基于分數階傅里葉變換的變頻調速異步電機故障診斷方法*

張雄希，劉振興

(1.武漢科技大學冶金自動化與檢測技術教育部工程研究中心，湖北武漢 430081;2.武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北武漢 430081)

0 引言

在傳動領域，變頻調速異步電機驅動系統應用越來越廣泛。由于頻繁起停、過載、電源沖擊等原因可對驅動系統造成異常和故障。尤其是數字化調速系統的大量引入，電動機經常處于調速狀態，供電電源不再是理想的正弦波分布，電源波形會發生畸變，產生大量的諧波，附加損耗和沖擊型電源會損傷定、轉子繞組和鐵心。因此，需要對其進行有效的狀態監測與故障診斷，以利生產順利地進行。

1 變頻調速異步電機驅動系統特性

變頻調速系統中的變頻電源采用了整流、逆變和高頻開關等電力電子元件，使輸出電壓中的諧波成分劇增，系統具有高度的非線性特性，輸出電壓波形的變化陡度比工頻電壓大得多。若有斷條等故障發生，由于變頻電源諧波影響，定子電流

頻譜中的基波旁瓣更易于湮沒故障特征頻率，同時由于運行過程中變頻器輸出電壓的大小、頻率、功率開關器件的觸發角度均與運行模式有關，使得采用一般頻譜分析方法難以有效地提取故障特征，實現準確的故障診斷。因此，變頻調速異步電機的故障診斷方法需另辟蹊徑。

2 分數階傅里葉變換定義及特點

分數階傅里葉變換是近年發展起來的一種新的時頻分析工具，它是傅里葉變換的廣義形式。從本質上講，信號在分數階傅里葉域上的表示，同時融合了信號在時域和頻域的信息。它已被廣泛應用于光學系統分析、濾波器設計、信號分析、解微分方程、相位恢復、模式識別等領域。

借用時頻分析的概念，以時間和頻率分別為橫軸和縱軸，則可把普通的傅里葉變換X(f)看作是時間信號x(t)逆時針旋轉π/2的線性變換，即Rπ/2=F。如果角度α不等于π/2整數倍旋轉，時間信號x(t)逆時針旋轉π/2的非整數倍的線性變換，可稱作分數階傅里葉變換。

式中變換核取作:

式中:n為整數，α=pπ/2，p稱為分數階傅里葉變換的階數，Xp(u)稱為x(t)的p階傅里葉變換。

分數階傅里葉變換具有時移特性、頻移特性及尺度特性等性質。利用分數階傅里葉變換，通過改變階次p，可自動調節時域和頻域分辨率。因此，該方法具有良好的時頻局部化特性，對于時變信號處理和特征提取具有獨特的優越性。

3 基于分數階傅里葉變換的變頻調速異步電機斷條故障診斷方法

本文討論的變頻調速系統中變頻器為交－直－交電壓型。交－直－交變頻器主要由整流部分(D1—D6)、整流電容C和逆變部分(T1—T6)組成，如圖1所示。

圖1 異步電機變頻調速系統示意圖

根據故障統計結果，本文對變頻調速異步電機的主要故障異常行為——轉子斷條的特征及診斷進行研究。根據多回路模型與參數建立正常和斷條時的電動機數學模型，再根據正弦脈寬調制(SPWM)理論建立逆變器模型，并分析其對電動機的諧波影響。

3.1 基于分數階傅里葉變換的變頻調速系統運行模式確定

多數變頻調速系統經常處于動態調速過程中，其運行模式可分為:勻速、恒加速、恒減速或其他方式。勻速運行狀態下變頻器的輸出基波電壓大小和頻率恒定;額定頻率以下的恒加速情況下，電壓和頻率按照如下規律變化:

式中:U0——低頻情況下的補償電壓值;

ku——電壓隨頻率變化的比例;

kf——頻率隨時間變化的比例;

f0——初始變化頻率。

額定轉速以上電壓不變，只變頻率。圖2中曲線1代表勻速運行，曲線2代表恒加速運行，恒減速運行可以相應處理。

對于變頻調速異步電機而言，運行模式的確定是診斷的關鍵問題之一，如何提取變頻器電壓頻率變化規律顯得非常重要。在恒速運行情況下，基波頻率為固定值，使用常規的頻譜分析方法可有效地解析。但在恒加速(恒減速)情況下，基波頻率隨時間按線性規律變化(見圖2中直線2)，近似為線性調頻(LFM)信號。常規的頻譜分析方法無法有效的對其解析，使用分數階傅里葉變換可以解決此問題。

圖2 恒速和加速情況下頻率、電壓的變化規律

分數階傅里葉變換可將待分析信號的時頻結構按一定角度進行旋轉。因此，一個線調頻信號在適當的分數階域中將表現為一個沖激函數，即分數階傅里葉變換在某個特定的分數階傅里葉域中對給定的LFM信號具有最好的能量聚集性。通過選擇合適的角度(g0=－cot α)，即選擇角度與信號匹配，就可以得到一個沖擊信號，其能量在分數階域u軸的對應點聚集。因此，可根據LFM信號在某一分數階傅里葉域的聚集性來檢測和識別LFM信號。

如圖3所示，恒速運行情況下，基波頻率為固定值，在時間－頻率平面上，為一條與橫坐標平行的直線，與橫坐標之間夾角為0(見圖3中直線1)，近似為正弦波;恒加速情況下，基波頻率隨時間按線性規律變化(見圖3中直線2)，近似為LFM信號。如能檢測出該直線與橫坐標之間的夾角α，使時間－頻率平面旋轉α角度，得到新的時間－頻率平面 t′-f′1，此時的頻率由原來的線性變化轉化成了常數，將LFM信號轉化為正弦波，相當于恒定頻率運行。因此，當α=0時，恒速運行;α≠0時，恒加速運行。恒加速運行時，對信號進行α角度的分數階傅里葉變換，轉化為正弦波。

當α≠0時，電機處于恒加速狀態，可以通過分數階傅里葉變換選擇適當的角度α將線性變換的頻率變成恒頻頻率，并通過tan α的正負來確定運行模式。時頻夾角α與運行模式之間的關系如表1所示。

圖3 頻率變化規律示意圖

表1 時頻夾角與運行模式的關系表

根據表1可以提取定子電流或電壓的頻率，通過分數階傅里葉變換確定其最佳角度α的正切值，從而確定電機運行模式。這就是分數階傅里葉變換應用于變頻調速異步電機運行模式確定的主要思想。

3.2 基于分數階傅里葉變換的變頻調速異步電機斷條故障診斷方法

正弦波電源供電條件下異步電動機的常見故障特征為:定子電流中會出現頻率為fb=(1±2ks)f1(其中 f1為工頻，s為轉差率，k=1，2，3，…)的故障特征電流。在動態變頻調速過程中，供電電源的頻率、電壓大小均可能隨時間變化，轉速也相應發生變化，在變頻調速異步電機存在斷條故障時，定子電流中故障特征頻率成分為fb=f1±2fnsn(fn為額定頻率、sn為額定轉差率)，其中f1=f0+kft為線性變化的變頻頻率。可以采用分數階傅里葉變換對這類LFM信號進行處理。

變頻調速異步電機的電源頻率是近似線性變換的，基于分數階傅里葉變換的變頻調速異步電機斷條故障診斷方法的中心思想就是利用分數階傅里葉變換選擇合適的角度將LFM信號變成恒頻信號。變成恒頻信號后用常規的傅里葉變換進行頻譜分析存在的問題是:由于主頻的幅度遠大于故障特征頻率，容易把故障頻率湮沒掉，可利用Relax算法消除基波和諧波影響后，通過合成Park’s矢量和瞬時功率，達到故障診斷的目的。基于分數階傅里葉變換的變頻調速異步電機斷條故障診斷時的基本步驟如下:

(1)對變頻調速異步電機定子電流進行分數階傅里葉變換，獲得最佳角度α，根據正切值tan α的正負來判斷電機的運行模式;

(2)若為恒頻恒速運行模式，則用常規的傅里葉變換進行頻譜故障分析，若為恒加(減)速運行模式，則將定子電流進行分數階傅里葉變換，獲取最佳角度α，在最佳角度α下進行分數階傅里葉變換，將LFM信號轉變為恒頻信號;

(3)將恒頻信號進行傅里葉變換，由時域信號變換到頻域，根據頻域信息提取故障特征頻率;

(4)利用Relax算法消除基波和諧波影響后，通過合成Park矢量和瞬時功率，頻譜圖上只剩下突出的故障頻率特征，達到了故障診斷的目的。

4 結語

作為傅里葉變換的一種廣義形式，分數階傅里葉變換同時融合了信號在時域和頻域的信息，是一種新的時頻分析方法。本文根據變頻調速異步電機驅動系統輸出特性提出基于分數階傅里葉變換的變頻調速異步電機斷條故障診斷方法，能準確地突出故障特征，處理優勢明顯，研究方法具有實際的工程應用價值。

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