Cas im ir力、Hamaker力及黏附“突跳”研究＊

田文超 王林濱 賈建援

(西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,電子裝備結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

Cas im ir力、Hamaker力及黏附“突跳”研究＊

田文超?王林濱 賈建援

(西安電子科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,電子裝備結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

(2009年5月2日收到;2009年6月15日收到修改稿)

針對(duì)微觀黏附中出現(xiàn)的“突跳”問題,建立了正弦分布粗糙面黏附模型;基于Casimir效應(yīng)推導(dǎo)出Casimir力表達(dá)式;基于W igner-Seitz微觀理論,推導(dǎo)出包含斥力項(xiàng)的Hamaker力表達(dá)式;經(jīng)過對(duì)黏附過程數(shù)值仿真,發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)“突跳”過程,曲線存在兩個(gè)拐點(diǎn),而非目前研究所得的單個(gè)“突跳”過程;仿真結(jié)果同相關(guān)實(shí)驗(yàn)對(duì)比,結(jié)果符合較好.從而為微納器件檢測和原子分子操縱等提供理論基礎(chǔ).

黏附,突跳,Cas imir力,Hamaker力

PACC:6220,0710C,3420K,0779

1.引言

隨著微/納機(jī)電技術(shù)(簡稱MEMS/NEMS)及其原子分子操縱技術(shù)的發(fā)展,材料之間的黏附變得越來越重要[1].當(dāng)材料之間的間隙小到一定量級(jí)時(shí),其間會(huì)產(chǎn)生黏附力而使兩材料粘在一起.Hariri等[2]將黏附分為工作黏附(in-use stiction)和工藝黏附(非工作)(release stiction).工藝黏附即在器件加工運(yùn)輸時(shí),出現(xiàn)黏附導(dǎo)致微部件粘在一起失效[3].工作黏附是器件工作時(shí)利用黏附完成系統(tǒng)功能.由于尺寸效應(yīng),目前對(duì)黏附的機(jī)理還不十分清楚,主要認(rèn)為是范德華力、表面張力、靜電力或者是Casimir力等的作用[4,5].表面張力和靜電力的研究已經(jīng)成熟,且當(dāng)器件在沒有加電和干燥的情況下,黏附不包括靜電力和表面張力.因此對(duì)黏附起主要作用的是范德華力和Cas imir力.Casimir力是目前研究的熱點(diǎn),部分研究者認(rèn)為這是范德華力長程部分的延伸[6],但也有研究者認(rèn)為Casimir力不同于范德華力[7].研究認(rèn)為范德華力為引力[8],Cas imir力在工程分析中也僅僅計(jì)算引力部分,這同黏附直至靜止的物理現(xiàn)象是不符合的.研究者認(rèn)為是彈性力、撞擊力等外力作用導(dǎo)致器件的靜止[9].但隨著黏附間隙的減小,無論是范德華力還是Casimir力都變得非常大,彈性力、撞擊力等根本無法使黏附靜止,只能是無限制的吸附.

另外在黏附過程中,當(dāng)間隙減小到某個(gè)值時(shí),會(huì)產(chǎn)生“突跳”現(xiàn)象,即可動(dòng)部分突然加速跳到固定部分,例如原子力顯微鏡(簡稱AF M)針尖同被測試樣面之間的跳躍.Ebenstein等[10]稱為“snap back”(突跳)現(xiàn)象,是“jump-in-contact”(跳躍接觸).“突跳”現(xiàn)象不利于AFM等的檢測,但有利于微開關(guān)、微夾子、原子分子操縱等微驅(qū)動(dòng)[11].目前研究者認(rèn)為,在黏附過程中“突跳”僅存在一次[12—14].

本文認(rèn)為范德華力和Casimir力是不同的兩種力.Casimir力主要由黏附薄板間電磁波引起.范德華力由薄板之間原子間力引起.因此本文分別討論范德華力和Casimir力對(duì)黏附的影響.

文獻(xiàn)[15,16]基于固體物理學(xué)和物質(zhì)結(jié)構(gòu)理論,對(duì)范德華力進(jìn)行接觸距離和物質(zhì)空隙修正,完善Hamaker理論,將范德華力由引力域擴(kuò)展到斥力域,提出作用域更廣的Hamaker力計(jì)算方法.本文針對(duì)黏附問題,首先建立正弦分布粗糙面黏附模型;基于Casimir效應(yīng)推導(dǎo)出Casimir力表達(dá)式(考慮了粗糙表面的影響);基于W igner-Seitz微觀理論,推導(dǎo)出包含斥力項(xiàng)的Hamaker力表達(dá)式;經(jīng)過對(duì)黏附過程靜態(tài)數(shù)值仿真,發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)“突跳”過程,曲線存在兩個(gè)拐點(diǎn),而并非目前普遍認(rèn)為的單個(gè)“突跳”過程[17,18];仿真結(jié)果同相關(guān)實(shí)驗(yàn)對(duì)比,結(jié)果符合較好.從而為黏附及“突跳”研究提供理論基礎(chǔ).

2.黏附模型

圖1為微納器件典型黏附模型,圖中1為固定板,2為可動(dòng)薄板,薄板2通過彈性系數(shù)為k的彈簧3同固定板4相連接.彈簧固定在固定板4上.當(dāng)薄板2向上移動(dòng)時(shí),薄板1,2之間由于間隙非常小,產(chǎn)生黏附作用.假設(shè)外界沒有電壓,而且環(huán)境干燥,即薄板1,2之間沒有表面張力和靜電力存在.因此,黏附作用僅由Hamaker力FH和Casimir力FC的作用引起.薄板2受到Hamaker力FH,Cas imir力FC和彈性力Fk作用.其中FH和FC構(gòu)成黏附力Fa,即Fa=FH+FC.

圖1 黏附模型

微納器件的加工主要是利用光刻、腐蝕等微細(xì)加工工藝加工的,器件表面雖然在宏觀領(lǐng)域觀測是光滑的,但在微觀領(lǐng)域觀測則是粗糙的.根據(jù)文獻(xiàn)[19]對(duì)微納表面研究表明,兩粗糙表面(粗糙面均方根分別為σ1,σ2)之間的相互作用可以等效為一光滑面和一粗糙面的兩表面之間的相互作用.因此,本文用光滑面-粗糙面模型模擬薄板1,2之間的黏附作用.假設(shè)1為光滑面,2為粗糙面.設(shè)粗糙面按照正弦分布,即

3.Casimir力分析

Casimir研究認(rèn)為,真空能量以粒子的形態(tài)出現(xiàn),并不斷以微小的規(guī)模形成和消失.通常,真空中充滿了各種波長的粒子,使兩個(gè)薄板緊靠一起,較長的波長就會(huì)被排除出去.薄板外的其他波就會(huì)產(chǎn)生一種往往使它們相互聚攏的力,薄板越靠近,兩者之間的吸引力就越強(qiáng).這種效應(yīng)被稱為Casimir效應(yīng),之間的吸引力為Cas imir力[20,21].

假設(shè)工作溫度為常溫(T=273 K)不變.根據(jù)Cas imir理論,單位面積的兩塊平行光滑薄板之間的Cas imir力表達(dá)[20]

式中ε為介電常數(shù),?為約化普朗克常數(shù),c為光速, h1為薄板間隙.圖1所示薄板1,2之間的Casimir力為

其中L,D分別為薄板2的長度和寬度.(3)式積分結(jié)果冗長,在此省略.

由于粗糙表面分布復(fù)雜,受各種外界加工條件影響,因此本文將第一種情況模型的分析結(jié)果同另外兩種粗糙面模型分析結(jié)果比較.文獻(xiàn)[22]提出的粗糙面參數(shù)(第二種情況)為

其中k1=0.26,k2=0.068和k3=0.36分別為粗糙表面分布系數(shù),A為粗糙面幅值.第二種情況下Cas imir力表達(dá)式為

文獻(xiàn)[7]提出的粗糙表面系數(shù)(第三種情況)為

第三種情況下Cas imir力表達(dá)式為

圖2為三種情況下Casimir力隨間隙h1變化的仿真結(jié)果.薄板的長度L=3000μm,寬度D=300 μm,ε=8.854×10-12C2/(N·m2),c=2.99×108m/s,?=1.055×10-34J·s,粗糙面參數(shù)A=10 nm,T =10 nm.從圖中可以看出,相對(duì)第二、三種情況,本文提出的正弦分布比較符合實(shí)際情況.

4.Hamaker力分析

圖3為圖1局部放大部分.小圓代表構(gòu)成薄板1,2的原子.根據(jù)固體物理學(xué)和化學(xué)的晶體結(jié)構(gòu)理論,薄板1,2中任意兩個(gè)原子滿足Lennard-Jones勢所反映的范德華力.由于構(gòu)成薄板1,2的原子是離散的,為了用連續(xù)方法計(jì)算薄板1,2間的相互作用, 1937年Hamaker提出了離散模型可加性假設(shè)、連續(xù)介質(zhì)假設(shè)和均質(zhì)材料假設(shè),從而為用連續(xù)方法解決微觀物質(zhì)世界的離散問題奠定了理論基礎(chǔ).根據(jù)三個(gè)假設(shè),Hamaker提出對(duì)于圖3所示模型,薄板1,2之間的相互作用力為

圖2 三種情況下Casimir力隨間隙h1變化

圖3 Hamake力計(jì)算模型

(9)式積分得到薄板1,2之間Hamaker力為

對(duì)于金、銅、鋁、鎳等面心立方體結(jié)構(gòu)組成的薄板,W igner-Seitz引力、斥力修正系數(shù)分別為

5.突跳分析

薄板2除了受到Hamake力和Casimir力外,還受到彈性力Fk作用,彈性力為

其中Δh為彈簧變形量,h為初始時(shí)薄板1,2之間的間隙.假設(shè)薄板1,2為同種材料,即r1=r2=r,ρ1W-S=ρ2W-S=ρW-S.

圖4(a)為薄板2黏附仿真結(jié)果,表1為仿真參數(shù).圖4(b),(c),(d)分別為圖4(a)的局部放大圖.薄板2粗糙面模型選用(1)式的正弦分布模型.

圖4 薄板2黏附力和彈性力仿真結(jié)果 (a)為黏附力和彈性力仿真結(jié)果圖,(b),(c),(d)為(a)的局部放大

表1 仿真參數(shù)

由圖4(a)可以得到,黏附力Fa在間隙為30和20.1 nm處存在兩個(gè)拐點(diǎn),而并非文獻(xiàn)[17,18]所述的單拐點(diǎn).從圖4(b)可以得到,外界激勵(lì)導(dǎo)致薄板2向上運(yùn)動(dòng),由于彈性力Fk>Fa,運(yùn)動(dòng)是減速的.隨著薄板2的運(yùn)動(dòng),間隙h1逐漸減小.當(dāng)h1=107 nm時(shí),Fk=Fa.當(dāng)h1<107 nm時(shí),FkFa,第一次“突跳”發(fā)生,薄板2運(yùn)動(dòng)突然減速.當(dāng)h1=26.5 nm時(shí),Fk=Fa.當(dāng)h1<26.5 nm時(shí), Fk

Hertlein等[21]利用內(nèi)反射顯微鏡(TI R)測試黏附效應(yīng).圖4(b),(c),(d)分別為TIR測試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.從圖中可以看出,實(shí)驗(yàn)結(jié)果同仿真結(jié)果符合較好.

6.結(jié)論

“突跳”現(xiàn)象既嚴(yán)重影響器件的檢測,又有利于器件驅(qū)動(dòng),已經(jīng)成為微納器件的研究熱點(diǎn).本文首先建立正弦分布粗糙面黏附模型;基于Casimir效應(yīng)推導(dǎo)出Casimir力表達(dá)式;基于W igner-Seitz微觀理論,推導(dǎo)出包含斥力項(xiàng)的Hamaker力表達(dá)式;經(jīng)過對(duì)黏附過程靜態(tài)數(shù)值仿真,發(fā)現(xiàn)存在兩個(gè)“突跳”過程,曲線存在兩個(gè)拐點(diǎn),而非單個(gè)“突跳”過程;將仿真結(jié)果同相關(guān)實(shí)驗(yàn)對(duì)比,結(jié)果符合得較好.從而為黏附及其“突跳”研究提供理論基礎(chǔ).

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PACC:6220,0710C,3420K,0779

Cas im ir force,Hamaker force,stiction and snap-back＊

Tian Wen-Chao?Wang Lin-Bin Jia Jian-Yuan

(Key Laboratory of Electronic EquipmentM echanism of M inistry of Education,School of Electro-M echanical Engineering,Xidian University,Xi’an 710071,China)

2 May 2009;revised manuscript

15 June 2009)

Aiming at solving the“snap back”problem in the stiction,the sine rough surface model is established.Based on the Casimir effect,the Casimir force is obtained.Based on the micro scopic W igner-Seitz principle,the Hanaker force is derived,which includes the repulsive force.The stiction force is simulated and the two“snap back”points are found. The curve of the stiction force has two break points,which is in agreementwith the experiment.

stiction,snap back,Casimir force,Hamaker force

＊國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):10476019)和西安市應(yīng)用材料創(chuàng)新基金(批準(zhǔn)號(hào):XA-AM-200802)資助的課題.

?E-mail:tianwenchao@21cn.com

＊Project supported by the NationalNatural Science Foundation of China(GrantNo.10476019)and the AppliedMaterials Innovation Foundation of Xi'an,China(GrantNo.XA-AM-200802).

?E-mail:tianwenchao@21cn.com