基于APDL的圓筒型直線步進電動機電磁場分析

嚴蘭舟，楊文煥

(上海理工大學，上海200093)

0 引 言

ANSYS軟件是集結構、熱、流體、電磁場、聲場和耦合場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。ANSYS標準分析過程包括:建立分析模型并施加邊界條件、求解計算和結果分析三個步驟。ANSYS軟件提供兩種工作模式，即人機交互(GUI方式)和命令流輸入方式(BATCH方式)。對于復雜模型，人們往往傾向使用命令流方式進行分析和計算，即ANSYS參數化設計語言(以下簡稱APDL)。APDL是一門可用來自動完成有限元常規分析操作或通過參數化變量方式建立分析模型的腳步語言，該語言可自動完成有限元分析，即程序的輸入可根據指定的函數、變量以及選用的分析類型來做決定，是完成優化設計和自適應網格的最主要的基礎。它能夠有效利用第一次分析時的LOG文件，對其進行修改，用戶就可以完成任意多次分析，從而大大減少了修改模型后重新分析所需時間。APDL允許復雜的數據輸入，擴展了傳統有限元分析的范圍，并擴展了更高級運算包括靈敏度研究、零件庫參數化建模、設計修改和設計優化等。

本文應用ANSYS參數化設計語言對圓筒型直線步進電動機進行電磁場分析。

1 電機結構分析

圓筒型直線步進電動機剖面圖如圖1所示。

圖1 電機剖面圖

圖1為電機定子、動子齒相互錯開的情況，給電機A極通電，在電磁力的作用下，動子將朝定子齒、動子齒重合的方向(往右)運動，直到定動子齒重合為止;當定子A極齒與轉子齒重合后，定子B極齒與動子齒又將錯開，此時轉向給B通電，動子依舊沿定、動子齒重合方向運動，直到定動子齒重合為止;當定子B極齒與動子齒重合后，定子C極齒與動子齒又將錯開;此時轉向給C通電，動子依舊沿定、動子齒重合方向運動，直到定動子齒重合為止。此時一個通電周期結束。如果繼續給A極通電，整個運動過程重新進入下一個周期。電機定子三維圖如圖2所示。

從圖2可以看出，本文所涉及的電機定子、齒部的排列比較特殊。定子齒是沿著極靴表面成軸向一齒一槽依次排列，齒寬要小于槽寬。定子段每個極都是自成一體，成單段式的。

該電機的動子三維圖如圖3所示。

圖2 定子三維側視圖

圖3 動子三維側視圖

從圖3可以看出，本文所涉及的電機動子、齒部的排列是沿著動子軸表面成軸向一齒一槽依次排列，齒寬要大于槽寬。

2 標量磁位(MAG)法的基本原理

標量磁位法是3D靜態分析的首選方法，本文采用標量磁位法對該電機進行三維仿真分析。標量磁位法將電流源以基元的方式單獨處理，無需為電流源建立模型和劃分有原因網格，這樣大大簡化了模型的復雜程度。由于使用標量磁位法進行分析求解所需磁力線平行邊界條件自然滿足，因此，在求解模型時無需為其添加邊界條件。

標量磁位法又分為三種不同的求解方法:簡化標勢法(RSP)、差分標勢法(DSP)和通用標勢法(GSP)。

下面介紹DSP法的計算原理。

ANSYS對電磁場仿真計算需要滿足麥克斯韋方程組:

為滿足麥克斯韋方程組，還需要補充描述電磁物質屬性的本構關系，如下:

式中:▽×為旋度算子;▽·為散度算子;{H}為磁場強度;{J}為總電流密度矢量;{Js}為外施激勵源電流密度矢量;{Je}為感應渦流密度矢量;{JV}為速度電流密度矢量;{D}為電位移矢量;t為時間;{E}為電場強度矢量;{B}為磁感應強度矢量;ρ為體電荷密度;式(6)為不飽和永磁體的可飽和物質本構關系;式(7)為考慮永磁體時本構關系;［μ］磁導率矩陣;μ0為自由空間的磁導率;{M0}為本征剩余磁化矢量。

電磁場求解區域如圖4所示。

靜態場意味著場量不隨時間變化。麥克斯韋方程變為:

圖4 電磁場求解區域

區域Ω0和Ω1中的場量滿足式(8)、式(9)以及式(7)，由此可得:

其中:φg為全標量位;{Hg}為初始值或“猜測”值。一般來說，{Hg}總是包括滿足安培定律的畢-沙磁場{HS}，而{HS}是源電流{JS}的函數，由積分計算可得:

其中:{r}為源點到場點的位置矢量;volc為電流源的體積。

DSP法分兩步求解。

第一步，將下式代入式(10)、式(11):

約束條件:{n}×{Hg}={0}∈S1

上述邊界條件當鐵的磁導率為無限大時是滿足的。不考慮磁飽和和永磁體的影響，這一步使鐵區內的磁場為零，即{H1}={0}∈Ω1;空氣區的磁場{H0}={HS}-▽φg∈Ω0。

第二步，使用第一步計算出的磁場作為初值代入式(10)、式(11)，這一步考慮磁飽和和永磁體的影響，得到如下磁場:

由此得到最終結果。

使用DSP法求解時滿足方程{JS}≠0以及［μ］≠［μ0］，即當μ→∞時使用GSP法求解時滿足方程使用RSP法求解時滿足方程［μ］=［μ0］以及{JS}=0。

綜上所述，意味著DSP法適用于單連通鐵區(含氣隙情況);GSP法適用于多連通鐵區(不含氣隙情況);RSP法適用于模型中不含鐵區，或有鐵區但無電流源的情況;若不適用RSP法，則選擇DSP法或GSP法。

3 基于DSP法的三維有限元模型仿真

3.1 圓筒型直線步進電動機三維靜態磁場分析

首先，用ANSYS有限元仿真軟件對該電機某一段——兩齒一槽進行二維電磁場仿真，觀察該電機的磁感線分布，得到磁感線分布圖，如圖5所示。

圖5 磁感線分布圖

從圖5可知，在忽略漏磁的情況下，磁感線分布均勻。因此，截取該圓筒型直線電機的某一段兩齒一槽進行仿真是可取的。

為了提高仿真速度，本文截取該直線電機的一段(兩齒一槽)為例，進行三維仿真分析。

選用SOLID96單元，該單元是電磁場分析專用單元，可用來為模型所有內部區域建模，包括:飽和區、永磁區和空氣區。前文已經提到，標量磁位法將電流源以基元的方式單獨處理，因此，本文選用SOURC36單元來表示電流傳導區，電機模型采用0.5 mm厚、型號為50WW470的矽鋼片來模擬，矽鋼片的B-H曲線如圖6所示。

圖6 矽鋼片B-H曲線

用APDL定義單元類型及材料屬性如下:

/PREP7

ET，1，SOLID96 !定義單元類型

ET，2，SOURC36 !定義電流源單元

MP，MURX，1，1.0 !設置材料屬性

MAT，2，

MPREAD，′50WW470′，′SI_MPL′，′′，LIB

MAT，3，

MPREAD，′50WW470′，′SI_MPL′，′′，LIB

為方便修改模型尺寸，建模前先設置模型基本參數，用APDL語言表述如下:

!設置定子基本參數

*SET，STATOR_L，18e-3

*SET，STATOR_r1，50e-3

*SET，STATOR_r2，35e-3

*SET，STATOR_r3，24e-3

*SET，STATOR_r4，21.5e-3

*SET，STATOR_r5，20e-3

*SET，STATOR_tooth，2e-3

*SET，STATOR_slot，4e-3

*SET，STATOR_w，5e-3

*SET，STATOR_deg1，24

*SET，STATOR_deg2，30

!設置線圈匝數及線圈電流

*set，coil_n，100

*set，coil_i，5

!設置轉子基本參數

*SET，rotor_L，15e-3

*SET，rotor_tooth，2e-3

*SET，rotor_slot，1e-3

*SET，rotor_r1，7e-3

*SET，rotor_r2，18.5e-3

*SET，rotor_r3，19.9e-3

*SET，air_w，0.1e-3

仿真結果所研究的是電機動子與定子間的磁通密度，所以建模時要將動子與定子間的氣隙單獨建模。電機整體建模完畢后，還要建立一個空氣場包裹整個電機整體，兩者通過Overlap操作進行交疊融合，以保證仿真結果更加接近于現實中的實驗結果。

建立實體模型后對該實體模型進行網格劃分，本文采用自由劃分。

APDL語言表述如下:

ALLSEL，ALL !選擇所有實體

SMRT，6 !定義智能劃分等級為6

MSHAPE，1，3D !指定劃分單元形狀

MSHKEY，0 !選擇自由劃分

VMESH，ALL !進行體網格劃分

網格劃分后，圓筒型直線步進電動機定動子有限元模型如圖7所示。

外圍空氣場網格如圖8所示。

圖7 網格劃分后的電機模型

圖8 外圍空氣場網格

為電機施加電流源，本文以一對極為例。如前所述，本文采用SOURC36單元來搭建環形跑道線圈。用APDL語言表述如下:

LOCAL，11，0，0，0.028，7e-3，，，，1，1，

WPCSYS，-1，11，

wprota，0，90，0

RACE，0.007，0.009，0.002，coil_n*coil_i，0.002，0.009，，，′coil1′ !定義環形跑道線圈

施加電源后，圓筒型直線步進電動機定動子有限元模型如圖9所示。

圖9 施加電源后，圓筒型直線步進電動機定動子有限元模型

圖7是用有限元啞單元SOURC36來表示線圈，而該單元并不是一個真正的有限元，因此，只能通過直接生成來定義它們，而不能通過實體建模的方式來實現，所以，圖8是用啞單元SOURC36來表示的線圈沒有被網格劃分，但這并不影響求解結果。

3.2 仿真求解結果

采用標量磁位DSP法求解上述電機模型，APDL語言表述如下:

ALLSEL，ALL

FINISH

/SOL

MAGSOLV，3，，，0.001，25，1!求解

/REPLO

FINISH

求解結果如下:

圖10是當電機線圈通電時，磁通密度沿定子軛部經動子形成回路，圖11是電機齒部磁通密度矢量圖，圖12是磁通密度節點云圖，在線圈處磁通密度最大，而其余四個極由于沒有勵磁電流，因此此處的磁通密度節點云圖顏色最淺。

從圖13、圖14可以看出，在沿路徑方向所受到的磁通密度曲線和所受電磁力曲線具有相同的趨勢，波峰和波谷數目一一對應，這表明，在沿路徑方向上磁通密度越大，那么所受到的電磁力也越大。仿真數據表明，該電機的設計是完全正確的。

圖10 磁通密度B矢量圖

圖11 電機齒部磁通密度B矢量圖(局部)

圖12 磁通密度B節點云圖

圖13 沿路徑方向磁通密度曲線圖

圖14 沿路徑方向所受電磁力曲線圖

4 結 語

ANSYS軟件是一種功能強大的有限元分析軟件，具有較高的分析精度，可以靈活方便地對電磁場問題進行分析和計算。本文根據有限元原理，應用ANSYS自帶的APDL語言編寫的軟件對圓筒型直線步進電動機電磁場進行了計算與仿真，對電機研究與分析具有較強的現實意義。

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