基于小波包分析的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警方法研究

蔡正東 張謝東

(中鐵大橋局集團(tuán)武漢橋梁科學(xué)研究院有限公司1) 武漢 430034) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院2) 武漢 430063)

0 引 言

大型工程結(jié)構(gòu)尤其是大跨橋梁結(jié)構(gòu),在正常運(yùn)營期間的安全性、耐久性以及整體性的健康監(jiān)測(cè)已成為國內(nèi)外學(xué)術(shù)界與工程界的研究熱點(diǎn).在環(huán)境侵蝕、材料老化和荷載的長期效應(yīng)、疲勞效應(yīng)以及突變效應(yīng)等諸多因素共同作用下,大型工程結(jié)構(gòu)將不可避免地發(fā)生局部損傷,而且有的構(gòu)件損傷可能擴(kuò)展很快,這就要求結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)能及時(shí)發(fā)現(xiàn)損傷的發(fā)生并能準(zhǔn)確地確定損傷部位,從而為工程結(jié)構(gòu)的維護(hù)、維修與管理決策提供依據(jù)和指導(dǎo).因此,尋找適合于大型工程結(jié)構(gòu)損傷的特性參數(shù),并在此基礎(chǔ)上建立結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警與損傷識(shí)別方法是重要的研究方向.

本文采用小波包分析技術(shù)對(duì)連續(xù)梁的實(shí)時(shí)損傷預(yù)警進(jìn)行了數(shù)值研究[1],基于小波包能量譜給出了結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)損傷預(yù)警的判據(jù),通過計(jì)算機(jī)仿真證實(shí)了該方法的可行性,并證明該方法對(duì)損傷更為敏感,為大型土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)問題——實(shí)時(shí)損傷預(yù)警提供了一種新的思路.

1 小波包節(jié)點(diǎn)能量特性指標(biāo)

由小波包理論可知,信號(hào) f(t)經(jīng)過 j層小波包分解以后,可以寫成

信號(hào)的總能量為

由小波包的正交性可得

式中:Ei為第i頻段內(nèi)的信號(hào)能量,而信號(hào)的總能量等于各頻段的信號(hào)能量之和.

2 系統(tǒng)能量特征向量的提取

據(jù)前分析,假設(shè) f(t)為健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的信號(hào),對(duì)其進(jìn)行3層小波包分解,分解為

式中:f3 j(j=0,1,…,7)表示3級(jí)小波包分解的第(3,j)節(jié)點(diǎn)系數(shù)重構(gòu)信號(hào).

假設(shè) f3j(j=0,1,…,7)對(duì)應(yīng)的能量為E3j(j=0,1,…,7),則有

式中:fjk(j=0,1,…,7;k=1,2,…,n)表示重構(gòu)信號(hào) f3 j的離散點(diǎn)的幅值.

為了直觀地判斷結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)生,通常將各個(gè)子空間的能量轉(zhuǎn)換為相對(duì)百分比能量,從而表征各頻帶能量在總信號(hào)能量中的分布.通過損傷發(fā)生前后結(jié)構(gòu)輸出信號(hào)各頻帶能量分布的變化來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷報(bào)警,即對(duì)能量向量進(jìn)行處理,令

則可以得到信號(hào) f(t)經(jīng)過處理后的特征向量為

上式表示信號(hào) f(t)在 f3j上的能量構(gòu)成.研究表明,同一信號(hào)在各個(gè)分量上的能量分布保持相對(duì)的穩(wěn)定,不同的信號(hào)在各個(gè)分量上的能量是不同的,信號(hào)的這一屬性構(gòu)成了由上式刻畫的不同信號(hào)的基礎(chǔ).

當(dāng)用一個(gè)含有豐富頻率成分的信號(hào)作為輸入對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)時(shí),由于系統(tǒng)損傷對(duì)某些頻率成分起抑制和增強(qiáng)作用發(fā)生改變,即會(huì)明顯地對(duì)某些頻率成分起抑制作用,而對(duì)另外一些頻率成分起增強(qiáng)作用.并且當(dāng)損傷程度不同時(shí),這種抑制和增強(qiáng)作用以及其強(qiáng)度會(huì)有所改變,因此,輸出信號(hào)的各頻率成分能量的變化表征了系統(tǒng)的損傷情況.其輸出與正常系統(tǒng)的輸出相比,相同頻帶內(nèi)信號(hào)的能量會(huì)有很大差別,某些頻帶內(nèi)信號(hào)的能量減少,而另一些頻帶內(nèi)信號(hào)的能量增加.也就是說不同的結(jié)構(gòu)損傷狀況對(duì)應(yīng)不同的小波包節(jié)點(diǎn)能量分布,因此,在各頻率成分信號(hào)的能量中,包含豐富的損傷信息,某種或幾種能量的改變基本代表了一種損傷的情況[2-5].可見,把小波包節(jié)點(diǎn)能量作為損傷特征指標(biāo),即可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的分類識(shí)別.

3 數(shù)值模擬分析

為檢驗(yàn)小波包能量特征向量的損傷敏感性,在此選取3跨連續(xù)梁進(jìn)行仿真試驗(yàn)分析,損傷結(jié)構(gòu)模擬為:在正常結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上減小損傷單元的截面慣性矩.結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)信號(hào)由ANSYS瞬時(shí)沖擊分析獲得.其仿真結(jié)構(gòu)模型參數(shù)為

單元類型 beam3;橫截面積 AREA=0.003m2;截面慣性矩 IZZ=2.25×10-7m4;截面高 HEIGHT=0.03 m;材料彈性模量 EX=210 GPa;材料泊松比 PRXY=0.3;材料密度DENS=7 800 kg/m3;梁長度 11 m.

圖2 連續(xù)梁幾何有限元分析模型

分析模型及單元的劃分如圖2所示,共劃分單元22個(gè),23個(gè)節(jié)點(diǎn),其中在12號(hào)單元發(fā)生損傷,分別采取對(duì)12號(hào)單元截面慣性矩減少5%,10%,15%,20%4種損傷率進(jìn)行分析.

采用的模態(tài)分析可以很容易得到結(jié)構(gòu)的前10階頻率變化,損傷前后前10階頻率及其變化誤差見表1所列.

通過ANSYS的瞬態(tài)分析功能,可以得到節(jié)點(diǎn)11的加速度時(shí)間信號(hào).為有效的激起系統(tǒng)的高階模態(tài),在第一個(gè)荷載步,在跨中的12號(hào)節(jié)點(diǎn)施加一脈沖激勵(lì),由于時(shí)間很短(取0.001 s),而激振力很大(取50 kN),系統(tǒng)的能量將被更好的激發(fā)出來.根據(jù)采樣定律,采用頻率至少為所關(guān)心的頻率2倍以上,后期采用頻率為1 000 Hz.此外,系統(tǒng)的比例阻尼參數(shù)選中為:ALPHA=0.002,BETA=0.000 02.

表1 損傷前后頻率及變化

將得到的加速度響應(yīng)信號(hào)應(yīng)用db6小波進(jìn)行4層小波包分解,分別提取第4層從低頻到高頻的16個(gè)節(jié)點(diǎn)頻率成分的能量.損傷前后各頻段能量和變化誤差如表2所列.

表2 正常和不同損傷率下小波包節(jié)點(diǎn)能量特征向量及變化

由表1及表2知道,在損傷20%的情況下基本頻率最大變化了1.50%,損傷5%的情況下基本頻率最大變化只有0.33%;而在損傷20%的情況下能量相對(duì)值的變化最大達(dá)到了-35.41%,損傷5%的情況下能量相對(duì)值的變化最大達(dá)到了8.06%,對(duì)比得知,各頻段的能量變化明顯比基本頻率的變化要大,因此,可以用小波包分解后節(jié)點(diǎn)能量特征向量來識(shí)別微小損傷的靈敏度較高.同時(shí),從響應(yīng)的小波包分解能量表中可以看出,信號(hào)的能量在6,11,12頻段內(nèi)對(duì)損傷比較敏感.因此,可將6,11,12頻段內(nèi)的能量相對(duì)值構(gòu)成的特征向量作為損傷因子來識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷.

4 結(jié) 束 語

通過理論分析和數(shù)值模擬證明,基于小波包分解得到的小波包節(jié)點(diǎn)能量特征向量對(duì)損傷較為敏感,可以作為損傷因子來對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷,同時(shí),用這種基于“能量損傷”的損傷診斷方法實(shí)施損傷特征提取和診斷時(shí),無需被診斷系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,只利用實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的加速度信號(hào)就可以迅速的對(duì)橋梁進(jìn)行損傷檢測(cè).該方法尤其適合于識(shí)別微小損傷.所以,用小波包能量特征向量識(shí)別損傷有利于對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)分析,快速判斷損傷信號(hào)的特征,對(duì)確定損傷發(fā)生的位置和損傷程度的大小提供了必要的基礎(chǔ)信息,對(duì)及時(shí)修復(fù)受損橋梁結(jié)構(gòu)具有重大的意義.

[1]劉 剛.基于小波分析的橋梁健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)與損傷分析[D].北京:交通部公路科學(xué)研究院,2006.

[2]丁幼亮,李愛群,韓曉林.基于小波包分析的結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)損傷報(bào)警數(shù)值研究[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2003,33(5):55-58.

[3]郭 健.基于小波分析的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究[D].杭州:浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院,2004.

[4]丁幼亮,李愛群.基于振動(dòng)測(cè)試與小波包分析的結(jié)構(gòu)損傷預(yù)警[J].力學(xué)學(xué)報(bào),2006,38(5):36-40.

[5]王芝斌.結(jié)構(gòu)損傷的小波包分析[D].大連:大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,2004.