基于薄壁圓孔平板應力集中的優化設計

陳義厚，周思柱，彭三河

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

基于薄壁圓孔平板應力集中的優化設計

陳義厚，周思柱，彭三河

(長江大學機械工程學院，湖北 荊州 434023)

應用ANSYS對薄壁圓孔平板的應力集中進行了有限元分析，基于ANSYS的參數化設計語言(APDL)和優化設計技術，以平板中心圓孔邊最大應力值最小為目標函數，對圓孔兩側再開小圓孔的應力狀況進行了參數化優化設計與分析，結果表明，此法可有效減小薄壁圓孔平板圓孔邊的應力集中現象。

薄壁圓孔平板；應力集中；ANSYS；優化設計

在開有圓孔或切口的板條等受力彈性體受拉時，在圓孔或切口附近，應力會急劇局部增大，但在離開圓孔邊或切口稍遠處，應力迅速降低而趨于均勻，這種現象就是應力集中。特別是對脆性材料制成的零件，由于其沒有屈服階段，當外載荷增加時，圓孔或切口的應力集中處的最大應力一直領先，并首先達到強度極限而產生裂紋，進而引起其周圍區域的應力集中導致結構失效。因此，對這類零件需探索有效的方法，以減緩應力集中，提高構件的承載能力和使用壽命。

1 薄壁圓孔平板應力集中分析

圖1 開孔薄板示意圖Figure 1 The map of opening sheet

設有正方形(2B×2B)薄板，在離開邊界較遠處有半徑為R的小圓孔，在左右兩邊受均布拉力，其集度為q，如圖1所示。

1.1 彈性力學理論分析

當平板寬度與圓孔直徑比值為無限大時，在極坐標(ρ,θ)中，應用線彈性理論可以證明：

(1)

式中：σρ—徑向正應力；σθ—環向正應力；τρθ—剪應力。

沿圓孔邊，在孔頂部和底部，即ρ=R和θ=±90°處，有最大應力σθ=3q；沿豎直方向，在θ=±90°時，環向正應力：

(2)

分析可知，極徑ρ逐漸增大時，σθ逐漸減小，當ρ=4R時，σθ=1.04q，基本趨近于q[1]。

1.2 有限元分析

圖2 單孔薄板等效應力云圖Figure 2 Single-hole plate equivalent stress cloud

應用ANSYS對以上模型進行有限元分析。由于此問題是典型的平面應力問題，且模型的幾何形狀是左右對稱和上下對稱[2]，故取模型的1/4進行分析。為便于ANSYS計算，取模型初值：B=60，R=10，q=10MPa。單元類型為8節點塊單元(Solid 8node 183)，設置材料屬性為線彈性各向同性的鋼材，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3。在1/4模型的對稱面上分別施加X方向和Y方向的約束，右側施加載荷后，進行計算。其等效應力云圖如圖2所示。

由圖2可知，在圓孔的上端和下端存在應力集中現象，最大應力值為32.286 MPa，這是由于受到左右方向的拉力作用的結果；在圓孔的左端和右端處有最大壓應力，最大壓應力為1.84 MPa，這是因為圓孔受到X方向拉力后，平板沿X方向被拉伸，Y方向受到擠壓作用。

由以上分析可知，有限元分析結果與彈性力學理論分析結果吻合，說明有限元分析結果是可靠的，且有限元分析更加直觀。

2 減小薄壁圓孔平板應力集中的方法

圖3 圓孔兩側再開小孔模型圖Figure 3 The model of hole-reopening on both sides of the hole

進一步分析可知，中心圓孔孔徑大小對圓孔邊應力集中有直接影響，孔徑越小，應力集中越嚴重[3]。當實際要求中心圓孔邊應力集中盡可能小且孔徑不變時，需尋求新的方法來減小中心圓孔邊的應力集中。設想在中心圓孔兩側開對稱小孔，以減小中心圓孔的應力集中，如圖3所示。

應用ANSYS軟件對如下模型進行初步分析可知，兩側對稱圓孔的大小和位置對中心圓孔邊的應力集中有顯著影響。因此，合理確定兩側對稱圓孔的大小和位置，是問題的關鍵所在。

2.1 圓孔兩側再開孔有限元分析

利用APDL可以實現從實體建模、網格劃分、加載到求解計算甚至后處理過程的全參數化。在參數化的分析過程中可以簡單地修改其中的參數達到反復分析各種尺寸、不同載荷大小的多種設計方案，極大地提高分析效率。另外，APDL也是ANSYS設計優化的基礎，只有創建了參數化的分析流程才能對其中的設計參數執行優化改進，達到優化設計目標[1]。

圖4 初始值等效應力云圖Figure 4 The equivalent stress cloud of the initial value

在單孔平板有限元分析的基礎上，保持基本參數不變。根據平板結構的對稱性，取模型的1/4進行參數化建模分析。在建模過程中，給定R1、R2、X1、X2一個初值，分別為5 mm、5 mm、20 mm和40 mm。通過有限元分析計算，其等效應力云圖如圖4所示。

由圖2和圖4對比分析可知，最大應力位置仍然在中心圓孔上端和下端，但應力最大值為 30.315 MPa，較之單孔平板降低了6.1%，說明此方法對減小薄壁圓孔平板應力集中是有效的。如何使此種方法達到最佳效果，需應用ANSYS的優化分析技術，確定最優方案。

2.2 參數化優化分析

由上述分析可知，在中心圓孔兩側開對稱小孔確實可減小中心圓孔邊的應力集中，優化分析的目的是為了得到一組最合理的小孔尺寸和位置，以使中心圓孔邊的應力集中值最小化。

優化分析的目標函數為使平板的最大應力最小，定義為Smax，即極小化Smax；以中心圓孔兩側的小孔半徑R1、R2、X1和X2為設計變量，并選用零階優化方法進行優化[4]。其命令流如下：

OPVAR,R1,DV,1,10,0.1，

表1 開側孔前和優化前后各參數值Table 1 The parameters of before and after optimization and before opening side hole

OPVAR,R2,DV,1,10,0.1，

OPVAR,X1,DV,12+r1,60-2*r2-r1-5,0.1，

OPVAR,X2,DV,x1+r1+2+r2,60-4-r2,0.1，

OPVAR,SMAX,OBJ，，,0.5，

OPTYPE,SUBP

OPSUBP,30,7,

OPEQN,0,0,0,0,0,

經過優化迭代運算后，在第2次迭代時得出最優解，此時對應的平板最大應力為 27.317 MPa。優化前后各參數值如表1所示。

通過優化前后薄板最大應力對比分析，經過優化后的最大應力值較優化前降低了9.29%，較之開圓孔前降低了15.39%，大大減緩了應力集中現象。

3 結論

(1)在平板中心開圓孔有限元分析的基礎上，應用ANSYS的優化技術對平板中心圓孔兩側開小孔進行了尺寸和位置優化；優化分析表明，優化后的圓孔邊應力集中程度有較大降低，符合當初假設。

(2)基于APDL的減小圓孔邊應力集中的優化方法對其他形狀的優化設計具有參考意義，有一定的工程實用價值。

[1]徐芝綸.彈性力學簡明教程(第2版)[M]. 北京：高等教育出版社，1993. 45～48.

[2]朱曉東，覃啟東. 基于ANSYS平臺含圓孔薄板的應力集中分析[J]. 蘇州大學學報，2004，(10)：51～53.

[3]劉 波，曹曉東. 平板中心圓孔邊應力集中的有限元分析[J]. 石油化工設備技術，2004，(5)：20～24.

[4]夏瑞武. APDL參數化有限元分析技術及其應用[J]. 機電產品開發與創新,2008，(3)：103～104.

2009-11-19

湖北省教育廳資助項目(Q20101317)

陳義厚(1970—)，男，湖北監利人，工學碩士，副教授，主要從事機械設計及理論研究.

10.3969/j.issn.1673-1409(S).2010.01.021

TH12

A

1673-1409(2010)01-S083-03