淺談數學與中醫現代化

石君杰

（浙江醫學高等專科學校，浙江 杭州 310053）

淺談數學與中醫現代化

石君杰

（浙江醫學高等專科學校，浙江 杭州 310053）

中醫學是一門博大精深的經驗醫學，但其理論卻常用隱喻的形式表達，容易產生歧義，難以達成共識。應用數學方法，建立中醫學概念的數學模型，使中醫理論表達抽象化、數學化，能被學術界普遍接受，從而進一步促進中醫學的發展。

數學；中醫學；應用

中醫學有數千年的發展歷史，是廣大勞動人民治療疾病的經驗總結，在樸素唯物主義和自然辯證法的影響下，中醫學逐漸形成并發展成為一門獨特的理論體系。然而，由于中醫學的理論常用隱喻的形式表達，難以理解，造成在近代中醫學的發展落后于西醫學。中醫學作為獨具特色的一門傳統醫學正經受著時代的猛烈沖擊。中醫藥成本低、療效好、副作用小，一直為大多數中國人所鐘愛。但是，中醫學要成為服務全人類的醫學，就必須被學術界普遍接受，為世界各國所接納。目前，我國已明確提出了“中醫現代化”這一發展戰略，這意味著我們必須用現代化的科學手段來研究和發展中醫學。馬克思曾說：“一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。”中醫學與數學有著密切的關系，中醫學是中國古代宏觀科學與當時的醫療實踐相結合而產生的，其中古代數學對中醫學有很大的影響。中醫學的發展亦離不開數學，從某種角度上講，中醫學的數學化就是中醫學的現代化。本文就數學對中醫學的影響和應用闡述如下。

1 古代數學對中醫學的影響

數學是一種普適性的科學語言，數學語言的使用標志著一個學科走向成熟。一些學科的建立則直接與數學有關，如愛因斯坦的廣義相對論在很大程度上得益于他對黎曼幾何的巧妙運用；又如馬爾、霍普菲爾德等將計算的思想引入對神經的研究，從而創立了計算神經科學，對闡明人腦對信息的加工過程起到重要的促進作用。

春秋戰國是我國古代哲學第一個發展繁榮時代，也是自然科學開始發展的時期。在這個時期，各門自然科學從哲學中分化出來，形成獨立的學科，這些自然科學的成就豐富了中醫學的內容。而古代數學對中醫學的產生和發展起到巨大的推動作用。

中醫學注重整體觀念，認為人體是一個有機整體，人和自然環境具有統一性，即“天人合一”。如古代歷法認為地球公轉一周為一年，一年有十二個月、三百六十五天。人與自然界存有共同規律，故人體有十二經脈，三百六十五穴位。古人把廣闊無限的三維空間稱為“宇”，把時間的長久與短暫稱為“宙”，“宇宙”這一名詞代表著時間與空間緊密相連的時空合一觀。“古往今來謂之宙，四方上下謂之宇。”這種時空合一觀在中醫學中也有所體現。例如，人體脈象中浮脈、沉脈為空間的不同，遲脈、數脈屬時間的變化，并以此作為脈法大綱，闡述其他二十八脈的特點，各種復合脈均具備位置或速度等基本特征，又兼有其他方面的參數，如細脈具有位置在里、下沉和細小的特點。針灸的子午流注理論，主張以日、時的變化，決定某天某時治病應取的穴位。《黃帝內經》指出：“天地生成，莫不有數”，人類的養生保健要“法于陰陽，和于術數”。其中“數”是指宇宙的自然規律，人們應順應而行[1]。至于五運六氣，則可看作是以60年為一個周期，結合歷法、氣象等因素建立的一種醫學氣象歷法，用以預測疾病和指導治療。

古代數學在其發展過程中遵循抽象與辯證統一的觀點，其沒有經過縮寫階段發展為符號數學，而仍以實用性、語言描述為主，致使抽象性不強，分析思想不占主流。古代科學（包括古代數學）的思維特點是重宏觀、輕微觀，重定性、輕定量，重功能、輕實體，重直觀、輕實驗。受此思想的影響，中醫學理論體系主要以辯證邏輯思維為主，缺乏定量精確性觀念；以功能性認識為主，不強調對人體構造特征的認識；重綜合、輕分析，致使中醫學沒有走上實驗科學的道路。

辨證論治是中醫學的基本觀點，證是中醫診治疾病捕捉的焦點，辨證是確定治療方法的前提和依據，論治是辨證的目的。然而由于中醫的觀察并不是現代意義上的實驗室觀察，不是通過已有的理論進行邏輯和數學的推理，它對規律的總結是歸納的、定性的。四診的望、聞、問、切需要醫生依靠自身的感官進行判斷，辨證也取決于醫生的判斷能力。中醫學闡述的規律雖有一些是定量的，如一呼一吸，脈行四至；人體臟器的大小“皆有定數”；遲脈一息脈動三四至，數脈一息七至以上；代脈止有定數。但微觀定量、精確性的不足致使證候的描述具有模糊性、不確定性的特點，主觀性較強，不易被醫師所掌握。

2 中醫學與現代數學相結合

任何事物及科學的發展都遵循否定之否定規律，由宏觀到微觀，再到宏觀，再到微觀，周而復始，從而不斷完善和提高。中醫學的發展同樣遵循這個規律。中醫學主要依靠臨床醫師的經驗對疾病作出判斷，缺乏客觀性、量化和微觀化，在診治疾病過程中的資料和信息描述不清晰。而現代數學則具有清晰性、準確性特點，定量及微觀分析是其優點。現代數學發展速度較快，許多分支已經逐漸滲入醫學領域，如統計學向醫學的滲透。隨著統計學在處理醫學數據和資料中的應用，疾病發生、發展的規律更易被人們發現和掌握。針對中醫證的描述缺乏量化及標準化，魏威等[2]將模糊數學應用于中醫的辨證論治，依據患者本身癥候群的模糊子集，以典型癥候群論域中的隸屬度來確定患者的證。朱鵬飛等[3]在胃黏膜象觀察中建立數學模型，發現慢性胃炎不同證候的胃黏膜象分別為氣虛證：（r<40，w>40），多數呈現為白相；氣滯證：（r＞25），多數呈現紅白相間，白相多于紅相；濕熱證：（40w），多數呈現紅白相間，紅相多于白相；血熱證：（r＞69），多數呈現紅相，并可見出血。

中醫學理論體系中各個概念及相互之間的變化多以語言敘述為主，表達不夠形象，難以理解，而且相互關系缺乏量化、準確化，如陰陽的相互關系、五行的生克乘侮等。而應用數學方法，建立中醫學概念的數學模型，可使中醫學理論的表達抽象化、數學化，易被人們理解。

2.1 陰陽學說的數學模型

陰陽學說是中醫學的指導理論，貫穿于中醫學理論的各個方面，用來說明人體的組織結構、生理功能、疾病的發生發展規律，并指導臨床醫師進行診斷和治療。陰陽學說的基本內容是陰和陽的對立統一性，但由于經典的中醫學理論對陰陽關系的敘述常用隱喻的形式表達，千百年來，中醫學家都依據自身經驗，定性地運用陰陽關系來解釋各種生理、病理現象，指導臨床實踐，以致難以達成共識。要想定量、清晰地說明這些問題，就需要建立一個關于陰陽學說的數學模型。借鑒生物數學中關于2種群相互作用的數學模型，在平面直角坐標系xoy中，以x軸表示“陰”，以y軸表示“陽”，按照中醫學的觀點，“人生有形，不離陰陽”，設x≥0，y≥0，則第一象限及2個坐標軸、原點所構成的一個點集R中的任一點P（x，y）均可表示機體的一個陰陽狀態。因x，y（陰，陽）隨時間而變化，依據中醫學的理論，R中有一個陰陽平衡點（x0，y0），在圍繞平衡點外的區域依次有健康區（陰陽平衡，機體健康）、代償區（陰陽失去平衡，但尚未超過生理限度，機體尚能代償）、惡化區（陰陽失去平衡，機體產生疾病）。我們可以用歐式空間中的微分方程來構建一個數學模型（見圖1），經穩定性分析，該數學模型與陰陽學說相吻合。生物數學研究的是自然界的物種現象，是“遠及于物”，而中醫學研究的是人體的生理、病理現象，是“近及于身”，可以說二者在一定程度上都是自然辯證法在不同領域的具體體現[4]。

2.2 五行的非線性動力學模型

五行學說有2個基本核心，一個是闡述五行間相互作用的“生克乘侮”規律，另一個是用這一規律說明臟腑的生理功能、相互關系及病變的相互影響，可用于疾病的診斷和治療。許多學者從哲學、地理、社會以及醫學等方面對五行學說進行了廣泛的研究，但大都未能脫離其固有的知識框架和思維模式。而突破原有的知識框架和思維模式，從數學的角度去認識、研究五行學說，可以發現新的切入點。

圖1 陰陽學說的數學模型

五行學說認為，五行不是靜止的，而是處于運動狀態，通過五行的相生、相克關系使五行之間保持穩態的平衡（見圖2）。而在非線性動力學理論中，由2個輸入、5個元素（節點）組成的網絡是一種最具基本性的，也是最有實際意義的多輸入布爾元素網絡（見圖3）。僅從圖的形狀看，不難發現，中醫學中的五行及其相互作用與非線性動力學中的五元素、兩輸入布爾網絡圖有著幾乎完全相似的幾何形狀，在五行相互作用模式圖中，每一行與另一行間均有“生”和“克”2種關系，這與布爾網絡的“1”和“0”2種輸入在本質上是一致的。我們可以作出一個推論：按照五行學說，可以把機體的生理系統視為一個由兩輸入和五元素構成的布爾網絡[5]。

圖2 五行相互作用模式圖

圖3 五元素布爾網絡圖

3 展望

中醫學的發展需要實現中醫現代化，而中醫現代化絕非單指中西醫結合，它主要是對中醫學自身的改造、發展與完善，從而適應現代社會的需要。其基本方式是將自身與現代科學技術相結合，這也是所有學科都遵循的發展規律，如同西醫學與生物學、物理學相結合而不斷進步一樣。中醫現代化中數學的應用已取得了一些進展，如國內，中醫研究院楊學鵬[6]運用數學語言對陰陽概念進行闡釋，上海中醫藥大學李磊[7]用正交分析法研究中醫的子午流注規律，馬小蕓[8]用多變量動力學模型描述多個穴位之間的相互關系；國外，弗雷德曼[9]用五維線性動力學模型描述中醫五行的相互作用規律。山東中醫藥大學終身教授張珍玉曾精辟地指出：“整個中醫學就包括數理兩方面，數以明理，理以證數，計算機運用的二進制本為‘數’的意義，卻可借以進行邏輯運算體現‘理’的特征。”目前已有中醫院校開設數理中醫學導論課程，國家自然科學基金委員會也重點資助應用數學方法進行中醫學研究的課題，如五臟精氣生理性節律變化的非線性動力學特征、PMS（經前期綜合征）肝氣逆證的基因表達及其非線性動力學特征。

將數學方法應用于中醫學的研究可以使中醫學研究不再局限于整理古代文獻、挖掘秘傳古方，而使中醫學研究走向科學化發展的道路。利用數學這一有力的工具，可以進一步驗證和完善中醫學理論，并為中醫現代化提供理論依據。

[1]孟慶云.中國古代數學與中醫學[J].中國中醫基礎醫學雜志，1997，3（5）：1～4.

[2]魏威，魏欣甫.模糊數學與中醫辨證論治[J].中醫教育，1999，18（4）：54.

[3]朱鵬飛，朱曙東，陳一江.慢性胃炎客觀辨證論治系統[J].浙江中醫學院學報，2000，24（1）：53.

[4]翟中信.中醫陰陽學說的一個數學模型[J].數理醫藥學雜志，1999，12（4）：302～304.

[5]馮前進，牛欣，王世民.五行學說的非線性動力學原理[J].中國中醫基礎醫學雜志，2003，9（7）：71～73.

[6]楊學鵬.陰陽·氣·變量[M].北京：科學出版社，1995.

[7]李磊.第一屆生命科學青年學術研討會論文集[D].北京：北京大學出版社，1993.

[8]Xiaoyun Ma.Pcoceedings of the International Conference on Mathematical Biology[D].杭州：浙江科學技術出版社，1997.

[9]費雷德曼.五行的動力學模型[J].國外醫學（中醫中藥分冊），1991，13（1）：37.

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1671-1246（2010）13-0061-03