商品房銷售面積回歸模型新論

胡靜波

（浙江長征職業技術學院，浙江 杭州 310023）

商品房銷售面積回歸模型新論

胡靜波

（浙江長征職業技術學院，浙江 杭州 310023）

采用6個變量，運用回歸分析工具，建立杭州市商品房銷售面積的多元線性回歸模型。經過對其擬合效果和假設檢驗，證明該模型的合理性和經濟意義，在此基礎上對杭州市未來商品房銷售面積進行預測，并實證分析經濟發展與商品房銷售面積的內在聯系。

商品房；銷售面積；回歸模型

1.變量選取

回歸方程的自變量采用該城市經濟發展的六個相關指標，包括“零售物價指數”、“GDP指數”、“新增人口”、“居民儲蓄余額”、“居民新增儲蓄余額”、“城鎮居民可支配性收入”； 回歸方程的因變量采用“商品房銷售面積”（表1）。

表1 杭州市商品房銷售及相關數據

2.商品房銷售面積的多元線性回歸模型

首先，用Excel回歸分析工具建立多元線性回歸方程。其中：y：商品房銷售面積（萬平方米）；x1：零售物價指數（無量綱）；x2：GDP指數（無量綱）；x3：新增人口（萬人）；x4：居民儲蓄余額（億元）；x5：居民新增儲蓄余額（億元）；x6：城鎮居民可支配性收入（元）。

選取置信水平為95%，即α=1-0.95=0.05，α/2= 0.025。

回歸分析工具的運行結果見表2。

表2 杭州市商品房銷售面積多元線性回歸結果

回歸方程的常數項以及六個自變量的回歸系數從表2的Coefficients列得到，回歸方程的表達式為：y=1368.368-

3.回歸方程的擬合效果和假設檢驗

3.1 回歸方程的擬合效果

從表2可知，（1）式的復相關系數為0.987，R2為0.975。這說明這個總平方和中，回歸方程可以解釋的比例占97.5%，誤差平方和只占總平方和的2.5%。因此（1）式的擬合度是相當高的。

蓄電池綜合運行狀態主要由其壽命即充放電輪次反映，又主要與其放電電流密度、溫度、放電深度、維護狀況和貯存時間等有關，放電度越深，使用壽命越短。綜合上述蓄電池物理屬性，結合蓄電池自身內部電流、電壓、內阻等屬性，通過建立放電輪次—內部外部屬性之間的關聯模型，可實現蓄電池壽命的預測，提供蓄電池設備投運與報廢指導。傳輸設備總體運行狀態主要由其故障率反映，通過建立傳輸設備的歷史故障情況與其運行環境、內部屬性之間的關聯模型，可實現運維人員對傳輸設備整體情況的把握；在此基礎上，通過對設備趨勢性劣化的監視，可實現故障預測，提升通信運維水平。

為了進一步說明（1）式的擬合效果，將表1中每年的五個自變量數據代入（1），計算樣本量y的預測值（y），并計算預測值和實際值的誤差，結果如下。

圖1 （1）式計算的商品房銷售量的預測值和實際值比較

由此可知，其中1996年、2000年、2003年和2006年四年預測值和實際值的誤差較大，其余11年的預測誤差都在10%以下。用（1）式計算的y對實際數據的擬合效果還是比較好的。特別是回歸模型的預測值正確反映了商品房銷售量2008年比2007年大幅下降。

3.2 回歸方程總體顯著性的F檢驗

表2中，回歸方差MSR=316066.326，殘差方差MSE=6096.102，F統計量=MSR/MSE=51.847，分子自由度df1=15-1=14，分母自由度df2=15-6-1=8，95%置信水平下，F檢驗的拒絕域右臨界值為：FINV（（1-0.95）/2，df1，df2）=FINV（0.025，13，8）=4.162。由于F=51.847> 4.162，（1）式的總體效果是顯著的。

3.3 回歸系數顯著性的t檢驗

回歸系數的自由度為n-k-1=15-6-1=8，95%置信水平的t臨界值為TINV（0.05，8）=2.306。由表2可知，x4、x5的回歸系數的t統計量的絕對值都大于2.306，因此這兩個自變量的回歸系數都是顯著的。x1、x2、x3、x6的回歸系數的t統計量的絕對值都小于2.306，可見這四個自變量的回歸系數檢驗是不顯著的。

4.“商品房銷售面積”的逐步回歸模型

（1）式中，x4、x5、x6的回歸系數分別為0.677、-0.813和 0.162，這三個系數的實際意義是：居民儲蓄余額每增加1億元，商品房銷售面積將會增加0.677萬平方米，居民新增儲蓄余額每增加1億元，商品房銷售面積將會減少0.813萬平方米，城鎮居民可支配性收入每增加1元，商品房銷售面積將會增加0.162萬平方米。

x1、x2、 x3、x5的回歸系數都是負值，分別為-2.964、-0.894、-3.535和-0.813，這三個系數說明相應的自變量對“商品房銷售面積”的邊際貢獻分別為：-2.964、-0.894、-3.535和-0.813。其中“GDP指數”和“新增人口”對“商品房銷售面積”的邊際貢獻為負值，表面上看與實際情況不符。

產生以上情況的原因是由于自變量之間存在較強的相關性，稱為變量的“多重共線性”?；貧w方程中自變量存在多重共線性，會引起變量的回歸系數失真。

將表1的數據，選擇“商品房銷售面積”為因變量，其他五個變量為自變量，逐步回歸準則選用“tvalues”，逐步回歸選項選用普通逐步回歸，進入的t值和排除的t值都選用1.0。逐步回歸結果表明對于給定的t-Stat判據為1.0的前提下，沒有其他的變量可以進入回歸方程，回歸方程中也沒有需要排除的變量，PHStat逐步回歸算法結束。

PHStat最終選擇了自變量x2、x4、x5進入回歸方程，得到回歸方程：

（2）式的變量個數k=3，95%置信水平下t檢驗的臨界值為：TINV（0.05，15-3-1）=TINV（0.05，11）=2.20，變量x4的回歸系數為4.003，大于2.20，變量x5的回歸系數為-3.972，絕對值大于2.20，變量x2的回歸系數為-1.912，絕對值雖然沒有超過2.20，但只相差0.288，因此可以認為三個變量的回歸系數t檢驗都是顯著的。

95%置信水平下，F檢驗的拒絕域右臨界值為：FINV（（1-0.95）/2，df1，df2）=FINV（0.025，13，15-3-1）=FINV（0.025，13，11）=3.391。因此（2）式的F檢驗也是顯著的。

三個自變量“GDP指數”、“居民儲蓄余額”和“居民新增儲蓄余額”用（2）式計算“商品房銷售面積”的預測值見表4。

表3 （2）式的預測值和實際值的比較

由此可見，（2）式對“商品房銷售面積”的擬合效果雖然比（1）式稍差，但總體來說，也還是比較好的。1995-2009年間商品房銷售面積預測值與實際值的偏差，除了1995、1997、2002、2003這4年偏差在20%以上外，其他年份的偏差都在20%以內，尤其是2007至2009年連續3年的偏差值都在10%以內。

房地產市場除了與一些經濟變量密切相關外，還與政策相關。排除房地產業政策影響因素，總體而言，根據（2）式計算出的結果與實際值的擬合效果較好。而與（1）式相比，（2）式更加簡潔。因此，用逐步回歸得到的回歸方程（2）可以作為“商品房銷售面積”分析和預測模型。

5.用回歸方程預測2010年商品房銷售面積

根據（2）式，商品房銷售面積=189.265-0.247GDP指數+0.760居民儲蓄余額-0.857居民新增儲蓄余額，用該回歸方程可在預測三個自變量的基礎上，預測2010年的商品房銷售面積。

表42010 年杭州市若干指標預測

分別將x2、x4和x5的預測值代入（2）式，得到2010年商品房銷售面積的預測值為：1440.27萬平方米。

以上計算表明，在地區宏觀經濟指標的拉動下，2010年商品房銷售面積，將與2009年的1441.18萬平方米基本持平，說明杭州市商品房銷售面積在2009年較大幅上升后，2010年將趨向穩定。

6.結 論

本文用回歸分析方法對房地產業進行經濟分析，建立了以“商品房銷售面積”為因變量，以地區宏觀經濟變量“零售物價指數”、“GDP指數”、“新增人口”、“居民儲蓄余額”、“居民新增儲蓄余額”、以及“城鎮居民可支配性收入”為自變量的多元線性回歸模型。利用Excel回歸分析工具，計算了相應的回歸系數，得到了相應的多元線性回歸方程。并進一步用逐步回歸工具，對自變量進行了篩選，得到了以地區宏觀經濟變量“GDP指數”、“居民儲蓄余額”和“居民新增儲蓄余額”為自變量的線性回歸方程，可以用這個回歸方程對未來商品房銷售面積進行預測。

對于其他城市或地區商品房銷售面積的預測，也可以通過這樣的方法進行研究。盡管建立選取的自變量可以不盡相同，得到的回歸方程可能各異，但用回歸分析和逐步回歸分析的研究方法則應該是普遍適用的。

相關的經濟決策部門可以運用回歸分析的方法，在跟蹤和預測GDP指數、居民儲蓄余額、城鎮居民可支配性收入等地區宏觀經濟變量的基礎上，前瞻性地制定房地產業的調控政策，以更好地配置公共資源，促進房地產市場穩步健康的發展。

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（責任編輯：張巧燕）