物流配送網絡模型演化機制研究

南京大學商學院 蘇州信息職業技術學院管理工程系 薛艷肖

物流配送網絡模型演化機制研究

南京大學商學院 蘇州信息職業技術學院管理工程系 薛艷肖

物流配送網絡在供應鏈網絡中占有重要地位，配送網絡上的節點之間相互聯系，關系錯綜復雜，同時受到其他地理條件、市場環境的影響，配送網絡系統是典型的復雜網絡系統。目前，對物流配送網絡的研究多是研究其具體運作問題，缺乏對整體宏觀行為和宏觀演化規律的研究。運用復雜網絡理論，探究復雜配送網絡的整體宏觀行為、生長演化規律，對于物流配送網絡構建具有重大的理論意義和實踐價值。本文通過對配送網絡中的節點進行分類，基于無標度網絡形成機理，建立了物流配送網絡演化生長模型。運用平均場解析方法計算分析該模型的度分布函數，指出了配送網絡具備復雜網絡的無標度、小世界等特性。

配送網絡 復雜網絡 無標度特性

物流配送作為連鎖流通企業供應鏈的基本功能之一，是其供應鏈體系中最具活力的組成部分。在供應鏈體系的物流活動中，存在著地理上分散，組織結構、資源狀況、職能、利益等許多方面也各不相同的主體。這些主體利益交錯，相互連接，形成網絡組織形態，配送中心集物流、商流和信息流于一體，承擔著存儲、運輸、分析、加工、配送、信息處理等眾多功能，在供應鏈網絡體系中占有重要的地位，物流配送網絡的建設是整個供應鏈網絡體系的重點。所謂物流配送網絡，是指供應鏈網絡中聯系顧客和供應商的配送中心和供應商、顧客之間的不同方式連接所構成的，由節點和邊組成的物流抽象網絡，其中，節點有三類，由配送中心、供應商、顧客節點構成，節點間通過不同的方式連接即為邊，這樣配送網絡可視為由邊和節點組成的規模龐大的復雜網絡。

1 相關研究評述

復雜網絡是用來描述系統中個體之間的關系以及系統的集體行為，許多復雜系統都可以抽象成復雜網絡。從互聯網到萬維網，從大型電力網絡到交通網絡，從生物網絡到人際網絡，從科研合作網絡到各種經濟、政治網絡等，人們生活在一個充滿各種各樣復雜網絡的世界中。80年代，Watts和Strogatz提出的小世界模型[1]和Barabasi和Albert提出的無標度網絡網絡模型[2]開創了復雜網絡研究的新紀元，其研究正逐漸成為統計物理學、數學、計算機科學、生物學、系統科學等多個學科共同關注的前沿熱點[3]。復雜網絡已成為研究大型復雜系統的一種新興工具，許多學者致力于探索復雜網絡的演化規律、結構功能和動力學行為。

在過去的幾年里，對于供應鏈配送網絡的演化問題已有學者做了一些研究。Meepetchdee和Shah 研究了物流網絡的復雜性魯棒性和效率，分析了物流網絡的平均路徑長度、聚類系數和度分布等網絡拓撲性質[4]；Haft Prasad Thadakamalla研究了供應網絡的形成與演化[5]；楊華，聶玉超等對快遞網絡進行了實證研究，分析了快遞網絡的統計性質，發現真實的快遞網絡是具有小世界特性和無標度特性的網絡[6]；覃儒展等通過從加權網絡方面對物流網絡進行的研究，分析邊權和點權的統計特性和規律[7]。研究方法上，目前對供應鏈配送網絡演化的研究主要采取的方法有定性分析、博弈論、系統動力學和計算機模擬等。配送網絡是一典型的復雜網絡，是由許多企業通過復雜的相互合作關系連接而成的網絡結構，其中不斷有企業的進入和離開，其結構是不斷演化的。通過建立復雜網絡演化模型的方法，來構建與現實物流配送網絡接近的網絡模型是非常合適的。利用復雜網絡的理論和方法可以分析研究物流配送網絡的演化規律和相應的網絡性質，為配送網絡構建建立一個良好的理論基礎。從復雜網絡的研究視角來看，目前復雜網絡理論在經濟管理領域中的應用相對較少, 特別是在供應鏈和物流管理領域更少，已有的研究多是把供應鏈上所有的節點看作同一類型的節點，在BA無標度網絡模型的基礎上，根據節點的度進行擇優選擇連接，建立無標度網絡不斷增大的演化模型，以此作為物流配送網絡的生長模型。現實的情況是，物流配送網絡的節點不是單一類型的節點，配送網絡是物流配送過程中相互聯系的不同類型的節點集合。通過把網絡中節點分類研究，才能更好地模擬真實配送網絡。

2 基于復雜網絡的配送網絡模型

2.1 復雜配送網絡模型

本文把配送網絡模型作扁平化簡化處理，把配送網絡簡化為三類節點，配送中心D節點是配送網絡的轉接節點，接收供應商S節點供貨，并及時為客戶C節點配送。客戶就是配送網絡的配送端節點。供應商為配送網絡的源節點，為配送中心供貨。配送網絡中各節點通過配送關系連接，形成配送網絡拓撲結構。

下面假定以等時間間隔，概率分別以概率ps、pd、pc向網絡加入供應商、配送中心、顧客三類新節點，其中假設pc=1-ps。新加入節點與網絡中節點連接遵循以下優先連接規則，具體算法如下：

(1)令初始時刻t=0，供應商網絡、配送網絡、客戶網絡分布具有ms、md、mc個節點及ns、nd、nc條邊；(2)每個時間間隔，同時向供應商網絡，配送網絡，客戶網絡中分別加入新節點qs、qd、qc，即供應商、配送中心、顧客各增加ps、pd、pc個。配送中心作為連接整個網絡的樞紐，因此三類節點分別于已存在的配送中心節點中m(m≤md)個節點相互連接，即有業務往來； (3)新加入的配送節點qd與任意已存在的配送節點i有連接的概率依賴于節點i在配送節點內部的連接度數 ，即：

新加入的供應商節點qs與任意已存在的配送節點i有連接的概率取決于節點i所擁有的客戶群 ，即：

同理，新客戶節點qc與任意已存在的配送節點i有連接的概率取決于節點i所擁有的供應商的多少 ，即：

如此演化，直到達到一個穩定的狀態。

2.2 復雜配送網絡演化模型的分析

度分布是網絡中最重要的統計特性之一。下面我們以平均場的方法來分析配送網絡的度分布。根據復雜網絡理論，網絡中的節點的度分布情況用分布函數P(k)來描述。P(k)表示的是一個隨機選定的節點的度為k的概率。

令ki(t)表示在配送網絡中隨機選擇的節點i在t時刻的總度數，即ki=kis+kid+kic。這個度數會隨著時間增加，設它是連續的實變量。由于節點i被新節點qs、qd、qc連接的概率分別為(1)，(2)，(3)，從而kid(t)、kis(t)、kic(t)分別滿足動力方程：

將(5)分別代入(4)公式中，得：

當t足夠大時，在初始條件kid(ti)=m、kis(ti)=m、kic(ti)=m下化簡微分方程，得：

同時，可以計算出配送網絡中節點的度ki(t)的概率分布：

由于是以等時間間隔有新節點進入網絡的，因此節點i進入網絡的時間是服從(0，t)區間上的均勻分布的隨機變量，其概率密度為：

代入(11)得式：

該模型得到的網絡的度分布為指數為2的冪律分布，與BA無標度網絡模型的度分布一致，說明本文建立的網絡模型具有很好的無標度特性、小世界特性。

3 結語

無標度網絡的特點是網絡中的大部分節點的度值都很低，但也存在著度數非常高的中樞節點。在一個物流配送網絡中，通常都有一個核心配送網點，核心配送網點因其具有位置和各種客觀條件的優勢與其他節點建立起密切聯系，充分競爭后往往會形成壟斷，從而建立了圍繞核心配送網點的供應、配送體系，體現了無標度性。

[1] Watts D J, Strogatz S H. Collective Dynamics of ‘Small-World’Networks [J].Nature(S0028-0836),1998,393(6684):440.

[2] Barabási A L,Albert R.Emergence of Scaling in Random Networks[J].Science (S0036-8075),1999,286(5439):509.

[3] 汪小帆,李翔,陳關榮.復雜網絡理論及其應用,2006.

[4] Yongyut Meepetchdee, Nilay Shah.Logistical network design with robustness and complexity considerations, International Journal of Physical Distribution & Logistics Management,Vol. 37 Iss:3,pp.201~222

[5] Haft Prasad Thadakamalla,Usha Nandini Raghavan,Soundar Kumara,Réka Albert.Survivability of Multiagent-Based Supply Networks:A Topological Perspective[J].IEEE Intelligent Systems and Their Applications,2004,19 (5):24~31.

[6] 楊華,聶玉超,張洪斌,樊瑛.基于復雜網絡的快遞網絡性質分析[J].北京師范大學學報,2009,45(1):101~103.

[7] 覃儒展,李天華,唐賢健.基于復雜網絡的物流網絡構建初探[J].信息系統工程,(9):104~107.

F272

A

1005-5800(2010)12(c)-139-02