高壓相BeO晶體的電子結構和光學性質

劉小良 任 意 梁亮文 徐 慧

(1中南大學物理科學與技術學院,長沙 410083;2中南大學冶金科學與工程學院,長沙 410083)

高壓相BeO晶體的電子結構和光學性質

劉小良1,2,*任 意1梁亮文1徐 慧1

(1中南大學物理科學與技術學院,長沙 410083;2中南大學冶金科學與工程學院,長沙 410083)

應用基于密度泛函理論的第一性原理研究方法,考慮廣義梯度近似(GGA)下的交換關聯勢,模擬計算了高壓下纖維鋅礦(WZ)、閃鋅礦(ZB)和巖鹽(RS)結構氧化鈹(BeO)晶體的電子結構和光學性質等.計算結果表明,隨著壓力的增加,同種結構下原子間的鍵長和電荷轉移有所減小,并且價帶和導帶分別向低能和高能方向移動,禁帶展寬.與常壓下的BeO相比,隨著壓力的增加,三種結構的BeO晶體的光學性質有一定的變化,介電函數、吸收系數、折射率以及電子能量損失譜曲線出現更多的精細結構,峰的數量增多;各高壓相結構的吸收譜和能量損失譜寬度逐次展寬;吸收系數曲線的吸收峰及其位于低能區域的吸收邊以及電子能量損失譜峰的位置均發生一定程度的藍移.

密度泛函理論;BeO;電子結構;光學性質

氧化鈹(BeO)為II-VI族直接帶隙氧化物,在常溫常壓下呈六方纖維鋅礦結構.它的硬度非常高[1],具有較高的熱導率、熔點和電阻率[2],在工業上可用于催化劑、半導體器件等[3].此外,作為一種寬帶隙、紫外光透明的氧化物,BeO在平板顯示器以及太陽能電池方面有著廣闊的應用前景[4].近年來,人們對BeO進行了廣泛的研究:van Camp[5]、Boettger[6]等分別用局域密度近似和全勢能線性Muffin-Tin軌道組合(FP-LMTO)方法研究了基態BeO的結構性質,他們的結果表明常溫常壓下BeO的構型為六方纖維鋅礦結構;Chang等[7]用局域密度近似、廣義梯度近似和Hatree-Fock方法[8]計算了BeO晶體的電子結構;在相變方面,Park[9]、van Camp等[5]預測在高壓下BeO將依次經歷纖維鋅礦結構(WZ)→閃鋅礦結構(ZB)→巖鹽(RS)結構的相變.由于使用了不同的計算方法和交換關聯勢,他們報道的相變壓力仍然存在分歧.鑒于廣義梯度近似(GGA)在預測相變壓力方面比局域密度近似(LDA)更有效[9-10],本文在后續計算中采用文獻[9]報道的相變壓力(由GGA方法得出).在光學性質方面,Bouhalouane等[3]計算了常壓下基態和激發態BeO晶體的介電函數和電子能量損失譜,Groh等[4]發現常壓下WZ、ZB、RS結構BeO晶體的光學性質幾乎相同.我們知道,壓力作用下材料的某些性質可能發生變化,例如Wang等[11]發現一定壓力下ZnO晶體呈現出一些有趣的光學性質,因此,了解這些變化有助于挖掘材料的應用潛能.但據我們所知,一定壓力下BeO晶體的電學性質和光學性質還鮮見報道.本文針對高壓相BeO晶體,運用第一性原理的方法計算91 GPa(文獻[9]報道的由WZ結構到ZB結構相變壓力)靜壓下WZ、ZB結構以及147 GPa(文獻[9]報道的由ZB結構到RS結構相變壓力)靜壓下ZB、RS結構BeO晶體的電學和光學性質,并將它們與0 GPa下WZ結構BeO晶體的相應性質做比較.由于光學性質依賴于電子的帶內和帶間躍遷,首先對BeO晶體進行結構優化并研究電子結構,然后系統討論BeO晶體的光學性質,包括介電函數、吸收系數和能量損失譜等.

1 模型和方法

本文討論的晶體結構模型如圖1所示,圖中(ac)分別表示WZ、ZB和RS結構的BeO晶胞.WZ結構屬于P63mc空間群,計算中采用的晶格參數初始值為a=b=0.2698 nm,c=0.4380 nm,α=β=90°,γ= 120°,內坐標u=0.378[1];ZB結構所屬空間群為F43m,計算中采用的晶格參數的初始值為a=b=c= 0.3726 nm,α=β=γ=90°[3];RS結構所屬的空間群為Fm3M,計算中采用的晶格參數的初始值為a=b=c= 0.3571 nm,α=β=γ=90°[9].

本文所有計算均由 Materials Studio中的CASTEP[12-14]模塊完成,它被廣泛用于計算材料的電子結構[15-17]及光學性質[18-19]等.首先用CASTEP模塊中的BFGS算法在上文所述的壓力下對三種晶體進行結構優化.由于在預測相變壓力方面GGA比LDA更加有效[10],計算中的交換關聯勢采用GGA下的 Perdew-Burke-Eruzerhof(PBE)方案[20],并用超軟勢(USP)[21]描述離子實與價電子之間的相互作用勢.

為確保所做計算的收斂性,首先考察平面波截斷能以及k網格大小設置對晶體總能量的影響.以纖維鋅礦BeO晶體為例,總能量隨截斷能和k網格大小的變化在圖2(a)和圖2(b)中分別給出.

可以看出,在k網格大小固定為12×12×8的條件下,當截斷能高于550 eV時,總能量的變化不超過1.6 meV·atom-1,另一方面,在截斷能設置為550 eV的條件下,當k網格的設置大于8×8×5時,總能量的收斂性已經非常好了.根據收斂性檢測的結果,將平面波截斷能設置為750 eV.k網格大小的設置如下:對WZ結構BeO,k網格取12×12×8;對ZB結構BeO,k網格取13×13×13;對RS結構BeO,k網格取10×10×9.

為得到晶體的能帶結構和電子態密度分布,利用自洽迭代方法求解Kohn-Shame方程

圖1 BeO的晶胞Fig.1 Crystal cells of BeO(a)WZ structure;(b)ZB structure;(c)RS structure

圖2 不同計算參數下WZ BeO晶胞總能量的收斂情況Fig.2 Convergences of the total energy of WZ BeO at different computational parameters(a)total energy versus the cutoff energy for the k point mesh of 12×12×8,(b)total energy versus the k point mesh set for the cutoff energy of 550 eV

晶體的光學特性可由偶極躍遷矩陣元獲得,其介電函數ε(ω)=ε1(ω)+iε2(ω)的虛部ε2(ω)滿足關系式:

其中e為電子電量,Ω為正格子原胞體積,ε0為真空中的介電常數,求和指標k、ν、c分別表示布里淵區中的點、價帶中的能級、導帶中的能級,為導帶(價帶)中與布里淵區k點相對應的電子態函數,為相應能級的能量,為入射場的極化矢量,為極化方向的單位矢,ω為入射場的頻率,?為約化普朗克常數.至于介電函數的實部,可由Kramers-變換得到,

其中P為柯西積分的主值.

晶體的能量損失譜L(ω)[22-23]和吸收系數直接由介電函數得出

其中c為真空中的光速.

2 結果和討論

2.1 晶格參數和布居分析

為了獲得BeO的晶格參數,我們對不同壓力下的WZ、ZB和RS結構的BeO晶胞進行了幾何結構優化.按照晶胞能量與體積關系的最小化原理得到的晶格參數如表1所示,實驗[1]和其他理論方法[4-6,24]獲得的WZ結構的BeO晶格結構參數值也在表1中給出以供比較.可以看出,同種結構下的晶格常數隨壓力增大而減小.對于0 GPa下的WZ結構BeO,經過優化后得到的a、c/a以及u,與實驗結果和其他理論計算取得的結果符合較好.對于0 GPa下ZB和RS相的BeO,優化后的晶格參數和其他理論計算取得的結果符合得很好.

除晶格結構參數外,還計算了不同壓力下WZ、ZB和RS相的BeO晶體中的原子間的電荷轉移、重疊布居數以及鍵長,所得結果與晶格結構參數一同列于表1.雖然由布居分析[25-26]獲得的原子之間的電荷轉移的絕對數值沒有多大的物理意義,但仍然可以通過比較它們的相對數值獲得一些有用的信息.而重疊布居表示兩成鍵原子的電子云的重疊程度,可以用來衡量兩原子之間所成鍵的離子性或共價性的強弱.較小重疊布居數表明兩原子所成鍵離子性較強;較大的布居數表明兩原子間形成較強的共價鍵;重疊布居數為零,表明兩原子間沒有明顯的成鍵.

表1顯示原子間的電荷轉移和鍵長隨著壓力的增加而減少,鍵布居值隨壓力的增大而增大.對于WZ結構的BeO,當壓力從0增加到91 GPa時,電荷轉移從0.76e減小到0.72e,Be—O鍵長從0.1672 nm減小到0.1529 nm,但重疊布居值由0.725增大為0.820.對于ZB結構的BeO,當壓力從0 GPa增加到91 GPa時,電荷轉移從0.75e減小到0.71e, Be—O鍵長從0.1673 nm減小到0.1529 nm,重疊布居值由0.420增大為0.445;當壓力從91 GPa增加到147 GPa時,電荷轉移從 0.71e減小到 0.69e, Be—O鍵長從0.1529 nm減小到0.1481 nm,重疊布居值由0.445增大為0.453.對于RS結構的BeO,當壓力從0增加到147 GPa時,電荷轉移從0.74e減小到 0.68e,Be—O鍵長從 0.1841 nm減小到0.1652 nm,重疊布居值由0.395增大為0.425.靜壓力下電荷轉移減少以及鍵布居值的增加,表明壓力使三種結構的BeO的離子性減弱,共價性增強.這些變化將會影響BeO晶體的電子能帶結構和態密度,進而影響晶體的光學性質.

表1 相應相變壓力下各種結構的BeO晶體結構參數、鍵長、鍵布居值和原子間電荷轉移Table 1 Lattice parameters,bond length,bond population and charge transfers of WZ,ZB and RS phase BeO under different structure phase transition pressures

2.2 電子結構

用廣義梯度近似計算的不同壓力下的WZ、ZB和RS結構的BeO帶隙寬度在表2中列出.

對于0 GPa下WZ結構BeO,帶隙寬度的實驗數值[27]和其他的理論計算值[4,28]一并在表2中給出.對于0 GPa下WZ結構BeO,本文計算獲得的禁帶寬度為7.33 eV,與實驗值10.6 eV相比,偏小約30%.但本文計算結果與其他文獻報道的理論計算值基本符合.對于0 GPa下ZB、RS結構BeO,本文計算的禁帶寬度分別為7.27、7.99 eV,Groh等[4]用全電子密度泛函方法計算ZB和RS結構BeO的帶隙分別為10.79和10.96 eV.

為方便后面討論光學性質,用剪刀算子對帶隙寬度進行修正.對WZ結構,剪刀算子值取為3.27 eV,對ZB和RS結構,剪刀算子分別取為3.52和2.97 eV(鑒于Groh等[4]用全電子密度泛函方法能較準確計算BeO的帶隙,這里以文獻[4]報道的ZB和RS結構BeO的帶隙作參照取剪刀算子對ZB和RS結構BeO帶隙進行修正).圖3和圖4分別給出了修正后不同壓力下三種結構BeO晶體的電子能帶結構和態密度,圖中虛線表示費米面的位置.

圖3為不同壓力下WZ、ZB和RS結構的能帶結構.由圖3可知,對于三種結構,隨著壓力的增加,導帶下部能級向高能方向移動,同時價帶有向低能方向移動的趨勢,能級的移動使帶隙變寬.由圖3清楚地看到壓力對導帶最低點的位置的影響.0 GPa下WZ和RS結構導帶最低點位于Γ點,屬直接型帶隙,ZB結構導帶最低點位于W點,屬間接型帶隙(此時導帶底部W和Γ點所對應的能量相差不大).在91 GPa下,WZ結構導帶最低點位于K點;147 GPa下RS結構導帶最低點位于L點附近;91 GPa和147 GPa壓力下ZB結構的導帶最低點仍位于W點,但導帶底部W點和Γ點所對應的能量相差較大.圖4為不同壓力下O原子和Be原子的電子分態密度.圖中導帶下部態密度主要來自Be 2s電子的貢獻,價帶下部態密度主要來自O 2s電子,價帶上部態密度來自于O 2p電子的貢獻.現以WZ結構的電子態密度為例分析壓力對電子性質的影響.當壓力由0 GPa增加到91 GPa時,O 2s態密度的峰值位置由-16.22 eV移至-17.08 eV,O 2p態密度的主峰位置由-1.31 eV移至-1.78 eV,Be 2s態密度曲線最接近導帶底的峰值位置由12.72 eV移至14.46 eV.除態密度主峰位置的變化外,壓力還使態密度展寬,態密度發生峰劈裂.

表2 不同結構相變壓力下WZ、ZB和RS相BeO晶體的帶隙寬度Table 2 Energy band gaps of WZ,ZB and RS phase BeO under different structure phase transition pressures

圖3 不同壓力下WZ、ZB和RS結構的能帶結構Fig.3 Band structures of WZ,ZB and RS structures under different pressures

2.3 光學性質

圖4 不同壓力下WZ、ZB和RS結構的Be 2s、O 2s和O 2p電子分態密度Fig.4 Partial density of states for Be 2s,O 2s and O 2p of WZ,ZB,and RS BeO under different pressures

為方便比較,下面涉及到的光學性質均為BeO多晶體的情形.利用介電函數與躍遷矩陣之間的關系式(2)和Kramers-Kr?nig變換式(3),可得到不同壓力下多晶態的WZ、ZB和RS結構BeO的介電函數ε(ω),見圖5,其中實線表示介電函數的實部ε1(ω),虛線表示介電函數的虛部ε2(ω).

由于介電函數的虛部ε2(ω)溝通了微觀電子結構和宏觀光學性質,這里主要討論介電函數的虛部ε2(ω).在0 GPa下,WZ結構的介電函數的虛部ε2(ω)有五個較明顯的峰,分別位于10.6、11.8、13.4、14.6、17.6、18.4 eV處.這些峰分別對應電子在價帶頂部與Γ、L、M、H、A、Γ(費米面以上第八能級)點之間的躍遷.ZB結構介電函數的虛部ε2(ω)的峰位置為10.8、12.5、17.5、20.5、24 eV,這些峰分別對應電子在價帶頂部與導帶底部Γ、K、Γ(費米面以上第二三能級)、X、W點之間的躍遷.對于RS結構,ε2(ω)的峰位置為10.8、11.9、15.5、18 eV,分別對應電子在價帶頂部與L、M、Γ、K(費米面以上第四能級)點之間的躍遷.對于常壓下三種結構的BeO晶體,本文得到的介電函數虛部峰的位置與文獻[3]以及文獻[4]的報道還存在不一致的地方.但本文所得的三種結構的介電函數虛部第一個峰的位置比較接近他們各自的禁帶寬度,從這一點上看,本文結果優于文獻[3-4]報道的結果.

圖5 不同結構相變壓力下WZ,ZB和RS結構BeO的介電函數ε(ω)Fig.5 Dielectric functions ε(ω)of WZ,ZB,and RS BeO under different structure phase transitions pressures

當三種結構的晶體處在壓力下時,介電函數的峰位置會向高能方向移動.例如,當靜壓力從0 GPa增大到91 GPa時,WZ結構的介電函數的虛部ε2(ω)峰的位置出現在12.6、15.3、16.6、19.8、21.9、23.4 eV附近.靜壓力作用下BeO晶體的介電函數虛部峰位置的移動現象可以從靜壓力下BeO晶體的電子結構的變化得到解釋.從能帶結構圖(圖3)可以發現,壓力使得導帶下部部分能級向高能方向移動.與常壓下相比,91 GPa下WZ結構的導帶底部最低點移至K點,禁帶寬度變寬約2.0 eV;91 GPa和147 GPa靜壓力下ZB結構的導帶底部最低點位于X點,禁帶寬度分別變寬0.15和0.25 eV;147 GPa下RS結構的禁帶變寬2.8 eV.從電子態密度圖(圖4)也可以清晰地看出,靜壓力使Be 2s電子的態密度峰的位置向高能方向移動而使得禁帶變寬.由于禁帶變寬,電子由價帶躍遷至導帶需要更多的能量,這在介電函數上表現為虛部峰的位置藍移.此外,靜壓力使Be 2s電子態密度展寬,同時態密度峰發生劈裂,導致這部分電子的定域性減弱.從能帶結構圖中可以看到在壓力作用下布里淵區高對稱方向上的一些能級簡并現象被消除.導帶下部電子態密度展寬,態密度峰的劈裂以及布里淵區能級簡并現象的消除使得靜壓力下同種結構的BeO的介電函數比常壓下的介電函數擁有更加豐富的結構,呈現更多的峰.例如當靜壓力從0 GPa增大到147 GPa時,RS的介電函數虛部ε2(ω)位于15.5 eV分裂成兩個峰,并且兩個峰分別移至18.0、19.2 eV處.

圖6(a)和6(b)分別給出了不同壓力下WZ、ZB和RS結構BeO多晶的光學吸收譜和電子能量損失譜.

從圖6(a)可以看出,在低能區域,三種結構的BeO對光的吸收率為零,這是因為低能區域的光子能量小于禁帶寬度,不能使電子發生躍遷;而在高能區域,吸收率隨著光子能量的增加而減少并逐漸趨向于零,這是因為電子難以響應高頻率的光子.對比同一結構不同壓力下的吸收譜可以發現,隨著壓力的增加吸收譜寬度逐次展寬,位于低能區域的吸收邊以及各吸收譜峰的位置逐次發生藍移.以ZB結構的BeO為例,0 GPa下吸收主峰位于21.3 eV, 91 GPa下吸收主峰位于24.3 eV處,147 GPa時吸收主峰移至25.7 eV處.此外,從整體上看,隨壓力的增加,各吸收譜在藍移的同時,吸收系數有逐次增大的趨勢,并且吸收譜呈現出更多的峰.從圖3和圖4中可發現,壓力作用使三種結構的BeO的價帶上移、帶隙變寬,電子從價帶躍遷至導帶須吸收頻率更高的光子.這使得整個吸收譜的位置向高能方向移動.此外,吸收峰的強弱由偶極躍遷矩陣元、價帶和導帶的聯合態密度決定,并受選擇定則制約.分別比較圖4中的(a)和(b),(c)和(d)、(e)以及(f)和(g),可以發現壓力使態密度的分布發生變化,導帶下部態密展寬并且態密度的峰發生分裂.這種變化使得態密度分布更加符合選擇定則,吸收系數更大.

圖6 不同壓力下三種結構的光吸收系數η(ω)和電子能量損失函數L(ω)Fig.6 Optical absorption coefficient η(ω)and electron energy-loss function L(ω)of three structures under different pressures

電子能量損失函數L(ω)是反應光學性質的一個重要參量,它描述了在材料中運動的快電子能量的損失情況.圖6(b)展示了不同壓力下WZ、ZB和RS結構BeO晶體的電子能量損失譜.可以發現,隨著壓力的增加,能量損失譜曲線在逐漸展寬的同時有整體向高能方向移動的趨勢.在常壓時,WZ結構BeO晶體的電子能量損失譜主峰位置為28.1 eV,與文獻[3]結果一致;91 GPa時WZ結構和ZB結構的主峰值位置移至33.6 eV.當壓力由0 GPa依次增加到91、147 GPa時,RS結構的能量損失譜主峰位置由27.7 eV依次移至33.6、35.3 eV.0 G和147 GPa時RS結構的峰值位置分別位于28.7、34.6 eV.

3 結論

運用密度泛函贗勢方法研究了相變壓力下的WZ、ZB和RS結構BeO的晶體電子結構和光學性質,計算了以上三種晶體的電子態密度、鍵布居數和原子間的電荷轉移等電子結構參數以及介電函數、折射率、吸收系數和能量損失譜等光學參數.結果表明:(1)隨著壓力增加,BeO晶體內原子間的電荷重新分布,Be—O鍵布居值增大,Be—O鍵共價性增強;(2)各高壓相BeO晶體的導帶向高能方向移動,禁帶逐次展寬;(3)隨著壓力的增加各高壓相BeO晶體的介電函數、吸收系數、以及電子能量損失譜曲線出現更多的精細結構,峰的數量增多;(4)各高壓相結構的吸收譜和能量損失譜寬度逐次展寬,吸收系數曲線的吸收峰及其位于低能區域的吸收邊以及電子能量損失譜峰的位置均發生一定程度的藍移.

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January 14,2010;Revised:March 26,2010;Published on Web:June 30,2010.

Electronic Structures and Optical Properties of BeO under High Pressure

LIU Xiao-Liang1,2,*REN Yi1LIANG Liang-Wen1XU Hui1
(1College of Physics Science and Technology,Central South University,Changsha 410083,P.R.China;2School of Metallurgical Science and Engineering,Central South University,Changsha 410083,P.R.China)

Density functional theory within the generalized gradient approximation(GGA)was used to investigate the electronic structures and optical properties of the BeO crystal in wurtzite(WZ),zinc blende(ZB),and rocksalt(RS)phases under high pressure.Results indicated that with an increase in pressure for all three structures,the BeO bond became shorter,the charge transfer decreased,the conduction band shifted to higher energy and consequently the width of bandgap became wider.Compared to BeO at 0 GPa,the curves of the dielectric functions,absorption coefficients,and electron energy-loss functions of the three high pressure phases showed finer structures.With an increase in pressure, the absorption coefficient spectra and the energy-loss functions expanded while the absorption edges and the absorption peaks of the absorption curves as well as the peaks of the energy-loss functions showed a blue shift to some extent.

Density functional theory; BeO; Electronic structure; Optical property

[Article] www.whxb.pku.edu.cn

*Corresponding author.Email:xlliucsu@126.com;Tel:+86-731-88652758.

The project was supported by the China Postdoctoral Science Foundation(20080431025),Natural Science Foundation of Hunan Province,China (08JJ3005),and Postdoctoral Science Foundation of Central South University,China(20071025).

中國博士后科學基金(20080431025),湖南省自然科學基金(08JJ3005)和中南大學博士后科學基金(20071025)資助

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