功率控制的強非局域空間光孤子短程相互作用＊

鄭亞建 宣文濤 陸大全 歐陽世根 胡 巍 郭 旗

(華南師范大學(xué)光子信息技術(shù)廣東省高校重點實驗室,廣州 510006)

功率控制的強非局域空間光孤子短程相互作用＊

鄭亞建 宣文濤 陸大全 歐陽世根 胡 巍?郭 旗

(華南師范大學(xué)光子信息技術(shù)廣東省高校重點實驗室,廣州 510006)

(2009年3月30日收到;2009年5月11日收到修改稿)

研究了功率控制的強非局域空間光孤子短程相互作用.由動量守恒,兩個孤子短程相互作用時,孤子的質(zhì)心軌跡因相位差而發(fā)生偏轉(zhuǎn).實驗上證實了偏轉(zhuǎn)幅度與功率比有關(guān),當(dāng)功率相等時,偏轉(zhuǎn)最大.利用功率對相互作用的調(diào)控的特性,測量了液晶分子對光場的響應(yīng)時間,發(fā)現(xiàn)比其對偏置電壓的響應(yīng)時間短很多.

空間光孤子,強非局域,短程相互作用,響應(yīng)時間

PACC:4265S,4270D

1.引言

孤子是非線性科學(xué)的一個重要分支,在許多物理系統(tǒng)中已經(jīng)被研究.非局域非線性空間光孤子是光孤子中的重要一種.Snyder和Mitchell[1]提出孤子傳輸?shù)木€性模型,對極強非局域非線性介質(zhì)中光束的傳輸進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)了線性孤子的存在.他們的工作得到Shen[2]的高度評價,隨后,非局域空間光孤子得到了人們的廣泛研究[3—14].Assanto等[3,4]從理論和實驗上驗證了液晶是一種強非局域非線性介質(zhì),實驗上觀察到液晶中的孤子和呼吸子,提出了全光開關(guān)和邏輯門的一種實現(xiàn)方案.2004年,郭旗等[5]提出了強非局域模型,研究了傍軸高斯光束在強非局域非線性介質(zhì)中的傳輸特性,得到大相移的結(jié)果.隨后,郭旗等[6—9]對強非局域非線性介質(zhì)中的孤子作了一系列的研究.最近幾年,Segev等[10—12]發(fā)現(xiàn)鉛玻璃也是一種強非局域非線性材料,并對其進(jìn)行了一系列的研究.正是基于這些研究成果,非局域空間光孤子顯示出在實現(xiàn)全光開關(guān)和全光信息處理上的巨大潛力.

在非局域光孤子相互作用方面也有了不少的研究[15—18].一方面,人們致力于研究非局域程度對相互作用的影響,發(fā)現(xiàn)在局域條件下,同相位情況下孤子相互吸引,反相位情況下則相互排斥[15],而在強非局域條件下總是相互吸引.另一方面,人們致力于研究相位、間距對相互作用的影響.歐陽世根等[19,20]實現(xiàn)了在液晶中的短程相互作用,發(fā)現(xiàn)在一定的相位差條件下,光束質(zhì)心會發(fā)生偏轉(zhuǎn),偏轉(zhuǎn)角的大小和方向均與相位差有關(guān).據(jù)我們所知,短程相互作用時功率對相互作用的控制尚無文獻(xiàn)報道.

本文從強非局域非線性模型出發(fā),研究了短程相互作用情況下,光束的振幅比(束寬一定時也就是功率的平方根之比)對雙孤子相互作用的調(diào)控作用.發(fā)現(xiàn)在一定相位差(不同相也不反相)情況下,光束質(zhì)心的偏轉(zhuǎn)角度與振幅比有密切的關(guān)系.實驗驗證了我們的理論結(jié)果.利用功率對雙光束相互作用的調(diào)控作用,成功測量了液晶對光場的響應(yīng)時間,發(fā)現(xiàn)比對偏置電壓的響應(yīng)時間快很多.

2.理論分析

在忽略傳輸損耗的情況下,(1+2)維非局域非線性薛定諤方程可以寫為[5,15]

其中,A為光束的復(fù)振幅,n0為介質(zhì)的線性折射率,k對應(yīng)于n0的波數(shù)為橫向坐標(biāo),z為縱向坐標(biāo),即光束傳輸方向,Δn為介質(zhì)的非線性折射率.利用卷積法則,Δn可以表述為

其中,R(x-x′,y-y′)為非局域非線性介質(zhì)的響應(yīng)函數(shù),其為關(guān)于源點對稱的歸一化實函數(shù),滿足

當(dāng)R的特征長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光束的束寬時即為強非局域.在強非局域條件下,可以形成穩(wěn)定的(1+2)維空間光孤子,而孤子的相互作用在強非局域條件下總是相互吸引.

對于非局域非線性薛定諤方程,有兩個重要的守恒量[21,22],其一為功率

其次為動量

定義光束的質(zhì)心為

其中,r=xex+yey.由Ehrenfest定理[23],我們知道

由上面(6),(7)兩式,我們可以得到關(guān)于光束中心的運動方程

由(8)式可知,由于M和P為守恒量,它們的比值在傳輸過程中保持不變,光束質(zhì)心的軌跡將是一條直線,而直線的斜率則由M與P的比值決定[19,20].

當(dāng)我們具體考慮兩個相干高斯光束同時入射到非局域非線性介質(zhì)中,其光束的包絡(luò)可以表述為

其中,A0,A1為高斯光束的振幅,w0為束腰處的束寬,α為光束的初始入射角,2h為光束的初始間距, θ為兩束光的初始相位差.將(9)式代入(4)式,得到功率的表達(dá)式為

同樣,我們將(9)式代入(5)式,得到動量的表達(dá)式為

結(jié)合(8)—(10)式,我們可以求得

我們考慮平行入射的情況,令α=0,(11)式可以化簡為

其中,tanβx=?rcx(z)/?z,tanβy=?rcy(z)/?z分別為光束軌跡在x-z平面和y-z平面的斜率,Θ=1/kw0為光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角,r=A0/A1為兩束光的振幅比.可見,隨著相位的變化,光束將在x-z平面內(nèi)發(fā)生偏轉(zhuǎn)[19,20].同時,偏轉(zhuǎn)角度強烈依賴于振幅比r.

下面我們討論光束相位差及振幅比對光束質(zhì)心軌跡斜率的影響.圖1描述了光束質(zhì)心軌跡的斜率在不同振幅比的情況下和相位的關(guān)系.從圖1中我們知道,當(dāng)兩束光同相或者反相時,斜率為零,光束不發(fā)生偏轉(zhuǎn);當(dāng)不滿足同相或反相時,斜率不為零,光束質(zhì)心發(fā)生了偏轉(zhuǎn).其次,振幅比r的值對軌跡斜率有強烈影響:r=1時,光束偏轉(zhuǎn)的幅度最大,隨著r值變小,偏轉(zhuǎn)的幅度也變小,當(dāng)r=0時,即只有一束光入射,此時相位差沒有意義,光束不發(fā)生偏轉(zhuǎn),在圖中為一條直線.圖2描述了一定相位差θ =π/2和θ=-π/2情況下,軌跡斜率與振幅比r之間的關(guān)系.曲線由方程(12)得到,其中歸一化間距h/w0=1.

圖1 不同振幅比情況下光束質(zhì)心軌跡的斜率與光束間相位差的關(guān)系

圖2 一定相位差情況下光束質(zhì)心軌跡的斜率與振幅比之間的關(guān)系

3.實驗驗證

我們用液晶為材料,通過實驗來驗證理論預(yù)期.所用的實驗裝置是在文獻(xiàn)[15,20]中的裝置基礎(chǔ)上作了一些變動,如圖3所示.氦氖基模激光通過激光分束片后分成功率相等的兩束光,其中一束通過一個連續(xù)可調(diào)衰減器,另一束通過一塊平板玻璃,兩束光通過另一片激光分束片之后匯合,然后通過一個20倍的物鏡聚焦之后變成間距很小的兩束平行光進(jìn)入一個80μm厚的液晶盒.液晶盒的結(jié)構(gòu)如文獻(xiàn)[4,20]所示.進(jìn)入液晶盒之前,激光束腰處的束寬為w0(1/e處),夾角為2α,間距d=2h.液晶的參數(shù)如下:n‖=1.6924,n⊥=1.5221,K=液晶盒上加的低頻電壓為1.4 V,此時液晶的預(yù)傾角約為π/4,臨界功率最低而非局域程度很強.在我們的實驗中, w0=1.29μm,h/w0=0.704,tan2α=0.00056,發(fā)散角Θ=0.0346.

3.1.振幅比對光束質(zhì)心軌跡斜率的影響

圖3 實驗裝置圖 NA為中性可調(diào)衰減片,BS為激光分束片,VOA為連續(xù)可調(diào)衰減器,M為平面反射鏡, PP為平板玻璃,BP為光束分析儀,CCD為照相機,MS為顯微鏡,O為20倍物鏡,LC為液晶盒

由于光束的束寬保持不變,光束的功率與束寬的平方成正比.實驗中,我們通過調(diào)節(jié)連續(xù)可變衰減器改變其中一束光的功率的方法獲得不同的振幅比.為了驗證振幅比對光束質(zhì)心軌跡斜率的影響,必須保證兩束光的相位差恒定.但調(diào)節(jié)連續(xù)可調(diào)衰減器改變功率的時候,無法避免會改變其相位差.所以我們采用間接實驗的方法,即固定振幅比的條件下,通過調(diào)節(jié)平板玻璃的角度,改變兩束光的相位差,從而得到軌跡斜率與相位差的關(guān)系.改變振幅比,重復(fù)上面的實驗,可以獲得不同振幅比條件下斜率與相位差的關(guān)系.然后在不同r值情況下選擇一個相位差,讀取相應(yīng)的斜率值,從而獲得質(zhì)心軌跡斜率與振幅比的關(guān)系.我們選擇了r=1時的實驗照片列在圖4中.從圖4中我們可以看出,當(dāng)兩束光同相(圖4(a))或反相(圖4(b))時,光束不發(fā)生偏轉(zhuǎn),但同相時比反相時光強明顯強很多.當(dāng)兩束光的相位差為大約π/2或-π/2時,光束分別向上和向下偏轉(zhuǎn)達(dá)到最大.在我們的實驗中選擇的功率比為1,0.75,0.5,0.25,故振幅比為r=1, 0.86,0.7,0.5,獲得了四組數(shù)據(jù),如圖5所示.

圖4 r=1時不同相位下的光束在液晶盒中的軌跡演化 (a)同相,(b)反相,(c)和(d)分別為向上和向下偏轉(zhuǎn)最大的情況

圖5 不同振幅比r時光束質(zhì)心軌跡偏角與相位的關(guān)系 實線為理論曲線,點為實驗結(jié)果.(a)r=1,(b)r=0.86, (c)r=0.7,(d)r=0.5

圖5為不同振幅比時軌跡斜率與相位差的關(guān)系.對每一個相位差,拍了五張照片,然后取平均得到實驗數(shù)據(jù),從圖5可以看出,實驗數(shù)據(jù)存在一定的誤差,我們分析主要是由實驗系統(tǒng)的微小震動引起的相位抖動所導(dǎo)致的.其次相位差在-π/2附近時,實驗結(jié)果與理論曲線符合得不好,我們估計主要是由于此處的液晶分子分布不均勻所導(dǎo)致的.除了這兩個誤差,其他實驗結(jié)果與理論值符合得很好.

圖6描述了一定相位差條件下,軌跡斜率與振幅比的關(guān)系曲線.點為圖5中不同r時相位差為π/2對應(yīng)的實驗數(shù)據(jù).考慮到光束1和2的地位可以互換,所以圖5中的四組數(shù)據(jù)實際對應(yīng)圖6中的七組數(shù)據(jù),分別為r=0.5,0.7,0.86,1,1.16,1.43,2.由于實驗時不一定能正好拍到相位差為π/2時的照片,所以在取點時,我們讀取π/2附近兩個實驗數(shù)據(jù)擬合直線后在π/2的值作為實驗結(jié)果,誤差為附近兩點誤差的平均值.由圖6我們可以看出,實驗結(jié)果與理論預(yù)期相比整體偏小,但都在誤差線之內(nèi),符合實驗誤差.

圖6 相位差為π/2時軌跡偏角與振幅比的關(guān)系 實線為理論曲線,點為實驗結(jié)果

3.2.液晶分子轉(zhuǎn)動響應(yīng)時間的測量

我們利用上面的實驗規(guī)律來測量液晶分子偏轉(zhuǎn)對光場的響應(yīng)時間.以前的實驗結(jié)果都是測量液晶分子對加上(或去掉)偏置電壓的響應(yīng)時間.在加上偏置電壓的過程中,液晶分子的響應(yīng)時間在10 s以上[24,25],由于這個響應(yīng)時間過長而限制了它的應(yīng)用.我們測量液晶分子對加光場的響應(yīng)時間:在r= 1的情況下將光束的相位差調(diào)至光束質(zhì)心軌跡斜率最大,然后關(guān)閉其中一束光,讓其達(dá)到穩(wěn)定,此時質(zhì)心軌跡斜率對應(yīng)不發(fā)生偏轉(zhuǎn).此時將另外一束光也入射到液晶盒,觀察軌跡變化情況.我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過大約2 s時間,軌跡斜率達(dá)到最大并穩(wěn)定下來,從而我們得到液晶對加光場的響應(yīng)時間為2 s左右,如圖7(a)所示.相反的過程,我們測得液晶對關(guān)閉光場的響應(yīng)時間也為2 s左右,如圖7(b)所示.這個響應(yīng)速度比文獻(xiàn)[24,25]中測到的液晶對偏置電壓的響應(yīng)時間要快很多,后者約為10 s左右.在0.4和0.8 s時,兩種情況都出現(xiàn)了軌跡反偏的情況,我們分析其原因認(rèn)為是由于液晶分子的流動性造成的.

圖7 液晶分子轉(zhuǎn)動響應(yīng)時間的測量 照片間隔時間為0.4 s.(a)液晶分子對加光場的響應(yīng)時間,(b)液晶分子對關(guān)閉光場的響應(yīng)時間

4.結(jié)論

本文通過理論和實驗研究了短程條件下功率對雙孤子相互作用的影響.從動量守恒和能量守恒出發(fā),通過Ehrenfest定理,我們得到短程條件下雙光束的振幅比(束寬一定時,即為功率的平方根比)與光束質(zhì)心軌跡的偏角的關(guān)系.在一定的相位差條件下(不同相也不反相),兩束光振幅比為1時偏角最大,比值越大或越小,偏轉(zhuǎn)角度都越小.利用液晶材料,從實驗上驗證了上述結(jié)論,實驗與理論符合得比較好.利用功率對雙光束相互作用的控制,我們測量了液晶對光場的響應(yīng)時間為2 s左右,比對電場的響應(yīng)時間快很多.控制空間光孤子相互作用對于研究新型的全光開關(guān)和全光邏輯門具有重要意義.

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PACC:4265S,4270D

Power controlled short-range interact ions be tween strongly non local spatial soliton＊

Zheng Ya-Jian Xuan Wen-Tao Lu Da-Quan Ouyang Shi-Gen Hu Wei?Guo Qi

(Key Laboratory of Photonic Infor mation Technology of Guangdong Province,South China Nor mal University,Guangzhou 510006,China)

30 March 2009;revised manuscript

11 May 2009)

We investigate the power controlled short-range interactions between spacial optical solitons in the strongly nonlocal nonlinear media.For the short-range interactions,the trajectory ofmass center of solitonswill deflect because of the phase difference under the condition of momentum conservation.We verify by experiment that the degree of deflection depends on the ratio of the power of two solitons,and the case of equal power corresponds to the maximum deflection.Using the characteristics of power control on the interaction between solitons,we measure the photic-induced response time of nematic liquid crystals,and find that it ismuch shorter than the bias-voltage-induced response time.

spatial soliton,strong nonlocality,short-range interaction,response time

＊國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:10674050,10804033)、廣東省高等學(xué)校科技創(chuàng)新團隊計劃(批準(zhǔn)號:06CXTD005)和高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(批準(zhǔn)號:200805740002)資助的課題.

?通訊聯(lián)系人.E-mail:huwei@scnu.edu.cn

＊Project supported by the NationalNatural Science Foundation of China(GrantNos.10674050,10804033),the Program for Innovative Research Team of Higher Education in Guandong Province,China(GrantNo.06CXTD005),and the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(GrantNo.200805740002).

?Corresponding author.E-mail:huwei@scnu.edu.cn