基于計算思維的探究教學模式研究*

□ 牟 琴 譚 良

基于計算思維的探究教學模式研究*

□ 牟 琴 譚 良

計算思維是當前國際計算機界廣為關注的一個重要概念，也是當前計算機教育需要重點研究的重要課題。本文首先將探究教學模式形式化；然后結合探究教學模式的特點構建了基于計算思維的探究教學模型，將教學分成教師活動、學生活動以及教學過程三個部分，教師和學生之間通過一系列的基于計算思維的探究性教學活動連接起來；最后運用實例驗證了該模型的可行性和高效性。與傳統的教學模式相比，基于計算思維的探究教學模式更有助于培養學生思維。

探究教學；計算思維；教學模式

一、引言

美國心理學和教育學家Robert J.Sternberg指出：思維教學的核心理念是培養聰明的學習者，教師不僅要教會學生如何解決問題，也要教會他們發現值得解決的問題。教師要為學生提供足夠的思維空間，設法激勵和引導學生自主學習，發現問題所在繼而解決問題[1]。思維教學的中心是學生，以培養思維能力為目的，實現學生在思維活動中學習，同時也學習思維本身，兩個過程相輔相成。良好的思維能力是取得成功的關鍵。思維教學模式是將思維訓練融合在教學的各個環節當中，符合思維訓練與學科教育的統一性，即學科知識與思維能力互相促進，共同提高[2]。

探究教學是將科學作為探究過程來講授，讓學生像科學家進行科學探究一樣在探究過程中發現科學概念、科學規律，掌握科學方法，以培養學生的探究能力和科學精神[3]。將思維教學和探究教學結合起來，能更好地達到培養學生自主、探究、合作學習的目的。

美國卡內基·梅隆大學計算機系主任周以真指出：計算思維就是運用計算機科學的基本概念去求解問題、設計系統和理解人類的行為，它包括了涵蓋計算機科學之廣度的一系列思維活動[4][5]。學會計算思維，是在信息社會中創新的需要[6]。要培養出創造性人才，教育在思想和方法上就必須擺脫傳統教學的偏見，讓學生運用高效的思維去思考。

目前，計算思維在教學和培訓中的應用和推廣正逐步展開，一些計算機教育者正在教學過程中推進計算思維能力的培養。2008年，美國國家計算機科學技術教師協會（CSTA）在網上發布了得到美國微軟公司支持的《計算思維：一個所有課堂問題解決的工具》 （Computational Thinking:A problem solving tool for every classroom） 報告[7]。何明昕[8]在軟件工程課程中引入計算思維的關注點分離方法，并指出：作為最重要的計算思維原則之一，關注點分離是計算科學和軟件工程在長期實踐中確立的一項方法論原則。廖偉志等[9]就如何在課堂教學中引導學生利用計算思維去解決離散數學中的相關問題進行了探討。李芳等[10]結合教學實踐及目前人才市場的需求，探討了當前圖像處理課程教學中存在的問題，并從教學內容、教學方法、實踐教學等幾個方面，闡述了計算思維在該課程教學中的實踐及應用。盡管如此，如何在具體的課程教學中培養計算思維能力仍然處于一個摸索階段，還沒有形成一套完整的方法體系。

基于此，本文依據計算思維的方法和探究教學的特點，提出了基于計算思維的探究教學模式。基于計算思維的探究教學模式不僅是計算思維的培養方法、應用方法，也是探究教學模式的進一步提高和升華，有利于幫助教師提高教學效率、挖掘學生潛能。

二、基于計算思維的探究教學模式

1.計算思維

美國卡內基·梅隆大學計算機學院主任周以真認為，計算思維應是每個人必備的基本技能，不僅僅屬于計算機科學家。我們應當在培養孩子解析能力時不僅讓他們掌握閱讀、寫作和算術（Reading,wRiting,and aRithmetic——3R），還要學會計算思維。猶如印刷出版促進了3R的普及，計算和計算機也正以類似的正反饋促進著計算思維的傳播。

周以真認為，計算思維就是通過約簡、嵌入、轉化和仿真等方法，把一個看似困難的問題重新闡釋成一個我們知道怎樣解決的問題。計算思維是一種遞歸思維。它是并行處理，是把代碼譯成數據又把數據譯成代碼。計算思維采用了抽象和分解來迎接龐雜的任務或者設計巨大復雜的系統。它是關注的分離（SOC方法）。計算思維是按照預防、保護及通過冗余、容錯、糾錯的方式從最壞情形恢復的一種思維。它稱堵塞為“死鎖”，稱約定為“界面”。計算思維利用啟發式推理來尋求解答，就是在不確定情況下的規劃、學習和調度。它就是搜索、搜索、再搜索，結果是一系列的網頁，一個贏得游戲的策略，或者一個反例。計算思維利用海量數據來加快計算，在時間和空間之間，在處理能力和存儲容量之間進行權衡。

2.探究教學的理論基礎

探究教學模式是在教學過程中，要求學生在教師指導下，通過以“自主、探究、合作”為特征的學習方式對當前教學內容中的主要知識點進行自主學習、深入探究并進行小組合作交流，從而較好地達到課程標準中關于認知目標與情感目標要求的一種教學模式。認知目標涉及與學科相關的知識、概念、原理的理解與掌握；情感目標則涉及感情、態度、價值觀及思想品德的培養。探究教學模式既重視發揮教師在教學過程中的主導作用，又充分體現學生在學習過程中的主體地位[11]，其數學模型表示為：

式中，Q表示探究教學模式，F()是一個過程函數，AT是教師的動作集，AS是學生的動作集。P表示所提出的探究性問題。

通常，圍繞P的AT和AS越多，教師和學生之間的交流、知識遷移和拓展等就越能實現。在雙主條件下的探究教學中，AT和AS在原則上基本是一致甚至等同的。教師運用AT中的系列教學手段和方法引導學生從AS的這些方面去思考問題的解決方法和技巧。一般情況下，AT和AS具有如下動作集：

其中AT中的q表示設置探究性問題，激發學習動機和探究動機；i表示提出啟發性問題，提供學習策略等的指導；r表示提供學習資源、方法的指導以及提供認知工具，監控學生學習的整個過程；h表示提供問題解決的工具及協作策略的指導等；c表示點評，總結，提出拓展性問題和遷移性知識。As中的l表示進入學習情境，形成學習心理；t表示根據教師的啟發進行思考，形成相應的學習行動；a表示收集、分析、加工信息等；d表示小組協作討論、共享學習資源、內化知識和學習方法，建構自己的學習框架等；m表示運用所學方法討論、反思、互評、遷移、拓展知識等。

探究教學就是將科學問題作為探究過程來講授，讓學生像科學家進行科學探究一樣在探究過程中發現科學概念、科學規律，掌握科學方法，培養學生的探究能力和科學精神[12]。在實施基于計算思維的探究教學過程中，要求學生能夠運用計算思維的一系列方法去探索、發現問題的本質所在，提高學生像科學家一樣獨立思考和解解問題的能力。

3.基于計算思維的探究教學模型(ITMCT)

在探究教學中融入計算思維的理念，運用計算思維的方法讓學生探究學習，進而更好地發揮二者的效力，綜合利用計算思維的教學策略，構建以教師為主導學生為主體、以能力培養為目標的思維教學新模式。其數學模型表示為：

式中，QCT表示基于計算思維的探究教學模式，CT表示計算思維，F()、P的含義和（1） 式中的相同，AT是教師的動作集，AS是學生的動作集。顯然有：

通常情況下，A'T增加了計算思維的遞歸、關注點分離、約簡、嵌入、轉化、仿真、啟發式推理等引導學生學習的方法，A's增加了計算思維的遞歸、關注點分離、約簡、嵌入、轉化、仿真、啟發式推理等思考和解決問題的方法。

基于計算思維的探究教學模型如圖1所示。該模型將教學分成教師活動、教學過程、學生活動三個部分，教師基于CT，運用A'T系列教學手段和方法，引導和啟發學生采用A's等方式進行問題的思考和解決。整個教學過程通過一系列基于計算思維的探究性問題展開。教師首先創設教學情境、提出探究性問題，以此調動學生的學習積極性、激發其學習動機。然后啟發學生通過計算思維的方法（遞歸，關注點分析，抽象和分解，保護、冗余、容錯、糾錯和恢復，利用啟發式推理尋求解答，在不確定情況下的規劃、學習和調度，等等）解決問題。當學生掌握這一思維方法以后，教師再啟發學生運用所學方法自主探究地解決更深層次的問題，并通過小組合作的方式運用計算思維達到知識鞏固和遷移的目的。

圖1 基于計算思維的探究教學模型（ITMCT）

三、基于計算思維的探究教學模式的應用案例

根據ITMCT，我們采用案例教學法，運用基于計算思維的探究教學模式學習C語言程序設計課程。主要探討ITMCT在提高教學效果和培養學生計算思維能力兩方面的作用。為了定量表達ITMCT在這兩方面的作用，我們用EITMCT表示教學效果，用表示學生的計算思維能力。

1.深入挖掘課程教材，提出探究式問題

依據ITMCT，第一步的關鍵是教師設置基于計算思維的探究性問題。探究性問題與教學效果和計算思維能力培養具有如下關系：

式中，qCT?A'T，表示教師設置基于計算思維的探究性問題。lCT?A'S，表示學生進入學習情境，形成學習心理。f1()是qCT的教學效果質量函數。E1表示ITMCT第一步的教學效果。g1()是lCT的計算思維能力質量函數。C1表示ITMCT第一步的計算思維能力培養效果。

例如，在學習C語言的“循環結構”時，教師如何設置探究性問題才能讓學生既掌握了C語言的循環結構這個知識點，又培養了學生的計算思維呢？首先，作為任課教師，設置的探究性問題首先要吸引學生的注意力，并要仔細分析例子的代表性、應用性和興趣性。如對于該知識點，可選用“猴子吃桃問題”：

這個例子對于學生而言，不僅很有趣，比純粹的數字問題學習起來要快，而且具有計算思維的顯著特征。這會使學生在興趣中主動學習，從思想層面接受這個新知識，以此培養學生的遞歸思維意識。

2.運用計算思維的各種方法，啟發學生思考

依據ITMCT，第二步的關鍵是教師運用計算思維的各種方法，啟發學生亦運用計算思維的方法思考解決問題。啟發性策略與教學效果和計算思維能力培養方面具有如下關系：

式中，iCT?A'T，表示教師提出具有計算思維的啟發性問題，提供學習策略等的指導。tCT?A'S，表示學生根據教師的啟發進行思考，形成相應的學習行動。f2()是iCT的教學效果質量函數。E2表示ITMCT第二步的教學效果。g2()是tCT的計算思維能力質量函數。C2表示ITMCT第二步的計算思維能力培養效果。

在這一步驟中，學生根據教師提出的問題，思考解決問題的方法。發揮主導作用的教師要把控課堂，適時為學生提供幫助，運用計算思維的各種方法啟發學生，提供學習策略上的引導。

例如對于以上“猴子吃桃問題”，教師根據計算思維的特點和高效，啟發學生是否可以用計算思維的遞歸方法解決。學生根據教師的引導，運用計算思維的遞歸方法，逆向思維，從后往前推斷。用NS流程圖（圖2） 表示如下：

圖2

①定義變量day，x1表示第n天的桃子數，x2為n+1天的桃子數；

②whlie循環，當day＞0時語句執行；

③運用計算思維的遞歸思維得到：“第n天的桃子數是第n+1天桃子數加1后的2倍”，即是x1=(x2+1)*2；

④根據循環得知，把求得的x1的值賦給x2，即是x2=x1；

⑤每往前回推一天，時間將減少一天，即是day--；

⑥輸出答案。

該案例在③④⑤步采用計算思維遞歸的方法發現并解決問題。通過這樣的例子，將遞歸算法執行過程中的兩個階段遞推和回歸完全展現在學生面前。在遞推階段，把較復雜的問題（規模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規模小于n）的求解。第n天的桃子數等于n+1天桃子數加1個后的兩倍。同時在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況，比如到第10天時桃子數就為1個了。在回歸階段，當獲得最簡單情況的解后，逐級返回，依次得到稍復雜問題的解。我們知道第10天的桃子數為1個，即是后一天的桃子數加上1后的2倍就是前一天的桃子數，那么x1= （x2+1） *2。

在此例中，教師引導學生以遞歸算法的逆向思維求解問題，在學習過程中體會遞歸算法的思想過程。學生在思考中學習，并掌握遞歸方法，當遇到類似問題時就會想到用類似的辦法去解決問題。

3.實時提供資源，幫助學生自主探究學習

依據ITMCT，第三步的關鍵是教師提供學習資源、方法等，啟發學生運用計算思維的各種方法，自主探究更深層次問題的解決方法。教師在思維方面的激勵和引導與教學效果和計算思維能力培養具有如下關系：

式中，rCT?A'T，表示教師提出基于計算思維的學習資源、方法的指導，提供認知工具，監控學生學習的整個過程。aCT?A'S，表示根據教師的幫助和指導，學生收集、分析、加工信息并自我分析題目和形成解題思路等。f3()是rCT的教學效果質量函數。E3表示ITMCT第三步的教學效果。g3()是tCT的計算思維能力質量函數。C3表示ITMCT第三步的計算思維能力培養效果。

在掌握了前面所學的技巧和方法之后，學生此時已經能夠靈活運用所學知識進行該類問題的求解。教師需要尊重學生的個性發展，繼續啟發學生思維，讓他們主動、積極地進行自主探究學習，使其能舉一反三，在“學中做”。對此，我們可以繼續“猴子吃桃問題”：

NS流程圖（圖3） 如下：

圖3

①定義變量i為桃子所吃天數，sum為桃子總數；

②for循環控制變量i的值；

③運用計算思維遞歸方法得到sum=2*(sum+1)；

④求出sum的值；

⑤for循環控制變量i的值；

⑥再次運用遞歸思維求出每天所剩桃子數sum=sum/2-1；

⑦輸出i，sum的值。

該題中，第⑥步驟采用的遞歸方法是遷移了第③步驟遞歸方法的結果。通過這樣的思維訓練，讓學生在思考中學習，在學習中運用新的方法破解難題，培養學生分析問題、解決問題的能力，鍛煉學生數學建模能力，鞏固知識的同時拓展技能和技巧。

4.提供協助，讓學生小組協作運用計算思維解決問題

依據ITMCT，第四步的關鍵是教師提供問題解決的工具、協作策略的指導等，讓學生小組協作討論、共享學習資源、內化知識和學習方法，建構自己的學習框架，同時體驗所學的知識，達到鞏固并遷移知識的目的。教師在思維方面的幫助和協作方面的引導與教學效果和計算思維能力培養具有如下關系：

式中，hCT?A'T，表示教師從思維方面提供問題解決的工具，協作策越的指導等。dCT?A'S，表示學生根據教師的幫助進行小組協作討論、共享學習資源、內化知識和學習方法，建構自己的學習框架等。f4()是hCT的教學效果質量函數。E4表示ITMCT第四步的教學效果。g4()是dCT的計算思維能力質量函數。C4表示ITMCT第四步的計算思維能力培養效果。此時教師可再設置“古典兔子問題”：

在這里，教師引導學生進行知識的主動建構，以自己所掌握的知識經驗為基礎，再對現在的題目信息進行加工和處理，從而培養學生相應的能力。學生運用已經掌握的計算思維遞歸方法，分析得出兔子的規律為數列1，1，2，3，5，8，13，21……。此題目在前幾題目的基礎之上，進一步培養學生分析問題、歸納、梳理知識的能力，循序漸進地引導和啟發學生思考，充分調動學生的計算思維能力。NS流程圖（圖4） 如下：

圖4

①定義f1，f2為初始的兔子數，i為控制輸出的f1和f2的個數；

②i的最大值取20項；

③循環開始前，首先輸出f1，f2的初始值；

④判斷，控制輸出，每行四個；

⑤換行；

⑥遞推算法，前兩個月加起來賦值給第三個月。

學生經過前面的思維訓練后，已經學會了知識的遷移。根據前面的分析可以知道，在遞推階段，把較復雜的問題（規模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規模小于n）的求解。例如上例中，求解f1和f2，把它推到求解f(n-1)和f(n-2)，但在這里仍然用原變量名f1和f2表示。也就是說，為計算f(n)，必須先計算f(n-1)和f(n-2)，而計算f(n-1)和f(n-2)，又必須先計算f(n-3)和f(n-4)。以此類推，直至計算f1和f2，分別能立即得到結果1和1。在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況，例如在函數f中，當n為1和1的情況。在回歸階段，當獲得最簡單情況的解后，逐級返回，依次得到稍復雜問題的解，例如得到f1和f2后，返回得到f1的結果，……，在得到了新的f1和f2的結果后，返回得到f2的結果。

5.總結拓展

依據ITMCT，第五步的關鍵是教師進行問題的點評、總結，提出拓展性問題和遷移性知識等，讓學生運用所學方法討論、反思、互評、遷移、拓展知識。教師高度歸納、總結解決問題的方法與教學效果和計算思維能力培養具有如下關系：

式中，cCT?A'T，表示教師對計算思維的方法進行高度概括、歸納、總結，并對學生提出拓展性問題和遷移性知識。mCT?A'S，表示學生在教師總結知識的基礎之上運用所學方法討論、反思、互評、遷移、拓展知識等。f5()是cCT的教學效果質量函數。E5表示ITMCT第五步的教學效果。g5()是mCT的計算思維能力質量函數。C5表示ITMCT第五步的計算思維能力培養效果。

在這樣的探究教學過程中，學生主動參與討論，通過思考、動手操作，體驗遞歸算法，運用數學知識建立數學模型。達到了培養學生自學、知識遷移和自我建構知識體系的能力的目的。基于計算思維的探究教學模式的數學模型因此可表示為：

該案例的教學實驗結果充分驗證了ITMCT模型的教學效果，使AT和AS之間的方法集都運用計算思維的方法去啟發和引導學生更快捷地解決問題，從而增加AT和AS之間的交流，達到提高教師教學效率和訓練學生思維的目的，實現教學的可持續發展。

四、小結

思維學習的目的是為了創造，思維發展水平是學生成才的關鍵，思維教學對學生現在以及將來具有非常重要的影響。教師在教學時，要為學生提供思維的空間和情境。在本研究的案例中，教師運用計算思維的遞歸方法成功解決了一個推算問題，那么當遇到其他類似問題的時候學生就可以運用回推的方式去解決。故教師應注重對學生計算思維能力的培養，根據學生個體的差異，促進學生計算思維能力的提高，讓學生在思考中創造新事物。

總而言之，學習和思維不是彼此獨立的，而是緊密地、互補地聯系在一起。學生計算思維的成長乃至發展對教學會產生很大的影響，它讓學生的學識不再局限于專業技術，讓學生成為問題的解決者而不僅是軟件技術員，它強調知識的創造而不僅是信息的使用，提供了問題解決方法創新的無限可能，強化了已經傳授的解決問題的技術。下一步，我們還需對此做更多的探究與應用。

[1]斯滕伯格.思維教學——培養聰明的學習者[M].北京：中國輕工業出版社，2001.

[2]朱立平，林志英.基于思維教學理論的程序設計課程教學模式的構建[J].計算機教育，2008，（8）.

[3][12]鄭淵潔，廖伯琴，王珊.探究式教學的模型建構與探討[J].學科教育，2001，（5）：1-4.

[4]J.M.Wing.Computational Thinking.Communication of the ACM,2006,49(3):33-35.

[5]周以真.計算思維[J].中國計算機學會通訊，2007，（11）.

[6]精心鑄精品理念須先行——談“程序設計基礎”課程改革[EB/OL].http://www.jsjjy.com/info/shownews.asp?newsid=8921

[7]PhilipsP.Computational Thinking:Aproblem-solving tool for every class room [EB/OL]. http://www.csta.acre.org/Resources/sub/ResourceFiles/ComputationalThinking.pdf.

[8]何明昕.關注點分離在計算思維和軟件工程中的方法論意義[J].計算機科學，2009，（4）：60-63.

[9]廖偉志，李文敬，王汝涼.計算思維在離散數學課堂教學中的應用[J].計算機科學，2008，（11）.

[10]李芳，李一媛，楊兵.計算思維在《圖像處理》課程中的實踐及應用[J].計算機科學，2008，（11）.

[11]何克抗，吳娟.信息技術與課程整合的教學模式研究之三——“探究性“教學模式[J].現代教育技術，2008，（9）：5-10、27.

2010－06－30

牟琴，碩士，四川師范大學計算機學院，四川省可視化計算與虛擬現實重點實驗室（610101)。

譚良，博士后，教授，中國科學院計算技術研究所（100080）。

責任編輯 石 子

G420

A

1009—458x（2010）11—0040—06

四川省科技廳重點實驗室“可視化計算與虛擬現實”項目 (2008JY010522)