基于數(shù)學(xué)形象思維視角的初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

胡龍勝

【摘 要】對(duì)于初中階段的學(xué)生而言,他們的形象思維意識(shí)較強(qiáng),對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解往往是從形象思維慢慢過渡到抽象思維。因此,重視數(shù)學(xué)形象思維的培養(yǎng),通過形象思維能力解決數(shù)學(xué)難題,并帶動(dòng)抽象思維發(fā)展,是我們應(yīng)該長(zhǎng)期研究的課題。本文從數(shù)學(xué)形象思維的主要表現(xiàn)出發(fā),接著分析了培養(yǎng)并增強(qiáng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維能力的意義,最終提出了提升數(shù)學(xué)形象思維能力水平的對(duì)策。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)形象思維 初中生 知識(shí)點(diǎn)

形象思維是指大腦對(duì)具體對(duì)象形象的思維反應(yīng),它通過概括對(duì)象的一般性、找出對(duì)象的獨(dú)特性和典型性,來認(rèn)識(shí)對(duì)象的本質(zhì)。形象思維產(chǎn)生的方式有想象、聯(lián)想、意會(huì)等。

一 數(shù)學(xué)形象思維的主要表現(xiàn)

1 形象性

形象性是指通過想象某一數(shù)學(xué)對(duì)象,總結(jié)概括出該數(shù)學(xué)對(duì)象的形象特征。如通過觀察幾何圖像,分析圖像構(gòu)造特點(diǎn),得出該幾何圖像的本質(zhì)特征。拿矩形四邊形為例,在觀察比較多個(gè)矩形四邊形的形象構(gòu)造之后,便可輕松推理出矩形四邊形的四個(gè)角都是90度。

2 聯(lián)想性

聯(lián)想性是指在分析數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí),我們自然而然地想到其他數(shù)學(xué)對(duì)象,如有“形”想到“式”或由“式”想到“形”。這種聯(lián)想性的產(chǎn)生,源于我們對(duì)以往圖形和方程式之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)總結(jié),是一種條件反射型的心理反應(yīng)狀態(tài)。

3 創(chuàng)新性

創(chuàng)新性是指對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象建立了足夠多的認(rèn)知之后,能夠創(chuàng)新出不同的解決方式的一種思維表現(xiàn)。愛迪生曾經(jīng)說過,他的發(fā)明99%來自鉆研,1%來自靈感。這種靈感,其實(shí)就是創(chuàng)新性的最好體現(xiàn)。

二 培養(yǎng)和增強(qiáng)初中生數(shù)學(xué)形象思維能力的意義

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,重視形象思維的發(fā)生機(jī)制和作用,培養(yǎng)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維意識(shí)與水平,對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果的提升大有裨益。

1 有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,降低理解難度

興趣的重要性不言而喻。而在初中數(shù)學(xué)課堂中,由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性太重,初中生的理解能力很難跟上,導(dǎo)致不少學(xué)生的課堂表現(xiàn)十分糟糕。如果能夠利用形象思維的優(yōu)勢(shì),將抽象的概念、原理等用直觀的圖形表現(xiàn)出來,則必然能夠更為容易地讓學(xué)生理解其含義和本質(zhì)。這種方式實(shí)際上一種思維的轉(zhuǎn)嫁,用兩種或多種形式、形象表現(xiàn)同一個(gè)特征和道理。與單純地死記相比,形象思維的方式就比較科學(xué),它對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握建立在理解和消化的基礎(chǔ)之上,可以隨時(shí)從思維中迸發(fā)出來。

2 有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力,提高數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)定理的推導(dǎo)過程遠(yuǎn)比結(jié)論重要,這是一個(gè)包含能力建設(shè)、想象力建設(shè)和創(chuàng)新精神建設(shè)的復(fù)雜過程,這些對(duì)于促進(jìn)初中階段學(xué)生的心智發(fā)展具有重要作用。撇開艱澀的定理本身,用豐富多樣的形象建構(gòu),去呈現(xiàn)數(shù)學(xué)定理的內(nèi)涵。從形象到概括,產(chǎn)生了一個(gè)創(chuàng)造和鍛煉創(chuàng)造能力的過程,這樣的方式對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)、提升,十分有效。當(dāng)然,這一過程除了包含形象思維之外,還包括邏輯思維,兩者相互協(xié)助,在交接碰撞中閃爍出思想的火花。促進(jìn)學(xué)生思考,引導(dǎo)學(xué)生調(diào)整、變換思考的方式,最大限度發(fā)揮形象思維能力,這樣即使在處理非數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生也能想到解決的多種途徑。這種思維的變化觀和問題的簡(jiǎn)化觀培養(yǎng),對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的意義來講,也是十分深遠(yuǎn)的。

三 提升初中生數(shù)學(xué)形象思維能力的對(duì)策

1874年,集合論被提出,但這一理論很難被人理解,導(dǎo)致集合論一度被看作是“霧中之霧”,然而英國(guó)邏輯學(xué)家韋恩卻建議用簡(jiǎn)單的圓表示集合,用圓與圓之間的相互關(guān)系表示集合之間的關(guān)系,如交集、并集、補(bǔ)集等,這種形象化的模型,使得深?yuàn)W的集合理論瞬間簡(jiǎn)單化,即使是學(xué)歷不高的人也能夠輕松理解它的涵義。因此,廣大初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)不斷擴(kuò)大形象思維在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的應(yīng)用面,增強(qiáng)初中生運(yùn)用形象思維解決數(shù)學(xué)問題的能力。

1 優(yōu)化教學(xué)方式,多采用數(shù)學(xué)形象教學(xué)

每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和掌握,都離不開高度的總結(jié)、概括。在初中數(shù)學(xué)課堂,我們應(yīng)進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)形象的運(yùn)用力度,將知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)特征用形象化的方式直觀地呈現(xiàn)出來。這樣既符合簡(jiǎn)單到復(fù)雜的學(xué)習(xí)流程,又符合形象到抽象的思維遞進(jìn)。利用多媒體設(shè)備,展示圖片或圖形的二維甚至三維構(gòu)造,不僅能增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性,而且能使學(xué)生清晰地形成對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象點(diǎn)線面構(gòu)成特點(diǎn)的形象反映,從而為破解數(shù)學(xué)問題提供快速的思路。再者,我們還可以設(shè)計(jì)一些常用的數(shù)學(xué)模型來輔助教學(xué)。數(shù)學(xué)模型的立體化直觀展示,能夠釋放和拓展學(xué)生的思維,使其產(chǎn)生更多的解決思路,而且模型具有造價(jià)低、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)異特點(diǎn)。

2 建構(gòu)知識(shí)體系,激發(fā)想象和聯(lián)想

數(shù)學(xué)課程的知識(shí)點(diǎn)比較多,也比較雜。如果掌握不好或理解不透,很可能出現(xiàn)錯(cuò)用、亂用甚至不知怎么用定理的現(xiàn)象。因此,初中數(shù)學(xué)老師不光要讓學(xué)生吃透各個(gè)知識(shí)點(diǎn),更重要的是要讓他們形成完整的知識(shí)體系觀。對(duì)于已經(jīng)學(xué)過的知識(shí),要理清他們之間的關(guān)聯(lián)性、邏輯性,在內(nèi)心形成清晰的體系脈絡(luò),以為學(xué)習(xí)新知識(shí)、理解新知識(shí)、建構(gòu)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。知識(shí)體系的完整整合,能夠激發(fā)學(xué)生在面對(duì)新的知識(shí)或問題時(shí)的想象力和聯(lián)想能力,使他們能夠十分清楚應(yīng)該用調(diào)用哪個(gè)既有知識(shí)點(diǎn)去處理問題。

3 滲透數(shù)形結(jié)合,提高創(chuàng)新能力

數(shù)形結(jié)合思想主要是指把抽象的數(shù)學(xué)字符轉(zhuǎn)換成形象的幾何圖形,通過發(fā)現(xiàn)幾何圖形暗藏的規(guī)律和特征,去反向解決數(shù)學(xué)字符之間的關(guān)系問題;反之也可。數(shù)形結(jié)合思想可以解決數(shù)學(xué)課程中許多問題,如集合問題、函數(shù)問題、方程問題等,具體表現(xiàn)在復(fù)數(shù)、三角形、解析幾何、數(shù)列等方面。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,能夠在使學(xué)生在“數(shù)”與“形”的變換中找到問題的本質(zhì),從而使問題迎刃而解。但是,在進(jìn)行數(shù)形變換時(shí),要注意等量交換,差之毫厘,就會(huì)謬以千里。經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,可以逐步提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力,使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、簡(jiǎn)單問題多樣化。

總之,數(shù)學(xué)形象思維是一個(gè)十分重要的思維方式,科學(xué)合理地培養(yǎng)和利用形象思維能力,對(duì)初中生更好地適應(yīng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)節(jié)奏,更好地理解教學(xué)內(nèi)容、提高學(xué)習(xí)效率等都有好處。

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