數學小課題學習研究

張生軍

(青州市東關回民初級中學,山東青州 262500)

數學小課題學習研究

張生軍

(青州市東關回民初級中學,山東青州 262500)

數學小課題學習有利于發揮學生的積極性,培養學生獨立思考的習慣和解決問題的能力。為此,數學教師應密切聯系實際,改變教學方式,讓學生成為“小課題學習”活動的主人。

數學小課題學習;探究;主體

一、何為數學小課題學習

數學小課題學習就是將研究性學習的思想和方法運用到數學學科教學中,使教學過程變成“科研”或“微科研”的過程,讓學生在獲得數學知識的同時,提高學生獨立提出問題和解決問題的能力。

在中小學,“研究”并不是目的而是手段,是為了培養學生的創新精神和動手實踐能力,使學生能相對于自己已有的知識領域有所感悟、有所發現、有所突破、有所創新。

數學小課題學習的具體目標是：經歷“問題情境—建立模型—求解—解釋與應用”的基本過程;體驗數學知識之間的內在聯系,初步形成對數學整體性的認識;獲得一些研究問題的方法和經驗,發展思維能力;通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷,增強應用數學的自信心。

二、數學小課題學習的教育價值及其重要性

傳統的數學教學不注重與學生熟悉的現實生活的聯系,數學應用總是留有人為編造的痕跡;幾何、代數都是按著各自的學科體系,以直線式的結構發展,相互之間聯系不多,綜合運用就更談不上了。這在一定程度上造成了學生強于基礎、弱于應用,強于答卷、弱于動手,強于考試、弱于創造的尷尬局面。

數學小課題學習使學生有更多實踐與探索的機會,通過對有挑戰性和綜合性課題的解決,體驗數學知識的內在聯系,學生的思維能力、自主探索與合作交流的意識和能力得到發展,問題解決后的成功體驗也將增強學生學習數學的信心。數學小課題學習的結果以科研報告的形式得出,使學生在中小學就能感受到“科研”的樂趣,對學生科研意識的培養起到啟迪的作用。

因為學生的學習活動和教師的教學活動之間存在著一定程度的相關性,所以數學小課題學習不僅對學生的發展有著重大的意義,同時也有利于提高教師自身的素質,促進教師知識的更新、科研和創造力的提高,從而促進教師專業化的發展。

小課題學習對學校發展產生的作用也是不容忽視的。以往學校教育是封閉的,小課題學習為學校從封閉走向開放找到了一個很好的切入口,使學校、教師、學生獲得更廣闊的發展空間。

數學小課題學習有利于激發學生的好奇心和求知欲,為學生主動學習創造了條件。許多課題不能在有限時間內靠一個人來完成,必須依靠集體的智慧合作進行,在這個過程中學生不僅學到了知識,而且增強了合作意識。在解決問題之后,學生體驗到了成功,樹立了信心,產生了學數學的興趣。而小課題學習的最大價值在于,它的開放性有利于滿足各個層面學生自我價值實現的需要,從而更大程度地調動學生的學習積極性。

三、數學小課題學習的特點

1.探究性。

學生對外部世界充滿著新奇感和探究欲,數學小課題學習就是把科學的探究活動引入數學教學活動中,使學生經歷類似科學家的探究過程。這種探究性表現在研究課題的結論是未知的,結論的獲得也不是由老師傳授或從書本上能夠直接得到的,而是學生通過搜集資料、整理資料、分析問題,最后解決問題得出自己的結論。

2.主體性。

數學小課題學習以學生的自主性學習為基礎,學生掌握學習的主動權,在學習活動中有很大的自由度。在課題學習過程中,學生自己制定計劃(包括活動的時間、地點、方式等),進行自我監控、自我評價,這可充分培養學生的自主意識和自我教育能力。

3.實踐性。

數學小課題學習強調與社會、科學和生活實際的緊密聯系,特別是用數學知識發現社會和生活中的問題,并在力所能及的范圍內解決,同時推動學生去關心現實、了解社會、體驗人生,并積累一定的感性知識和實踐經驗。課題所探究的問題源于社會生活實踐,整個探索過程充滿了思考、調研、試探、實驗,而探索的結果又運用于實踐。

4.開放性。

與一般的數學教學活動相比,數學小課題學習具有明顯的開放性。因為,學生課題的選擇是開放的,學習的形式是開放的,學習的途徑是開放的,學習結論是開放的,鼓勵學生就研究的問題提出自己獨特的見解。

5.體驗性。

與常規數學教學只重視學生的學習成績不同,小課題學習注重學生學習的過程。在課題學習的過程中,學習者是否掌握某項具體的知識或技能并不是最重要的,關鍵是能否對所學知識有所選擇、判斷、解釋和運用,從而有所發現、有所創造。

四、數學小課題學習舉例

例1：樓房外墻裝修小課題

一所農村小學,蓋了一座新教學樓。樓蓋好后需要裝修,學校把任務交給了一位老師和他的學生(5年級的一個班)。這位老師引導他的學生對這個任務進行了充分的討論,把任務分解為2個部分,一部分是測量這個樓的表面積,另一部分是了解市場上各種涂料價格,要求設計使用涂料的分配方案,既能保證裝修質量,又能省錢。

這兩個任務對于學生來說具有挑戰性,因為樓房面并不全是在課本上學過的規則圖形,并且為了避免危險,還不能爬到樓頂去測量,這就需要學生綜合運用所學的數學知識和其它知識來解決這個問題。比如用到投影、估算、材料等知識。另一方面,進行市場調查,對于學生來說也是一個挑戰。從課堂到實踐,需要學生查找大量有關市場的資料,找出實際背景中的數學知識,并靈活運用這些知識來進行方案設計。全班學生根據這2個任務分成了2組,進行實際測量和市場調查,最后提出了3個合理的設計方案供學校參考。

例2：由包餃子想到的

逢年過節家家戶戶都愛吃餃子。常包餃子的人也許有這個經驗：當面一定時,包大餃子用餡多,包小餃子用餡少。這是什么道理呢?

S一定,則V隨r的增長而增大,這說明當總用面量一定時,每一個餃子皮的面積越大,所用掉的餡的總量越多。餃子餡與餃子皮的關系,實際上也就是體積與表面積的關系。這種關系也可以應用到確定型號不同的同種商品合理價格上。某種商品的總價格包括產品的生產成本和包裝成本(此處忽略運輸成本和固定比例的銷售利潤)。對于某些商品而言,生產成本正比于商品的重量,也可正比于商品的體積,而包裝成本也正比于商品的表面積。對這些商品,我們假設不同規格的同種商品的包裝是相似的(或近似的),于是：

上式證明：單位重量商品的價格是M的減函數,即包裝越大,買單位重量商品的價格越低。市場中許多例子均可說明這一點,如表1：

表1 不同規格同種商品價格表

從上表可以看出,買大包裝商品單位重量(體積)上花的錢比小包裝少,這是因為花在包裝上的錢“相對”少了。

由“包餃子”想到了“不同規格同種商品價格的確定”,這些看似毫不相關的問題實際都用到了“體積與面積的關系”。通過生活化的問題,將課堂所學的面積、體積知識加以綜合應用,貼近學生的實際。

總之,初中數學小課題學習的案例設計要密切聯系學生的生活實際,才能激發學生的探究興趣,要加強數學各部分內容之間、數學與其他學科之間的聯系,才能培養學生綜合應用的能力。要以探索為主線,才能增強學生的創新意識。要切實改變學習方式,才能真正讓學生成為“小課題學習”活動的主人。

(責任編輯：潘 敏)

2010-01-04

張生軍(1979-),男(回族),山東青州人,青州市東關回民初級中學,中學一級教師.

G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2080(2010)02-0107-02