邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)中干涉條紋方程的推導(dǎo)和模擬

岑敏銳

（武漢工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430073）

邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)中干涉條紋方程的推導(dǎo)和模擬

岑敏銳

（武漢工程大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430073）

通過(guò)對(duì)邁克耳孫干涉儀干涉原理和干涉光路的分析，得到了接收屏上的各級(jí)干涉條紋方程，在此基礎(chǔ)上對(duì)干涉條紋的形狀進(jìn)行了模擬和討論.

邁克耳孫干涉儀；干涉條紋

1 邁克耳孫干涉儀的光路圖

邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu)和光路如圖1所示［1］，M1、M2是光滑的平面鏡，其中 M2固定，M1用螺旋控制，可以前后移動(dòng).G1和G2是厚度和折射率完全相同的玻璃板，G1嚴(yán)格平行于G2.在G1的背面鍍有一層很薄的銀層，以便從光源射來(lái)的光線在這里被分成光強(qiáng)近似相等的兩束光，其中反射光射到M1，經(jīng)M1反射后，再次透過(guò)G1進(jìn)入眼睛；透射光到M2，經(jīng)M2反射后再經(jīng)G1上銀面反射到眼睛.這兩束相干光的光程不同，它們匯聚到人眼的視網(wǎng)膜上產(chǎn)生干涉條紋.

圖1 邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)光路圖

從實(shí)驗(yàn)者來(lái)看，兩相干光束好像是從M1和反射而來(lái)，因此看到的干涉條紋像是從 M1和之間的“空氣膜”產(chǎn)生的一樣.

2 干涉條紋的產(chǎn)生原理

圖2 邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)干涉條紋的產(chǎn)生原理

3 干涉條紋方程和光強(qiáng)分布

將式（2）代入式（3）得

式（4）即為邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)中我們所看到的第m級(jí)干涉條紋方程.根據(jù)式（3）可以看出，當(dāng)cos β＞sin α?xí)r，則條紋形狀為橢圓；當(dāng)cos β＝sin α?xí)r，則條紋形狀為拋物線；當(dāng)cos β＜sin α?xí)r，則條紋形狀為雙曲線；當(dāng)sin α＝0時(shí)，則條紋形狀為同心圓環(huán).

設(shè)入射角為β時(shí)，所對(duì)應(yīng)的光程差和相位差分別為Δ和Δφ，則有

設(shè)光束1和2到達(dá)接收屏前光強(qiáng)為I0，則會(huì)聚之后的合成光強(qiáng)為

4 干涉條紋形狀的模擬

根據(jù)邁克耳孫干涉儀干涉條紋的產(chǎn)生原理，邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)中干涉條紋的形狀和級(jí)次主要與α和β兩個(gè)角有關(guān).由于受像光源和對(duì)透鏡張角的限制，我們?cè)谝晥?chǎng)中實(shí)際觀察到的條紋所對(duì)應(yīng)的β角的范圍是非常有限的.設(shè)透鏡光心O′對(duì)條紋區(qū)域的張角為θ，α角小于90°，則干涉環(huán)的最大半徑為rmax＝Dtan.用鈉光燈作為單色光源，其波長(zhǎng)為λ＝5893?.設(shè)張角為θ＝0.1rad，α＝kθ，透鏡到接收屏的距離為D＝0.2m，像光源和之間的距離d＝qλ/4.根據(jù)這些數(shù)據(jù)在Matlab環(huán)境下編寫(xiě)可直接執(zhí)行的m文件［3］.程序中波長(zhǎng)用“bochang”表示，張角用“theta”表示，光程差用“delta”表示，相位差用“Phi”表示.取k和q為不同的數(shù)值，輸出相應(yīng)的干涉圖樣.以下是邁克耳孫干涉圖樣的Matlab仿真程序的m文件.

5 干涉條紋形狀的討論

根據(jù)以上程序，取k和q為不同的數(shù)值，運(yùn)行后可以得到相應(yīng)的干涉圖樣.

圖3 邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)中的干涉條紋

當(dāng)平面鏡M1和平行且與半反射面A成45°時(shí)，α＝0，取k＝0，q＝6000，則條紋形狀為同心圓形環(huán)，如圖4（a）所示.

當(dāng)平面鏡M1和距離很近，并且有一微小角度時(shí)，α角比較大，接近90°時(shí).在上述程序中取k＝15，q＝400，則條紋形狀為雙曲線，如圖4（b）所示.由于視場(chǎng)很小，我們所看到的條紋將是一組近似平行的直線.

圖4 邁克耳孫實(shí)驗(yàn)中的圓形條紋和直線條紋

［1］ 吳鋒，王若田.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003

［2］ 王文周.用圓錐截線解釋邁克耳孫干涉［J］.物理實(shí)驗(yàn)，2004，23（12）：34～35

［3］ 岑敏銳.邁克耳孫干涉儀實(shí)驗(yàn)中等傾干涉環(huán)的計(jì)算機(jī)模擬［J］.物理與工程，2008，18（5）：31～33

DEDUCTION AND SIMULATION OF INTERFERENCE FRINGE EQUATION IN THE EXPERIMENT OF MICHELSON INTERFEROMETER

Cen Minrui
（School of Science，Wuhan Institute of Technology，Wuhan，Hubei 430073）

Equation of all interference fringes on the collecting screen is obtained by the analysis of the principle and the interference light path of Michelson interferometer.On that basis，the shape of interference fringe is simulated and discussed.

Michelson interferometer；interference fringe

2009－11－07）