基于期權合約的應急物資采購定價模型研究

丁 斌 陳錦錦

（中國科學技術大學管理學院，安徽合肥 230026）

經濟學與經濟管理

基于期權合約的應急物資采購定價模型研究

丁 斌 陳錦錦

（中國科學技術大學管理學院，安徽合肥 230026）

應急物資的采購發生在未來某個時間，但是未來的采購價格是不確定的，政府和供應商都希望降低這種不確定性。文章考慮在應急物資的采購中引入期權合約，在簽訂期權合約和不簽訂合約兩種情況下，分析供應商利潤和政府成本的變化，建立應急物資采購定價模型，并運用遺傳算法求解模型。結論表明，以期權合約的方式進行應急物資采購，不僅能夠避免未來采購價格不確定性的影響，而且能夠使供應商利潤增加，政府采購成本減少，即期權機制是有效的。最后通過靈敏度分析，分析期權合約的有效期和無風險利率變化對期權價格參數的影響。

應急物資 采購定價 期權 遺傳算法

一、引言

應急物資的采購是應急管理的主要工作之一，面對日益復雜的國際環境和頻發的各種危機，迫切需要高度重視突發事件處置中的政府采購作用，提高突發事件應急管理水平和應對能力。《突發事件應對法》第32條初步建立了我國的應急物資儲備制度，并在全國范圍建立10個中央級救災物資儲備庫。然而公共突發事件的發生具有不可預知性，如果突發事件不發生，由政府提前采購并集中存儲這種方式會造成大量物資浪費。尋求政府與供應商應急物資采購新的合作模式，對提高政府突發事件應急管理水平具有現實意義。

楊德禮等把供應鏈契約分為四種類型：批發價格契約、回購契約、收益共享契約、數量彈性契約。①楊德禮、郭瓊、何勇等：《供應鏈契約進展研究》，《管理學報》2006年第1期。期權契約由以上契約演變而來，其在供應鏈采購中的應用十分廣泛，存在供應鏈風險的情況下，采用現貨市場和期權市場相結合的采購模式，可以規避價格、需求量波動等風險。Tsay等在供應鏈合同模型的研究中提出期權合同可以用于供應鏈的協調管理①Tsay A，Nahmias S，Agrawal N，“Modeling Supply Chain Contracts：A review”，In：Tayor S，Ganeshan R，Quantitative Models for Supply Chain Management.Boston：Kluwer，1999，PP.299-336.，陳祥鋒證明了在現貨合同市場中增加了期權合同市場后，供應鏈可以實現收益共享、風險共擔，提高供應鏈整體效率的目標。②陳祥鋒、朱晨波：《供應鏈采購管理中的期權合同價值研究》，《系統工程學報》2007年第4期。Kleindorfer和Wu研究了資本密集行業中用B2B交易整合長期簽約與短期簽約的方法,推導了最優期權合同,并考慮了現貨市場的流動性對期權合同協調效果的影響。③Wu D J，Kleindorfer P R，Zhang J E，“Optimal Bidding and Contracting Strategies for Capital-intensive Goods”，Europe an Journal of Operational Research，vol.137， No.3，2002， PP.657-676.④Wu D J，Kleindorfer P R，“Competitive Options， Supply Contracting and Electronic Markets”，Management Science，vol.51，No.3，2005，PP.452-466.這些研究都是假定需求量是變化的，在政府應急物資采購中，物資的需求量要靠災害發生前預測得到，因此在期權合同簽訂時，需求量是確定的，面臨的市場價格是變化的。Kleindorfer和Wu在模型中假設需求是確定的,市場價格是隨機變量但分布函數已知，通過期權合同三個階段的運作，采購商確定期權合同采購量和現貨市場采購量。⑤Kleindorfer P R，Wu D J，“Integrating Long-and Short-Term Contracting via Business-to-Business Exchange for Capital-Intensive Industries”， Management Science，vol.49， No.11，2003，PP.1597-1615.但將期權合約用于政府的應急物資采購方面的研究還很少見。

本文考慮在政府需求確定、市場價格不確定的情況下，通過簽訂期權合約和不簽訂合約兩種情況下供應商利潤和政府成本的比較，確定期權價格和期權執行價格，建立應急物資采購定價模型。用遺傳算法計算得到的最優解表明，在簽訂期權合約的情況下，供應商的利潤增加，政府的成本減少，即能夠設計有效的期權機制，使供應商和政府的效益同時得到改進，在該期權機制下，可以避免造成應急物資浪費。該模型對政府的應急物資采購有一定的借鑒意義。

二、問題描述

1.問題說明

在災害發生前，政府和供應商簽訂期權合約，支付一定的期權價格。一旦災害發生，便以執行價格采購應急物資。若災害不發生，則期權作廢，不進行采購。這種采購模式能夠滿足政府應急物資的采購需求，又能有效避免物資浪費。

為了便于研究，在不改變問題性質的前提下，做出如下假設：

（1）政府所采購的物資同時存在現貨市場和期權市場，現貨市場是完全競爭的，即政府與供應商都不能控制現貨市場價格。供應商能將多余的生產能力以期權的形式向市場交易。政府可以在多個供應商之間選擇，但政府一旦和一個供應商簽訂期權合約，就只向該供應商采購物資。

（2）政府對應急物資的采購發生在未來某個時間，供應商的生產連續。

（3）自然災害發生之前，政府同供應商簽訂在未來某個時間到期的期權合約，此期權設定為一份歐式期權，雙方簽訂期權合約時，政府要向供應商支付期權價格。

（4）一旦災害發生，供應商有足夠的庫存滿足期權合約約定的采購量。

（5）物資采購量Q固定，政府在災害發生前預測得到。

（6）本文的突發事件指有一定發生規律的突發事件，如某個地區的洪澇、臺風等災害，可預測其發生的概率。

2.符號說明

c—單位產品生產成本；

c0—單位商品期權價格；

ce—單位商品期權執行價格；

T—期權到期時間；

t—現在時間；

Q—期權合約約定的政府應急物資采購量，為固定值；

p0—期權合約簽訂時物資的現貨市場價格；

pt—T時刻物資的現貨市場價格；

hs—供應商每年單位物資庫存費用；

hg—政府每年單位物資庫存費用；

L—單位產品殘值，L≤c，即單位產品殘值小于單位產品生產成本；

r—無風險利率；

Πs—供應商利潤；

Cg—政府成本；

m—如果期權合同不被執行，供應商在現貨市場以pt價格售出商品的比例（0≤m≤1）；

P—突發事件發生的概率。

三、建立模型

1.供應商利潤約束

在t時刻，供應商面臨兩種選擇：

（1）不和政府簽訂期權合約，直接將商品以現貨市場價格p0在市場上出售。

在T時刻，供應商利潤：

（2）以期權價格策略（c0，ce）和政府簽訂期權合約，在合約有效期內，供應商按照期權合約庫存Q量的產品，能夠得到政府支付的期權合約價格。

在T時刻，存在以下可能的情況：

ⅰ：突發事件沒有發生，政府不執行期權，供應商在現貨市場上尋找買家，能以價格pt售出商品的比例為m，剩余商品單位殘值為L。

供應商利潤為：

ⅱ：突發事件發生，pt≥ce，政府執行期權，以執行價格ce采購Q量的物資。

供應商利潤為：

ⅲ：突發事件發生，pt＜ce，政府不執行期權，以現貨市場價格pt采購物資，但仍然向簽訂合約的供應商采購Q量的物資，可以節省政府在現貨市場上尋找供應商的成本。

供應商利潤為：

突發事件發生的情況下，供應商利潤的期望值為：

突發事件發生的概率為P，若供應商選擇和政府簽訂期權合約，在T時刻，供應商利潤期望為：

對于供應商，只有在簽訂合約的期望利潤不小于不和政府簽訂期權合約所得利潤的條件下，才會簽訂合約，即：Πs1≤E（Πs2）得：

2.政府成本約束

供應商進行期權執行價格ce決策時，還必須考慮政府成本的約束條件。政府的目的是在采購物資的情況下，簽訂期權合約的成本要小于不簽訂期權合約的成本。

（1）政府不和供應商簽訂期權合約，而是在t時刻以市場價格p0采購Q量的商品，政府不需支付期權合約費用，但要支付商品庫存費用。

在T時刻，政府成本為：

（2）政府和供應商簽訂期權合約，t時刻要向供應商支付期權合約價格c0，不必支付商品庫存費用。

在T時刻，存在以下情況：

ⅰ：pt≥ce，政府執行期權，以執行價格ce采購Q量的物資。

政府成本為：

ⅱ：pt＜ce，政府不執行期權，以市場價格 pt向供應商采購Q量的物資。

政府成本為：

T時刻，政府的期望成本為：

只有在簽訂期權合約的期望成本小于不簽訂合約的成本的條件下，政府才會和供應商簽訂期權合約，即 E（Cg2）＜Cg1：

得：

3.優化模型

對于供應商，其目的是在簽訂期權合約的條件下，追求利潤的最大化，可建立如下模型：

約束條件(7)保證供應商有簽訂期權合約的動力；約束條件(12)保證政府有簽訂期權合約的動力；約束條件(14)為供應商的成本約束；約束條件(15)使模型有經濟意義。

四、模型求解

1.仿真計算

表1 T-t變化對期權價格參數的影響

表2 r變化對期權價格參數的影響

在上文建立的模型中，目標函數和約束條件都是關于變量c0、ce的非線性函數，采用遺傳算法尋找最優解。遺傳算法（g e n e t i c algorithms，簡稱GA）是J.Holland于1975年受生物進化論的啟發而提出的，是基于“適者生存”的一種高度并行、隨機和自適應的優化算法，包括復制、交叉和變異等操作，最終收斂到“最適應環境”的個體，從而求得問題的最優解。①王凌：《智能優化算法及其應用》，清華大學出版社2001年版，第36頁。

代入以上最優化模型，利用Matlab7.0軟件，對全局最優解進行隨機搜索。

通過仿真計算，保持其他參數值不變，在T-t、r分別變化時對c0、ce的全局最優解進行隨機搜索的計算結果如表1、表2。

2.結果分析

根據計算結果，可以得出以下結論：

（1）E（Πs2）-Πs1，Cg1-E（Cg2）的值均大于零，說明在簽訂期權合約的情況下，供應商的預期利潤增加、政府的預期成本減少，即能夠設計期權機制，使供應商和政府的效益都優化的情況下，達成合作。

（2）隨著期權合約有效期的增加，c0變大，ce變化很小，說明隨著期權有效期的延長，供應商對風險的保障要求更高。E（Πs2）增大，E（Πs2）-Πs1也增大，說明供應商有延長期權合同有效期的動力，這對政府和供應商雙方都有利。隨著期權合約有效期的延長，E（Cg2）增加，是因為政府必須向供應商支付更高的風險保障，但只要Cg1-E（Cg2）大于零，政府就有簽訂期權合同的動力。

（3）無風險利率的變化會對結果產生影響。隨著 r的變大，c0變大，ce基本不變，E（Πs2）和 E（Πs2）-Πs1都變大，Cg1變大，Cg1-E（Cg2）變小，說明無風險利率增加，期權價格增加，期權執行價格保持不變。無風險利率增加對供應商是有利的，對政府是不利的，即在無風險利率較高的情況下，供應商更愿意簽訂期權合約。

五、結束語

在應急物資采購中引入期權合約，能夠使應急物資的采購更加靈活，避免傳統采購模式造成的物資浪費。本文建立了供應商——政府二級采購模型，運用遺傳算法尋找最優解，確定出期權價格和期權執行價格，驗證了在該采購定價模型下，可以帶來供應商利潤的增加和政府成本的減少，最后，分析了期權合約有效期和無風險利率的變化對于結果的影響。但是本文假定政府所需應急物資量是固定值，由政府預測得來，在實際情況中，針對突發事件發生的不同強度，所需的應急物資量也會隨之變化，如何在應急物資采購量不確定的情況下，建立期權定價模型，是以后研究的方向。

Research on the Procurement-Pricing Model of Emergency Material Based on Option Contract

DING Bin，CHEN Jinjin

The procurement of Emergency Material happens in a certain time in the future，however the price of procurement is not certain at that time.The government and suppliers would like to reduce this uncertainty.Option contract is considered in the procurement of Emergency Material by studying the change of the suppliers’profits and government’s cost based on the two cases about signing the option contract and non-contract occasion，and then establishing the Emergency Material procurement-pricing model by applying the genetic algorithm.It shows that the procurement of Emergency Material by option contract can avoid the effect of the uncertainty of the procurement price，and in this procurement way，the profits of the suppliers increase and the cost of the government decrease.Scilicet，options mechanism is effective.Finally，we analyze the influence on the validity of option contract and the risk-free interest rate change on the option price parameters through the sensitivity judgment.

emergency material，procurement-pricing，option contract，genetic algorithm

丁斌（1962-），男，安徽懷寧人，中國科學技術大學管理學院副教授，博士，研究方向：物流與供應鏈管理、信息管理；陳錦錦（1984-），女，河南平頂山人，中國科學技術大學碩士研究生，研究方向：物流與供應鏈管理。

F224.9

A

1008-7672（2010）04-0054-06

余風）