小型蠕動泵用直線振蕩電機的數學模型研究

王 洋，潘海鵬，徐 立，夏永明

(1.浙江理工大學，浙江杭州310018;2.杭州市電力局，浙江杭州310004)

0 引 言

蠕動泵由于其精確的計量準確性和超強的自吸能力，因此廣泛應用于制藥、食品、化工等行業，作為輸送一些帶有敏感性的、粘稠的、強腐蝕性的、具有磨削作用的、純度要求高的、以及含有一定顆粒狀物料的介質。

蠕動泵大多采用旋轉電動機(步進電動機、無刷直流電動機等)作為動力源，步進電動機在大功率應用場合步進噪聲就會明顯增加，無刷直流電動機大多依靠位置傳感器反饋，使得控制成本增加［1－2］。在一些短行程、往復式的運動中采用上述電機顯然效率不是很高。而直線振蕩電機由于電機結構簡單、體積小、損耗小、易于控制，廣泛應用于短行程、往復式直線運動場合。目前日本、德國、韓國等對其進行研究，日本與德國已經研制了一些實用型的直線振蕩電機［3］，韓國也正致力于這方面的研究［4］。而我國目前對直線振蕩電機的研究尚處于開發階段，文獻［5］提出了一種新型的雙定子直線振蕩電機，并對其進行了分析、建模;文獻［6－7］主要對直線振蕩電機的靜動特性進行了研究;文獻［8］對一種專用的動鐵式直線振蕩電機的振蕩特性進行了研究。在一些微小型蠕動泵應用場合中，由于受體積和輸送推力的限制，傳統的電機很難取得良好的控制效果。而直線振蕩電機在滿足結構簡單、體積小的情況下，又能獲得較高的推力，因此在一些微小型蠕動泵應用場合中，直線振蕩電機往往是優先選用的執行結構。

本文針對動磁式直線振蕩電機在蠕動泵中的應用進行了研究，推出其數學模型，并在有限元基礎上對其推力特性進行仿真和分析，為該類型電機的優化設計和應用提供了一種參考。

1 基本結構及工作原理

1.1 蠕動泵的結構

蠕動泵是依靠直線振蕩電機的往復直線運動交替擠壓/釋放產生的泵送效能來工作的，如圖1所示。管子內受到擠壓的流體產生流量輸出，壓力消失后管子依靠自身彈性恢復原狀時，容積增大，產生真空，吸入流體。如此連續作用即為蠕動泵的工作原理。

圖1 蠕動泵的簡易結構

1.2 直線振蕩電機結構

圖2是動磁式直線振蕩電機的結構示意圖，定子部分包括線圈和鐵心1，動子部分包括鐵心2和永磁體。定子與動子之間的氣隙很小，鐵心1和2由硅鋼片疊壓而成，釹鐵硼永磁體提供氣隙磁場。

圖2 直線振蕩電機的結構示意圖

圖3 直線振蕩電機的運行原理圖

當電樞中通入正的流入紙面的電流時，電樞繞組將在外定子鐵心的左側定子齒部產生S極，在右側定子齒部產生N極，假設永磁體外表面為N極，內表面為S極，永磁體磁極與電樞繞組產生的磁極相互作用，產生向左的推力;反之，產生向右的推力。如果電樞繞組通入負的流出紙面的電流，電樞繞組將在外定子鐵心的左側定子齒部產生N極，在右側定子齒部產生S極，定子磁極與永磁體磁極相互作用，在動子上產生向右的推力。如圖3所示。如果電樞繞組中的電流周期正負變化，則一個交變的電磁推力會作用在動子上，推動動子作周期往復直線運動。直線振蕩電機的主要幾何參數如表1所示。

表1 直線振蕩電機的主要參數

2 有限元模型

由于直線振蕩電機的行程較小，大多數文獻對于電磁推力的計算都是基于這樣一個假設即氣隙中的磁通保持不變，然后再利用經典公式計算出水平方向的推力［8］，這種計算方法比較方便，但存在一定的誤差。本文采用有限元數值計算的方法，基于ANSYS的APDL語言建立模型，在模型基礎上求得電機在不同線圈電流、不同動子位移時的電磁推力，然后分析電磁推力的影響因素。

由于電機結構的對稱性，可以將電機的電磁場分析簡化成二維穩態磁場問題，采用二維穩態磁場的分析方法進行分析。分析時作如下簡化假設:

(1)電機外殼以外的磁場很弱，可忽略不計，因此動、定子外表面均可近似為零矢量的等磁位面;

(2)假設導體內的電流密度均勻分布;

(3)假定鐵心磁導率為無窮大，電機非飽和，忽略漏磁的影響;

(4)假設鐵心磁導率為各向同性，不計磁滯效應，忽略渦流效應，通過磁化曲線考慮鐵心的非線性。

靜態磁場分析一般分以下幾個步驟［9］:

(1)創建物理環境;

(2)建立有限元模型，劃分網格，對模型的不同區域賦予特性;

(3)施加邊界條件和載荷;

(4)求解;

(5)后處理(查看計算結果)。

圖4 電機有限元分析尺寸圖

在假設基礎上創建的直線步進電動機的有限元模型如圖4所示，網格劃分是有限元計算過程中重要的一步，它直接影響計算的精度。網格劃分得越密，求解精度就越高，但是耗費的機時也相對越多。該模型中，為了獲得較精確的計算結果，對氣隙部分進行了四層剖分，并在后處理部分采用虛功法原理計算，得到了較精確的結果。

3 直線振蕩電機的線性數學模型

由磁共能理論，電機電磁力等于繞組電流保持恒定情況下，磁共能對位移的偏導，即:

式中:?W(i，x)為氣隙磁共能，是繞組電流和動子位置的函數。

磁共能與磁鏈之間的關系:

式中:ψ是由永磁體產生的磁鏈，ψ=ψpm+ψwi;ψpm為由繞組電流產生的磁鏈;其中ψwi=Li，L是繞組自感。則:

由于繞組自感L不隨位置變化，根據式(1)和式(3)可得到推力表達式:

根據氣隙磁通連續性原理，忽略漏磁的影響，永磁體在上下氣隙產生的磁通經過左右側氣隙形成閉合回路，上下氣隙內的磁通與左右側氣隙磁通之和相等［10］。可得到:

式中:Bpm為永磁體上下側氣隙的磁通密度;Bpm1為永磁體左側氣隙的磁通密度;NW為繞組匝數;lr為永磁體的圓周長度。

綜上，可得出電磁推力表達式:

電磁推力表達式說明在有效行程內，推力值恒定，且推力與永磁體的長度無關。為了驗證該式的正確性，利用2D有限元模型對三組不同永磁體軸向長度在不同位置下的推力進行了計算。結果如表2所示。

表2 不同位移下的推力

由圖5分析可知，永磁體的長度選擇應接近定子齒寬和兩定子間隔之和。在該長度范圍內，電機的振幅范圍最大。在有效行程內，電機的輸出力與永磁體軸向長度無關，推力表達式與有限元分析結果相符。

圖5 不同永磁體軸向長度下的電磁推力

另外，通過對電機的有限元模型分析，可知永磁體高度、氣隙長度以及鐵心形狀對電機的電磁推力都有影響。永磁體高度越小，得到的電磁推力越大，但應該在滿足一定的電磁推力的要求下，并且沒有影響永磁體充磁的情況下，高度應盡量小些。氣隙長度越小，電機的電磁推力越大，在滿足加工條件的情況下，應盡量使氣隙長度小些。同時，電機鐵心的形狀對電機的電磁推力也有影響，在保證鐵心中的磁通密度非飽和及滿足充磁情況下，鐵心的面積應小些。

4 仿真結果與分析

由圖6及仿真結果可知，直線振蕩電機在動子移動過程中，氣隙下的磁力線的稠密程度(即磁場強度)是隨著動子移動的方向逐漸增加以至飽和，出現一邊減弱，另一邊增強的情況?？赏茢喑鰵庀兜拇磐芏鹊拇笮∨c波形都發生了變化，這與ANSYS后處理部分得到的氣隙下的磁力線波形圖的變化情況相符合。

圖6 永磁體在中間位置時的磁力線分布圖

基于ANSYS建立模型，并由其后處理可得到在不同電流密度和不同動子位移下的電磁推力，結果如圖7所示。圖7表明當電機結構一定時，電磁推力與動子的位移和電流密度有關。電磁推力在位移為3 mm內基本保持不變，然后逐漸增加，在5 mm處達到最大，然后迅速減小。

圖8表明當電流密度一定時，若要保持電磁推力不變，則動子的振幅需保持在一定范圍內，該電機的振幅應限制在3.5 mm內。當電流密度為零時，所求的電磁推力僅與動子位移有關，它相當于磁阻分量，是由磁阻變化引起的。把磁阻分量從電磁推力中分離出來，就可得到只有線圈電流引起的推力分量，所得的結果如圖8所示。

圖7 不同電流密度不同位移時的電磁推力

圖8 線圈電流產生的電磁推力

由以上的分析可知，電磁推力可由下面的經驗公式來表示［11］:

電磁推力由兩個分量組成，一個是磁阻分量，另一個是比例系數，對這兩個分量進行擬合，得到了推力的曲線。如圖9所示，擬合的曲線和有限元分析得到的曲線基本相同，可證明擬合的結果是正確的。在一定范圍內，由擬合的函數可以得到任意電流密度和動子位移下的推力，為電機控制提供了一種參考。

圖9 擬合的電磁推力曲線

若求擬合函數，只需求出K1(x)和K0(x)即可。對圖8進行多項式插值計算，可求得:

對圖7進行多項式插值計算時，為了提高插值精度并使其具有較好的收斂性，因此可采用分段插值來更好地擬合實驗數據，求得:

5 結 論

本文得出的結論如下:

(1)由直線振蕩電機的線性數學模型可知，電磁推力在有效行程內保持恒定，與永磁體的軸向長度無關。

(2)在J=2.0 A/mm2時得到的最大電磁推力為4.26 N，動子在中位置時，鐵心磁通密度未出現大面積飽和，可滿足其在小型蠕動泵中的應用。

(3)得到了電磁推力和電流密度及動子位移變化的關系，并分析了永磁體軸向長度對推力的影響。

本文的分析結論可為該類電機的優化設計和控制提供參考。

［1］ 馬祥，朱文.用于蠕動泵的步進電機控制系統的研制［J］.機電一體化，2008(7):62－64.

［2］ 周亮，朱文.無刷直流電機控制系統設計在蠕動泵中的應用［J］.機電一體化，2008(4):73－75.

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