GPS單站轉(zhuǎn)發(fā)區(qū)域映射條件研究

張 頌， 楊景曙， 李 輝

（解放軍電子工程學(xué)院研究所，安徽 合肥 230037）

0 引言

對 GPS的干擾有兩種方式：壓制式干擾和欺騙式干擾[1-2]。欺騙式干擾又可以分為產(chǎn)生式和轉(zhuǎn)發(fā)式兩種。由于GPS信號的低信噪比特性，使得壓制式干擾實現(xiàn)相對容易，但也最容易被識別。如美國在新一代武器的制導(dǎo)中采用自適應(yīng)調(diào)零天線和GPS/INS等組合導(dǎo)航方式，當(dāng)壓制干擾大于自適應(yīng)陣列天線的抑制自由度時[3-5]，GPS信號將失鎖，接收機就采用 INS等方法制導(dǎo)，通過干擾區(qū)域后再采用GPS導(dǎo)航。另外，新一代GPS采用的M碼接收功率比P碼高20 dB，對其進行壓制干擾也變得困難起來。

欺騙干擾是利用干擾信號與 GPS信號的相關(guān)性實現(xiàn)欺騙。由于P碼和M碼的破譯幾乎是不可能的，因此產(chǎn)生式欺騙干擾目前是很難實現(xiàn)的。所以轉(zhuǎn)發(fā)式干擾成為GPS干擾的重要研究方向[3]。

轉(zhuǎn)發(fā)干擾有兩種方式：①通過干擾站接收GPS信號，不經(jīng)過任何處理，再增大功率轉(zhuǎn)發(fā)出去，利用信號的路徑不同產(chǎn)生的自然延遲實現(xiàn)欺騙干擾；②文獻[6]提出的通過控制轉(zhuǎn)發(fā)信號的時延的方法來完成對GPS接收機的誘導(dǎo)欺騙。此方法的最大優(yōu)勢是可以通過時延信號的拖引成功控制制導(dǎo)武器的軌跡和落點。文獻[7]在此基礎(chǔ)上指出虛擬點和真實點必須同時在多個轉(zhuǎn)發(fā)器的有效重疊干擾區(qū)域內(nèi)，當(dāng)干擾站距離越近時，重疊區(qū)域越大。同時干擾站的分布決定了映射比例因子。當(dāng)采用單站轉(zhuǎn)發(fā)時有效干擾區(qū)域最大，映射比例因子最優(yōu)。

1 GPS區(qū)域映射系統(tǒng)簡介

現(xiàn)是在 “通過區(qū)域映射實現(xiàn)誘導(dǎo)的GPS干擾系統(tǒng)(文獻[6])”一文的基礎(chǔ)上研究單站轉(zhuǎn)發(fā)的問題。上述提出通過形成虛擬的GPS星座的方法，實現(xiàn)控制導(dǎo)武器運動軌跡和落點，使被干擾武器偏離到目標(biāo)點以外的若干確定地域，從而避免用一般干擾方法因無法控制 GPS制導(dǎo)武器的落區(qū)，造成不可預(yù)知的損失。其基本原理如圖1所示。

圖1 GPS區(qū)域映射系統(tǒng)工作原理

在真實點R(預(yù)保護的目標(biāo)點)的上空約20 km處布置一些轉(zhuǎn)發(fā)器，形成一個虛擬的星座，通過控制轉(zhuǎn)發(fā)器的時延大小，而使接收機錯誤的將真實點映射到一個確定的點，稱為虛擬點，而真實點的鄰域也會連續(xù)的映射到虛擬點的鄰域，其拓撲結(jié)構(gòu)相同，實現(xiàn)了點與點的映射。

由 GPS誘導(dǎo)系統(tǒng)原理可知，通過轉(zhuǎn)發(fā)器的干擾信號引導(dǎo) GPS制導(dǎo)武器離開打擊目標(biāo)（真實點 R），而偏離到一個沒有價值的虛擬點 F。要達到上面的目的，轉(zhuǎn)發(fā)干擾機的布陣位置和時延要滿足式(1)方程組。當(dāng)衛(wèi)星運動時可通過調(diào)整時延大小，使方程組成立，保持映射關(guān)系。

其中，fiR ：衛(wèi)星 Si到 F的距離，i=1,2,…,4；siR ：衛(wèi)星Si到轉(zhuǎn)發(fā)器Ji的距離，i=1,2,…,4；0iR ：轉(zhuǎn)發(fā)器Ji到R的距離，i=1,2,…,4；it?：轉(zhuǎn)發(fā)器Ji的延遲時間，i=1,2,…,4;c：電磁波傳播速度。

2 單站轉(zhuǎn)發(fā)映射系統(tǒng)分析

2.1 單站轉(zhuǎn)發(fā)模型

當(dāng)誘導(dǎo)系統(tǒng)采用單站轉(zhuǎn)發(fā)時，即在真實點上空一定區(qū)域內(nèi)使用單一的空中轉(zhuǎn)發(fā)平臺向干擾區(qū)域內(nèi)進行加功率轉(zhuǎn)發(fā)欺騙信號。此欺騙信號可由轉(zhuǎn)發(fā)平臺自身或和地面控制站協(xié)調(diào)工作進行接收多顆衛(wèi)星信號，多通道解算后加入時延設(shè)置而獲得。同時假設(shè)映射系統(tǒng)可以工作，在此情況下推導(dǎo)其需要滿足的條件。基本原理如圖2所示。

圖2 單站轉(zhuǎn)發(fā)映射系統(tǒng)工作原理

2.2 映射條件推導(dǎo)

當(dāng)單站轉(zhuǎn)發(fā)時，假設(shè)滿足映射關(guān)系，則方程組（1）中的0iR 相等，此時方程組變?yōu)椋?/p>

由于在實施欺騙干擾之前，虛擬點的坐標(biāo)是確定的，通過調(diào)整時延來使接收機錯誤的定位到虛擬點上。虛擬點確定后，某一個時刻衛(wèi)星的位置也是固定的，則方程組（2）中的各方程等號左邊的值是一個常數(shù)。則方程（2）可改寫為：

式（3）中， cij是衛(wèi)星i和 j到虛擬點的距離差，i=1,2,3,j=2,3,4； ccij是可控時延產(chǎn)生的距離差，i=1,2,3,j=2,3,4；假設(shè)轉(zhuǎn)發(fā)器的位置坐標(biāo)為(x,y,z)，衛(wèi)星的坐標(biāo)為(xi, yi, zi)則：

方程組（4）中表明衛(wèi)星1、衛(wèi)星2到轉(zhuǎn)發(fā)站的距離為一可調(diào)常數(shù)值，即轉(zhuǎn)發(fā)站的位置在以衛(wèi)星1和衛(wèi)星2為焦點的雙曲面的一支上（以下簡稱單曲面），同理，衛(wèi)星2和衛(wèi)星3；衛(wèi)星3和衛(wèi)星4；衛(wèi)星1和衛(wèi)星3；衛(wèi)星2和衛(wèi)星4；與轉(zhuǎn)發(fā)站之間的位置關(guān)系也要滿足相同的情況。即要求的映射條件是轉(zhuǎn)發(fā)站在五個單曲面的交點上。因為是計算某一時刻單點轉(zhuǎn)發(fā)的可行性，求解此方程組的過程中cij保持不變。計算時需要對非線性方程組線性化，設(shè)初始轉(zhuǎn)發(fā)平臺的坐標(biāo)為(XF, YF, ZF)，待求的多個單曲面的交點坐標(biāo)為(XF′ , YF′ , Z ′F)，即可將方程左邊的項在轉(zhuǎn)發(fā)平臺初始位置處處用泰勒級數(shù)展開，并取一次近似表達式。方程右邊為已知量。如第一式可展開為：

衛(wèi)星坐標(biāo)已知，可求：

將式（5）、式（6）代入式（4）可得：

其中：

A中各項均是在點(XF, YF, ZF)展開的值：

根據(jù)式（6）可求得(? XF, ? YF, ? ZF)的值，那么所求轉(zhuǎn)發(fā)平臺的坐標(biāo)為：

上面求出的是一次迭代的解，要得到更精確的解，可以采用迭代的方法，直接迭代法即可滿足要求。具體過程是在上面求出的F′坐標(biāo)一次近似解的基礎(chǔ)上，用相同的方法將方程左邊的項在一次近似解處展開，求得新的(? XF, ? YF, ? ZF)，從而得到二次近似解，依次進行。

2.3 計算示例

以上是計算的方法，在計算中cij是單曲面上的點到兩焦點的距離差，它的取值范圍為 ( 0 ＜ cij＜ RSij)，其中 RSij是衛(wèi)星之間的距離。以文獻[1]的四顆衛(wèi)星為例，四顆衛(wèi)星的坐標(biāo)分別為：

轉(zhuǎn)發(fā)平臺的初始坐標(biāo)為：

利用2.2節(jié)提出的方法進行迭代求解轉(zhuǎn)發(fā)器的位置坐標(biāo)，通過2次迭代的結(jié)果為：

地球半徑為6370 km，通過計算轉(zhuǎn)發(fā)平臺的高度超過地面21 km，此時矩陣

3 結(jié)語

對GPS區(qū)域映射系統(tǒng)中單站轉(zhuǎn)發(fā)的可行性條件進行了研究，進行了理論的分析和計算。單站轉(zhuǎn)發(fā)實現(xiàn)映射要求轉(zhuǎn)發(fā)站在4顆衛(wèi)星為焦點兩兩形成的單曲面的交點上。當(dāng)此交點存在時，時延的控制要使衛(wèi)星到轉(zhuǎn)發(fā)平臺的距離差等于雙曲面的實軸。由于衛(wèi)星的位置是不斷變化的，轉(zhuǎn)發(fā)平臺一旦確定，就要調(diào)整矩陣B使它時時滿足系統(tǒng)的映射條件，當(dāng)衛(wèi)星位置更替時，很有可能出現(xiàn)轉(zhuǎn)發(fā)平臺的位置超出系統(tǒng)使用范圍(20 km),所以GPS區(qū)域映射系統(tǒng)采用單站轉(zhuǎn)發(fā)的條件是苛刻的。

[1] 王惠南.GPS導(dǎo)航原理與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社,2006.

[2] 岳曉奎,袁建平,吳瓊.偽衛(wèi)星技術(shù)發(fā)展和應(yīng)用綜述[J].全球定位系統(tǒng),2005,30(02)：47-51.

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[6] 楊景曙,曾芳玲,盛琥,等.通過區(qū)域映射實現(xiàn)誘導(dǎo)的 GPS干擾系統(tǒng)[J].電子學(xué)報,2005,33(06)：1036-1038.

[7] 田東升,曾芳玲,楊景曙.對 GPS區(qū)域映射系統(tǒng)中比例優(yōu)化的研究[J].空間電子技術(shù),2009(02)：45-50.