兩種非理想氣體為工質(zhì)的可逆奧托循環(huán)的效率＊

葉興梅 劉靜宜

（漳州師范學(xué)院物理與電子信息工程系，福建 漳州 363000）

兩種非理想氣體為工質(zhì)的可逆奧托循環(huán)的效率＊

葉興梅 劉靜宜

（漳州師范學(xué)院物理與電子信息工程系，福建 漳州 363000）

分別以范德瓦耳斯氣體和昂尼斯氣體為工質(zhì)計(jì)算奧托循環(huán)的效率.

奧托循環(huán)；非理想氣體；效率

奧托循環(huán)是內(nèi)燃機(jī)的一種重要循環(huán)方式之一，它是19世紀(jì)德國工程師N.A.奧托提出的，因而得名.一般熱學(xué)教材［1，2］中計(jì)算奧托循環(huán)的效率都是以理想氣體為工質(zhì)導(dǎo)出η＝1－（V2/V1）γ－1.在通常的壓強(qiáng)和溫度下，可以近似地用理想氣體狀態(tài)方程來處理問題，但當(dāng)奧托內(nèi)燃機(jī)運(yùn)行時(shí)其內(nèi)部的壓強(qiáng)和溫度很高，此時(shí)理想氣體狀態(tài)方程就偏離實(shí)際情況較遠(yuǎn)，在這樣的情形下，以理想氣體為工質(zhì)導(dǎo)出的熱機(jī)的效率就不能很好地反映出實(shí)際熱機(jī)的效率.范德瓦耳斯氣體和昂尼斯氣體是最具有代表性的兩種非理想氣體，本文分別以范德瓦耳斯氣體和昂尼斯氣體為工質(zhì)計(jì)算可逆奧托循環(huán)的效率.

1 熱力學(xué)基本理論

對于無限小的熱力學(xué)過程，熱力學(xué)第一定律的表示式為

選T、V為獨(dú)立變量，內(nèi)能的全微分為

根據(jù)熱力學(xué)理論

以上式（1）～（3）是基本的熱力學(xué)公式，對于范德瓦爾斯和昂尼斯兩種氣體都適用。下面分別以范德瓦爾斯氣體和昂尼斯兩種氣體為工質(zhì)計(jì)算可逆奧托循環(huán)的效率。

2 工質(zhì)為范德瓦耳斯氣體

假設(shè)實(shí)際氣體滿足范德瓦耳斯氣體方程［3］，則1mol實(shí)際氣體的范氏方程為

其中，p、V和T 分別是范氏氣體的壓強(qiáng)、體積和溫度；R是摩爾氣體常量；a和b是兩個常數(shù).

由式（3）和式（4）可得

所以

對于準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，dQ＝0，由式（8）可得

設(shè)1mol范氏氣體經(jīng)歷一可逆奧托循環(huán)12341，如圖1所示，其中1－2為等容吸熱過程，2－3為絕熱膨脹過程，3－4為等容放熱過程，4－1為絕熱壓縮過程.V1、V2分別為循環(huán)中所對應(yīng)的最小、最大的體積.

圖1 可逆奧托循環(huán)p－V圖

熱機(jī)效率的定義式為

根據(jù)式（8）可得工質(zhì)在兩等容過程中分別吸、放熱為

2－3和4－1為兩絕熱過程，根據(jù)式（10）可有

將式（12）～式（15）代入式（11），即可得到以范氏氣體為工質(zhì)的奧托循環(huán)的效率

當(dāng)a＝0和b＝0時(shí)，范氏氣體簡化為理想氣體，式（16）就簡化為以理想氣體為工質(zhì)的可逆奧托循環(huán)的效率η＝1－（V2/V1）γ－1.

3 工質(zhì)為昂尼斯氣體

設(shè)有1mol昂尼斯氣體，經(jīng)歷一可逆奧托循環(huán).昂尼斯方程［3］為

式中，A、B、C、D、…分別叫做第一、第二、第三、第四、…維里系數(shù)，它們都是溫度的函數(shù)，其中A＝RT，則有

由式（3）可得

所以

對于準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程，dQ＝0，由式（22）可得

根據(jù)式（22）可得工質(zhì)在兩等容過程中吸、放熱分別為

2－3和4－1為兩絕熱過程，根據(jù)式（24）可有

式（27）減去式（28）可得

將式（25）～（26），（28）～（29）代入式（11），即可得到以昂尼斯氣體為工質(zhì)的奧托循環(huán)的效率

［1］ 汪志誠.熱力學(xué)·統(tǒng)計(jì)物理 第三版［M］.北京：高等教育出版社，2003

［2］ Zemannsky M W.Heat and Thermodynamics［M］.5th ed，New York：McGraw－Hill，1968

［3］ 李椿，章立源，錢尚武.熱學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1978

EFFICIENCY OF THE EVERSIBLE OTTO CYCLE WITH TWO KINDS OF IMPERFECT GAS AS THE WORKING SUBSTANCE

Ye Xingmei Liu Jingyi
（Department of Physics and Electronic Information Engineering，Zhangzhou Normal College，Zhangzhou，F(xiàn)ujian 363000）

The efficiency of the eversible Otto cycle has been calculated by taking the van der Waals gas and the Onnes gas as the working substance，respectively.

Otto cycle；imperfect gas；efficiency

2009－07－11；

2010－04－01）

漳州師范學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目（L20745）；福建省自然科學(xué)基金計(jì)劃資助項(xiàng)目（2008J0222）；福建省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目（JA08158）.

葉興梅（1978年出生），女，福建南平人，碩士，講師.主要從事現(xiàn)代熱力學(xué)及磁制冷等方面的研究.