用函數擬合方法實現熱偶規的非線性標定

李 楊,喬 雙

(東北師范大學物理學院,吉林長春 130024)

用函數擬合方法實現熱偶規的非線性標定

李 楊,喬 雙

(東北師范大學物理學院,吉林長春 130024)

利用高次函數擬合處理熱偶規傳感器的非線性特性.所得函數直接寫入熱偶真空計單片機,用其處理熱偶規采樣數據.實驗結果表明,其方法穩定性、精確性、速度均達到良好效果.

真空測量;傳感器;非線性特征;函數擬合

真空技術是現代科學技術的一個重要組成部分,它推動并促進了科技研究和生產技術的發展,而真空測量是真空技術的一個重要環節.作為真空度測量設備的真空計類型很多,其靈敏度、量程和用途各不相同[1].

熱偶真空計是在低真空測量中廣泛應用的一種測量儀器.熱偶真空計以熱偶規管作為傳感器,將被測環境的壓強信號轉換為微弱的電信號,經過信號放大和A/D轉換,送入單片機數據處理、顯示.熱偶真空計以其性能穩定、價格適中等優點被廣泛應用于低真空測量領域,但由于熱偶規這種傳感器存在著較強的非線性,致使在數據處理上存在一系列的問題.為了提高測量精度,必須對其非線性進行處理.用傳統數值計算方法處理,計算量繁重、過程冗雜[2-4].

M athematica軟件比傳統數值計算方法具有很多優點.Mathematica軟件是美國Wolfram公司開發的一個高度集成化的計算機軟件系統.它的主要功能包括數值計算、符號運算、數據處理和圖形繪制.由于該軟件功能強大、界面友好和使用簡單,與Matlab和M ap le一起被稱為當今世界上最優秀的三大科學計算軟件.M athematica軟件從1987年問世至今,已經發展到5.2版本,它可以在各種操作系統、工作站和網絡上使用[5].M athematica不僅能完成高級語言所具有的數值計算,還能完成復雜的數學公式推導和理論分析,能完成圖形可視化等高級功能.M athematica軟件中的高次函數擬合主要利用最小二乘分析,將數值與要擬合的函數做分析運算,以求出最接近或最能表示數據趨勢的函數[6].

本文采用Mathematica數學軟件中高次函數擬合功能,來擬合熱偶規傳感器的非線性特性.

1 熱偶規真空測量基本原理

圖1 熱偶規結構示意圖

熱偶規是利用氣體的熱傳導現象來測量氣體真空度的(見圖1).工作時給熱偶規加熱絲通入一恒定電流,由熱電偶來測量加熱絲溫度.真空度低時壓強高,氣體分子多,導熱性能好,加熱絲散失的熱量多,所以加熱絲溫度低;真空度高時壓強低,氣體分子少,導熱性能下降,加熱絲溫度高.將熱電偶輸出的熱電勢轉換為壓強值就實現了真空度的測量.

測量過程中壓強值是熱電偶輸出熱電勢的函數,其公式為

其中:v是熱電偶輸出值;p是壓強值.熱電偶輸出值v與壓強值p之間存在著一定程度的非線性.想利用熱偶規作為傳感器精確測量壓強,就必須對其非線性進行處理.

2 Mathematica數學軟件函數擬合

熱偶規有效工作范圍大都分布在10-1～102Pa,我們針對所使用的規管在其量程內,用高精度真空計選取充分多的測量點進行測量,記錄下每個測量點的氣壓值和傳感器對應的電壓值.將測量點數據按照傳感器輸出電壓增序填入坐標列表,如表1所示.

表1 熱偶規測量數據

將n組坐標輸入到M athematica軟件,利用命令對其處理,詳細方法可查詢M athematica數學軟件工具書.

下面是利用Mathematica軟件分析、處理16組數據并擬合出優質函數的例子:

圖2 Mathematica軟件數據處理函數圖

我們通過以上函數圖像可以看出隨著擬合次數的增加(見圖2),函數更加優化,抽樣點數據與擬合函數十分吻合.我們可根據實際精度需要和硬件情況選擇最適合的擬合次數,最后將擬合的最優函數寫入真空計單片機系統,完成真空計的標定.

3 實驗效果分析

為驗證該方法的可行性,我們以ZJ-51型熱偶規為研究對象,做了一系列數據采集、對比、分析實驗.

實驗由熱偶規、信號放大電路、A/D轉換電路、LED顯示電路、MCS-51單片機系統組成自制真空計,以高精度真空計為校正標準.實驗基本步驟是以真空泵抽取真空測量環境,采用熱偶規為傳感器,將被測環境的壓強信號轉換為電信號,經信號放大電路放大為A/D轉換電路所需標準信號直流電壓0～10 V,12位A/D與0～10 V的對應輸出數據d為0～4 096,其測量壓強范圍為10-1～65 Pa[7].我們在其量程范圍內測定并記錄20組數據見表2,其中d為LED顯示的A/D值,pA為高精度真空計測得真空環境壓強值,pB為軟件擬合函數計算壓強值.

表2 熱偶規測量與擬合數據

在整個實驗過程中,自制熱偶真空計系統穩定性、運算速度均達到要求,通過與標準真空計數據對照十分吻合.實驗表明,采用M athematica數學軟件進行高次函數擬合真空測量中熱偶規傳感器的非線性的方法是切實可行的,測量精度能夠滿足實際需要.

4 結束語

經過大量實驗和實際應用驗證,利用M athematica數學軟件進行高次函數擬合真空測量中熱偶規傳感器的非線性的方法十分有效,且簡單、可靠.此方法與現行的復雜算法相比,去繁就簡,可以在保證測量精度的同時節省科研人員大量精力.另外,此方法不局限于處理真空測量中熱偶規傳感器的非線性擬合問題,也可應用于其他工程、科研領域中非線性問題.

綜上所述,Mathematica數學軟件進行高次函數擬合真空測量中熱偶規傳感器的非線性的方法,切實可行并具有較好的應用前景.

[1] 王遜.常用真空計的測量范圍及其性能[J].真空,2004,41(4):47-48.

[2] 李有法,李曉勤.數值計算方法.第2版.[M].北京:高等教育出版社,2005:70-101.

[3] 常晶,劉冬.非線性常微分方程的多項式逼近[J].吉林大學學報:理學版,2010,48(3):367-370.

[4] 鄧義華.非線性中立型延遲積分微分方程單支方法的數值穩定性[J].東北師大學報:自然科學版,2009,41(2):53-57. [5] 張雋,沈守楓,潘祖梁.數學物理方程與Mathematica軟件應用[M].北京:機械工業出版社,2008:188-195.

[6] 洪維恩,魏寶琛.數學運算大師Mathematica 4[M].北京:人民郵電出版社,2002:154-182.

[7] 李華.MCS-51系列單片機實用接口技術[M].北京:北京航空航天大學出版社,1993:262-416.

Using function fitting method to achieve non-linear calibration of thermocouple gauge

L I Yang,Q IAO Shuang

(School of Physics,Northeast No rmal University,Changchun 130024,China)

This paper introduces a method of using high-o rder function fitting directly to deal w ith the thermocoup le gauge senso r nonlinear.The go tten function is directly w ritten into thermocoup le vacuum gauge SCM,w hich is used to deal w ith samp le data of thermocoup le gauge.Experimental results show that the stability,accuracy and speed of thismethod are good,and the method is feasible.

vacuum measurement;sensors;non-linear characteristics;function fitting

TP391

510·10

A

1000-1832(2010)04-0062-04

2010-08-25

國家科技支撐計劃項目(2008BAA 15B03).

李楊(1984—),男,碩士研究生;通訊作者:喬雙(1963—),男,博士,教授,主要從事核電子學、嵌入式應用、圖像處理與模式識別研究.

(責任編輯:石紹慶)