毫米波橢偏法測量介質的復介電常數

李素萍, 王子華, 張友俊, 張 勝, 李銘祥, 李 英

(1.上海大學通信與信息工程學院,上海 200072;2.上海海事大學信息工程學院,上海 200135;3.上海大學電子物理研究所,上海 201800)

毫米波橢偏法測量介質的復介電常數

李素萍1, 王子華1, 張友俊2, 張 勝1, 李銘祥3, 李 英1

(1.上海大學通信與信息工程學院,上海 200072;2.上海海事大學信息工程學院,上海 200135;3.上海大學電子物理研究所,上海 201800)

將橢圓偏振測量法(橢偏法)的電磁頻譜從原來可見光、紅外波段拓展到毫米波段,對毫米波橢偏法測量原理進行理論分析,使用已構建的實驗裝置進行測量.通過對測量結果的分析,選擇合適的入射角,經過大量測試,計算出被測介質材料的復介電常數.

復介電常數;橢圓偏振測量法 (橢偏法);反射系數;毫米波

Abstract:The electromagnetic frequency band of ellip sometry is extended from visible light and infrared band to millimeter-wave band.We analyze the measurement p rinciple of ellipsometry in millimeter-wave band,and carry out experimentsusing a self-builtmeasurement apparatus.From themeasured results,an appropriate incident angle ischosen.We obtain complex permittivity of materialsbased on a large amount of measured data.

Key words:complex permittivity;ellipsometry;reflection coefficient;millimeter-wave

應用現代光電信息技術來獲取物質和材料的特征信息 (如物理和結構參量)是信息科學的重要課題之一,也是信息和材料科學的交叉和結合點.電磁波的偏振是其矢量特征的標志,與波的幅度、相位、頻率、時延等特性相比,具有更豐富的信息含量,故在材料特性檢測中有著廣泛的應用.橢圓偏振測量法(橢偏法)[1-4]是通過檢測樣品的反射或透射波相對入射波偏振狀態的改變來準確計算出樣品的光、電特性和幾何參數 (如薄膜的厚度等),故與入射波的強度無關,具有高度的重復性和穩定性.橢偏法是一種高靈敏度、高精度的現代檢測技術,能適應各種溫度、壓力和腐蝕性環境,可實現非接觸、無損檢測,故已廣泛應用于材料 (介電材料、鐵電材料、導體、半導體、超導體、合成材料、復合材料、生物材料、納米材料等各類材料)特性等方面的測量.

可見光和紅外波段的橢偏法在 20世紀 80年代已形成體系,并不斷發展[5-6].微波、毫米波段的橢偏法近年來已得到各國學術界的重視[7-10],并處于探索階段.毫米波和太赫茲波具有“似光性”,但又能穿透許多不透光的物質和材料,故構建一種新型有效的毫米波橢偏儀,并建立與之適應的測量方法,是橢偏法學科的發展前沿,不僅具有很高的學術價值,也有很廣闊的應用前景.

本工作將橢偏法的電磁頻譜從原來可見光、紅外波段拓展到毫米波段,結合毫米波段的特點,對橢偏法的測量原理進行了分析.在毫米波段,應用本課題組已經設計完成的橢偏儀系統進行測量,計算出了被測樣品的復介電常數.

1 橢偏法測量原理

當電磁波對平板樣品照射時,其平行于入射面電場分量 (TM波)和垂直于入射面電場分量 (TE波)的反射系數分別為

在進行測量的過程中,電磁波斜入射樣品時,正交的電磁場矢量之間會產生相位變化,即入射波相對入射面分解為平行分量和垂直分量,這兩個分量經樣品表面反射之后,會產生幅度和相位的變化.所以,只要得到反射波偏振狀態的變化,就可求出反射后電磁波的振幅比和相位差.

為了在毫米波段測量出反射波的振幅比和相位差,本研究采用旋轉角錐喇叭天線進行測量,使得接收 (檢波)天線與偏振波有關,即相當于光波段橢偏法的旋轉檢偏器.接收天線的方位角取與入射平面相垂直的軸之間的夾角θ(當θ為 0°或 180°時,TM波的接收靈敏度最大,而 TE波的接收靈敏度最小).

毫米波橢偏法的實驗測量系統,即橢偏儀裝置如圖1所示,主要包括信號源、隔離器、角錐喇叭天線、平方律檢波器和電壓表等儀器.信號源的作用是產生毫米波信號;隔離器保證了電磁波的單向傳播;角錐喇叭天線用來發射和接收毫米波信號,其作用相當于光波段橢偏法中的起偏器和檢偏器;接收到的毫米波信號經過放大器、檢波器之后,通過電壓表讀出反射波的電壓值.

圖1 橢偏儀示意圖Fig.1 Schematic draw ing of the ellipsometry apparatus

測量原理在文獻[10]的基礎上有所改進,本研究測量的是反射波的接收電壓U和接收天線方位角θ之間的關系.

當發射天線的方位角取 +45°,即θr=+45°時,入射波以線偏振波照射到樣品上,此時有等量的 TM波和 TE波入射,而觀察到的反射波則為橢圓偏振波.當接收天線的方位角為θ時,接收到的反射波電壓值U由下式表示:

將接收天線的方位角θi從 0°旋轉到 360°,記錄下所測出的 N個接收電壓 U(θi)值,可求出二次傅里葉系數α,β為

當發射天線的方位角取 -45°,即θr=-45°時,反射波的接收電壓U為

用角錐喇叭天線進行測量時,由于波束有一定的寬度,接收天線不能捕獲到全部電波,所以當接收天線旋轉時,就會產生誤差.

這些由接收天線旋轉所產生的高頻波分量、旋轉軸的錯開等因素可用系數 C(θ)表示,這時測出的接收信號U可作下列修正:

參照文獻[10],用傅里葉分析校正橢偏法 (Fourier analysis correction ellipsometry,FACE)對α,β值進行修正,直至求出修正值.

因此,只要測出反射波的接收電壓 U相對于接收天線方位角θ之間的關系,就可求出二次項系數α,β,然后推導出橢偏參數Ψ和Δ的值,由此可以計算出樣品的復介電常數εr.

2 實驗測量

2.1 入射角的選擇

使用本課題組優化設計的實驗裝置進行實驗測量.當毫米波頻率 f=30.95 GHz,被測樣品的厚度d=1 mm,入射角 φ =30°,55°,80°時 ,介電常數εr與橢偏參數Ψ,Δ的關系如圖2所示.

圖2 入射角的取值對介電常數的誤差影響Fig.2 Effect of the incident angle on the com plex perm ittivity error

由圖2可知,隨著入射角 φ的減小,橢偏參數Ψ,Δ的曲線隨介電常數εr變化的速度趨于緩慢.這說明Ψ,Δ的微小測量誤差會導致介電常數εr的較大誤差,也就是說,入射角越大,其對介電常數的誤差影響就越小.由此可以得出如下結論:入射角的取值越大,測量結果的精度越高.

但是,當入射角過大時,收發天線之間又會產生直接耦合,從而影響到測量結果的精度.圖3為入射波頻率 f=30.95 GHz時,在不存在樣品的情況下,接收電壓 U隨入射角 φ的變化關系圖.由圖3可知,當入射角小于 60°時,接收電壓相對較小,此時可認為收發天線間不存在直接耦合.結合前面的結論,在實驗測量中,選擇入射角 φ=55°.

2.2 測量結果

待測樣品的材料為 FR4,尺寸為 50 cm×35 cm,厚度為 0.98 mm,毫米波頻率為 30.95 GHz,入射角為 55°.本課題組設計的橢偏儀裝置如圖4所示,使用毫米波橢偏法測量該樣品的復介電常數.為了提高測量的精度,實驗于微波暗室中完成.

圖3 入射角與接收電壓的關系圖Fig.3 Relation between the incident angle and the detected voltage

圖4 橢偏儀實物圖Fig.4 Ellipsom etry appara tus

首先,將發射天線的方位角設為 +45°,使其對樣品進行照射.接收天線的方位角從 5°旋轉至360°,測量出各方位角θi所對應的電壓值 Ui,測量數據如圖5所示.利用式 (11)和 (12)計算得出α=-0.848 6,β=-0.517 1.

同理,將發射天線的方位角設為 -45°時,旋轉接收天線,測量數據如圖6所示,計算得出α=-0.847 5,β=-0.516 7.

圖5 接收電壓的測量值(θr=+45°)Fig.5 M easured value of the detected voltage(θr=+45°)

圖6 接收電壓的測量值(θr=-45°)Fig.6 M easured value of the detected voltage(θr=-45°)

計算得出α,β的平均值分別為 -0.848 1和-0.516 9.利用式 (9)和 (10)計算出橢偏參數Ψ =15.999 0°,Δ =167.285 9°.根據求出的橢偏參數采用Newton迭代法進行數據處理,得到樣品的復介電常數εr=4.808 8-1.159 9i.

重復上述測量步驟,將實驗數據記錄在表 1中,并求出樣品的復介電常數.

表 1 復介電常數的測量值Table 1 M easured com plex perm ittivity

由表 1可知,橢偏參數的平均值分別為Ψ =16.032 6°,Δ =167.701 0°,復介電常數的平均值為εr=4.835 9-1.143 4i,其實部和虛部的標準偏差分別為0.145 9和 0.187 5.由此可知,用毫米波橢偏法求出的復介電常數實部的測量精度比虛部高,即計算得到的虛部存在一定的誤差.

在裝置調試的過程中,不可避免地會存在一定的誤差,這些誤差包括入射角誤差、信號源的頻率誤差、介電常數和厚度的誤差、樣品垂直度誤差以及方位角的誤差等,因此測量結果也存在一定的誤差.

3 結 束 語

本工作將橢偏法的電磁頻譜從原來可見光、紅外波段拓展到毫米波段,對橢偏法的測量原理進行了理論分析.結合毫米波段的特點,使用已經構建的橢偏儀裝置進行測量,通過對測量結果的分析,選擇了合適的入射角.在毫米波段,利用橢偏法進行了大量的測量,采用 Newton迭代法進行數據處理,計算出了被測樣品的復介電常數.這為毫米波橢偏法的進一步研究提供了重要的參考依據.

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(編輯:趙 宇 )

Ellipsometry for M easurement of Complex Perm ittivity of M ater ials in M illimeter-Wave Band

L ISu-ping1, WANG Zi-hua1, ZHANG You-jun2, ZHANG Sheng1, L IM ing-xiang3, L IYing1
(1.School of Communication and Information Engineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China;2.School of Information Engineering,ShanghaiMaritime University,Shanghai200135,China;3.Institute of Electronic Physics,ShanghaiUniversity,Shanghai201800,China)

TN 015

A

1007-2861(2010)04-0371-05

10.3969/j.issn.1007-2861.2010.04.008

2009-03-09

國家自然科學基金資助項目(60571054);上海大學研究生創新基金資助項目(SHUCX080153);上海市教委支出預算資助項目(2008101)

王子華 (1946～),男,教授,博士生導師,研究方向為光纖與集成光學、光通信、微波與電磁場理論等.E-mail:zhwang@staff.shu.edu.cn