兩種非理想氣體為工質的可逆奧托循環的效率＊

葉興梅 劉靜宜

（漳州師范學院物理與電子信息工程系，福建 漳州 363000）

兩種非理想氣體為工質的可逆奧托循環的效率＊

葉興梅 劉靜宜

（漳州師范學院物理與電子信息工程系，福建 漳州 363000）

分別以范德瓦耳斯氣體和昂尼斯氣體為工質計算奧托循環的效率.

奧托循環；非理想氣體；效率

奧托循環是內燃機的一種重要循環方式之一，它是19世紀德國工程師N.A.奧托提出的，因而得名.一般熱學教材［1，2］中計算奧托循環的效率都是以理想氣體為工質導出η＝1－（V2/V1）γ－1.在通常的壓強和溫度下，可以近似地用理想氣體狀態方程來處理問題，但當奧托內燃機運行時其內部的壓強和溫度很高，此時理想氣體狀態方程就偏離實際情況較遠，在這樣的情形下，以理想氣體為工質導出的熱機的效率就不能很好地反映出實際熱機的效率.范德瓦耳斯氣體和昂尼斯氣體是最具有代表性的兩種非理想氣體，本文分別以范德瓦耳斯氣體和昂尼斯氣體為工質計算可逆奧托循環的效率.

1 熱力學基本理論

對于無限小的熱力學過程，熱力學第一定律的表示式為

選T、V為獨立變量，內能的全微分為

根據熱力學理論

以上式（1）～（3）是基本的熱力學公式，對于范德瓦爾斯和昂尼斯兩種氣體都適用。下面分別以范德瓦爾斯氣體和昂尼斯兩種氣體為工質計算可逆奧托循環的效率。

2 工質為范德瓦耳斯氣體

假設實際氣體滿足范德瓦耳斯氣體方程［3］，則1mol實際氣體的范氏方程為

其中，p、V和T 分別是范氏氣體的壓強、體積和溫度；R是摩爾氣體常量；a和b是兩個常數.

由式（3）和式（4）可得

所以

對于準靜態絕熱過程，dQ＝0，由式（8）可得

設1mol范氏氣體經歷一可逆奧托循環12341，如圖1所示，其中1－2為等容吸熱過程，2－3為絕熱膨脹過程，3－4為等容放熱過程，4－1為絕熱壓縮過程.V1、V2分別為循環中所對應的最小、最大的體積.

圖1 可逆奧托循環p－V圖

熱機效率的定義式為

根據式（8）可得工質在兩等容過程中分別吸、放熱為

2－3和4－1為兩絕熱過程，根據式（10）可有

將式（12）～式（15）代入式（11），即可得到以范氏氣體為工質的奧托循環的效率

當a＝0和b＝0時，范氏氣體簡化為理想氣體，式（16）就簡化為以理想氣體為工質的可逆奧托循環的效率η＝1－（V2/V1）γ－1.

3 工質為昂尼斯氣體

設有1mol昂尼斯氣體，經歷一可逆奧托循環.昂尼斯方程［3］為

式中，A、B、C、D、…分別叫做第一、第二、第三、第四、…維里系數，它們都是溫度的函數，其中A＝RT，則有

由式（3）可得

所以

對于準靜態絕熱過程，dQ＝0，由式（22）可得

根據式（22）可得工質在兩等容過程中吸、放熱分別為

2－3和4－1為兩絕熱過程，根據式（24）可有

式（27）減去式（28）可得

將式（25）～（26），（28）～（29）代入式（11），即可得到以昂尼斯氣體為工質的奧托循環的效率

［1］ 汪志誠.熱力學·統計物理 第三版［M］.北京：高等教育出版社，2003

［2］ Zemannsky M W.Heat and Thermodynamics［M］.5th ed，New York：McGraw－Hill，1968

［3］ 李椿，章立源，錢尚武.熱學［M］.北京：高等教育出版社，1978

EFFICIENCY OF THE EVERSIBLE OTTO CYCLE WITH TWO KINDS OF IMPERFECT GAS AS THE WORKING SUBSTANCE

Ye Xingmei Liu Jingyi
（Department of Physics and Electronic Information Engineering，Zhangzhou Normal College，Zhangzhou，Fujian 363000）

The efficiency of the eversible Otto cycle has been calculated by taking the van der Waals gas and the Onnes gas as the working substance，respectively.

Otto cycle；imperfect gas；efficiency

2009－07－11；

2010－04－01）

漳州師范學院科研基金資助項目（L20745）；福建省自然科學基金計劃資助項目（2008J0222）；福建省教育廳科技計劃項目（JA08158）.

葉興梅（1978年出生），女，福建南平人，碩士，講師.主要從事現代熱力學及磁制冷等方面的研究.