Science&Technology, South China No rmal University,Guangzhou 510006,China)

PACC:4250,0365,0367

Generation of four-photon polarization-entangled cluster states via cross-Kerr nonlinearity＊

LaiBo-Hui Du Gang Yu Ya-Fei Zhang Zhi-Ming?Liu Song-Hao

17 April 2009;revised manuscript

20 May 2009)

We propose a scheme for generating four-photon polarization-entangled cluster states based on the cross-Kerr nonlinear interaction between field-modes.Compared with other schemes,our scheme introduces the idea of parity gate and uses the non-destructive measurement method based on homodyne detection,which is easier to implement in experiment.

cross-Kerr nonlinearity,cluster state,homodyne detection

＊國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):60978009,60578055)和國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):2007CB925204,2009CB929604)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:zmzhang@scnu.edu.cn

＊Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.60978009,60578055)and the National Basic Research Program of China(GrantNos.2007CB925204,2009CB929604).

?Corresponding author.E-mail:zmzhang@scnu.edu.cn