深研而厚發

　　有效教學的前提是對教材的深層理解和準確把握。教師只有吃透教材、深研教材，才能有效預設，厚發于教學，保證課堂教學效率的提高。我認為深研教材包括兩個方面：一是研讀教材本身，即需要把課時教學內容置于整個知識體系的大背景中去研讀，準確把握教材編寫的意圖，挖掘教材，活用教材，拓展教材；二是換位思考，揣摩學生思維的路徑，在學生已學知識和思維路徑的基礎上組織教學。
　　下面，以蘇教國標版“用字母表示數”的例1教學為例，談談我是如何深研教材，厚發于教學的。
　　總體研讀：“用字母表示數”是小學生學習代數初步知識的啟蒙課，是后續學習簡易方程以及中學進一步學習代數知識的前提和基礎，架設了學習數的知識與學習代數知識的橋梁，足見其在數學知識整體結構和學生學習進程中的至關重要的地位與作用。
　　教材例1通過用小棒擺三角形的簡單操作開始，先讓學生用乘法算式分別表示擺2個、3個、4個三角形所用小棒的根數；再通過對題中數量關系以及列出的乘法算式共同特點的分析比較，引導學生用字母a表示三角形的個數，用算式a×3既表示擺a個三角形所用小棒的根數，又表示擺三角形所用的小棒根數與擺出三角形的個數之間的數量關系。
　　我認為作為代數初步知識的啟蒙課，“用字母表示數”應該在以下知識點上有意識地彰顯：1.字母算式不僅表示結果，而且能表示數量間的關系；2.字母算式中的字母是有一定的取值范圍的；3.當字母所表示的值一定時，字母算式的結果也是固定的。學生只有充分認識和理解了用字母表示數的意義，才能為將來學習代數知識奠定堅實的基礎。
　　一、重新認識，形成感知
　　教材研讀1：本課時教學目標要求四年級學生理解算式a×3既可以表示數量，又可以表示數量關系，非常抽象，很難理解。而理解具體算式2×3既可以表示數量，又可以表示數量關系，則顯得比較容易一些。教材編寫時把2×3（擺2個三角形用小棒的根數）這個算式直接呈現，而擺3個三角形用小棒的根數和擺4個三角形用小棒的根數讓學生填空，其意圖即要求我們抓準2×3這一知識生長點，重新認識2×3，正確感知2×3既可以表示數量，又可以表示數量關系。
　　教學處理1：基于以上研讀，教學時，我將引導學生重新認識算式2×3的意義作為本課教學的突破口。此過程分兩步進行。第一步：利用舊知，形成鏈接。根據題意首先提問：“擺2個三角形用了幾根小棒？”生答：“6根?！薄澳闶窃鯓铀愕模俊薄?×3?！钡诙剑簱Q位思考，引出新知。根據“（2×3）根”引導學生分析：“6表示小棒的根數，算式2×3也表示小棒的根數。今天我們要換一種眼光，把2×3這個式子看作結果，同樣表示小棒根數?！边M而引導學生分析2×3這個式子是怎樣表示小棒根數的。通過這樣的分析，讓學生感知到具體數構成的算式，既可以看作結果，又可以表示數量關系，為下面抽象概括出含有字母的算式表示小棒的根數，以及理解含有字母的算式不僅可以表示數量，還可以表示數量關系做好鋪墊。
　　二、類比推想，豐富表象
　　教材研讀2：例1的教學重點是讓學生經歷由具體的數到抽象的字母，由具體的乘法算式到含有字母的乘法式子的過程。抽象是一種思維過程，是在把同一類具體事例的性狀進行比較的基礎上，形成表象，抽取出該類事物的相同性狀，即本質特征。所以，抽象的前提之一是提供豐富的具體同類事例。教材編寫時，要求學生說出擺3個、4個三角形用小棒的根數后，還有一個“……”，仔細研讀這一省略號，其意圖就是要教師在教學時，不能僅僅滿足于讓學生知道擺3個、4個三角形用小棒的根數，而是要引領學生在2×3、3×3、4×3的基礎上推理出更多的具體情況，不斷豐富更多的具體同類事例。
　　教學處理2：為了引導學生類比推理，豐富表象，我在教學時分三步走。第一步：在學生完成用算式表示出擺3個三角形用小棒的根數和擺4個三角形用小棒的根數后，繼續讓學生用算式表示擺5個三角形用小棒的根數，同時屏幕出示兩處“……”，一處表示擺三角形的情況還可以繼續，另一處對應的乘法算式還可以繼續，讓學生明白還可以繼續擺6個、擺7個……三角形。第二步：追問“10×3”表示擺幾個三角形用小棒的根數？能不能表示擺15個三角形用小棒的根數？讓學生明確具體數所表示的一個算式只能表示擺三角形用小棒根數的一種情況。第三步：屏幕再次出現兩處“……”，進一步加深學生對第一、第二步的理解，知道像這樣還可以繼續擺下去，像這樣的具體算式可以寫出無數個，且每一個算式只能表示一種情況。
　　三、分析比較，抽象同化
　　教材研讀3：本課時教材的編寫意圖是要學生根據已有的三道算式2×3、3×3、4×3，類推出擺a個三角形所用小棒根數的算式。我認為通過類推學生比較容易列出算式a×3，但有兩點值得反思：其一，學生容易誤認為算式a×3只表示擺三角形用小棒根數的一種情況，不利于學生形成算式a×3能表示“擺三角形用小棒根數的所有情況”和“a可以表示任意自然數”的深層認識；其二，失去了讓學生經歷“表達方式多樣化”和“符號化”的過程。
　　教學處理3：基于以上思考，我在教學時作了有別教材編寫意圖的處理。我首先引導學生分析比較，抽象概括出以上算式的本質特征，提問：“豎著看，這些算式有什么規律？”“前面一個數一個比一個多。”“前面一個數一直在變化，而3不變。”“都是用三角形的個數×3來表示用小棒的根數?！薄涍^這樣的分析比較，學生主動抽取出這類具體算式的共同特點。我接著追問：“能不能用一個算式把我們已經寫的和還沒有寫的都包括在里面呢？”“三角形的多少個×3?！薄昂芏唷??！薄啊?’×3?！保ㄗⅲ簩W生這里說的“倒8”即為∞，就是指無窮大）“x×3?！薄癮×3?！薄ㄟ^這樣的追問，讓學生經歷了“表達方式多樣化”和“符號化”的過程，實現了對用字母表示數的深層理解。最后組織學生比較算式a×3和2×3，引導學生完成含有字母的式子和具體數表示的算式的同化。“比較一下，這兩個式子都表示什么？都是怎樣來表示的？”學生經歷了新舊知識的比較、分析，同化概括出：字母a和具體數一樣，既可以看成已知數，也可以根據一定的數量關系列出算式。
　　“問渠哪得清如許，為有源頭活水來?！睂嵺`證明，為了提高課堂教學的實效性，教師在課前應注重深研教材、挖掘教材、拓展教材，根據知識結構體系，遵循學生的思維品質，找準切入點，有效預設與引導，達到“深研而厚發”的目標。
　　（責編藍天）