高效作業:魅力教學的必然選擇

　　海門實驗學校卞惠石校長曾提出“魅力數學課堂”的概念，所謂“魅力”是指內外兼修、形神俱佳的品質追求，是對高效、自主、愉悅的最佳注腳。而作業的高效無疑是魅力數學教學不可或缺的重要一環。它承載著“消化課堂教學內容，鞏固課堂學習效果，架設起課內外聯系溝通”的重要使命。教學中，如何實現作業的高效性？如何使作業能真正做到有的放矢，收到以一當十的好效果？現結合教學實踐，談幾點自己的做法。
　　一、作業設計、布置要體現針對性
　　作業設計要與教學內容配套，要結合教材的重點、難點，針對學生的學情，使學生通過作業，或鞏固已有知識，或為學習新知識做準備，或培養學科能力，或激發研究探索。總之，要有利于促進學生的發展，注重作業的高效性。
　　如在學生理解并掌握長方體與正方體表面積的含義和計算方法后，我發現學生運用計算方法解決實際問題有欠缺，于是設計了如下幾道作業題。
　　1．一個長方體大衣柜，長0.9米，寬0.5米，高1.8米，在它的正面和左右兩面刷油漆，刷油漆的面積至少有多少平方米？
　　2．平頂教室長8.5米，寬6米，高4.2米 ，教室門窗和黑板的面積一共有35.8平方米，要粉刷教室的頂面和四面墻壁，粉刷的面積有多少平方米？
　　3．一個火柴盒長5.6厘米，寬3.5厘米，高1.2厘米。它的內盒和外盒至少各用硬紙多少平方厘米？（不算粘貼處）
　　4．一個長方體鳳尾魚罐頭，長15厘米，寬10厘米，高6厘米。在它的側面貼上高5厘米的商標紙（不含上、下面），這張商標紙的面積至少有多少平方厘米？
　　5．一段長3米的鐵皮煙囪，橫截面是邊長2分米的正方形，做一對這樣的煙囪至少要用鐵皮多少平方米？
　　設計這幾道作業題，一方面使學生感受到數學知識來源于生活，又高于生活，因而在我們利用數學知識解決實際問題的過程中，遇到不理解的題意，可借助日常生活原型來理解。通過聯系日常生活原型，使學生明白大衣柜的粉刷面積分別是正、左、右三個面，教室的粉刷面積是除門窗和黑板面積外的前、后、左、右、上五個面；火柴盒的內盒有下、前、后、左、右五個面，外盒只有上、下、左、右四個面；魚罐頭商標紙的面積只要求高為5厘米的長方體的前、后、左、右四個面的面積；煙囪只有前、后、左、右四個面，這題還有兩個小陷阱，即長度單位不一致和做的是一對煙囪，解答時都要時刻提醒自己不能“上當受騙”。另一方面，使學生通過解答這幾道有代表性的作業題，感受到要靈活運用長方體、正方體表面積計算方法來解決實際問題，避免了求表面積就思維定式的理解為求的都是6個面的總面積，而是要根據實際情況來確定求的是什么，突出本課的教學重點和難點。對于班級中等以上的學生，我又另外補充了兩道作業題：
　　1．一個長方體木塊長6分米，寬4分米，高2分米，將它截成兩個完全一樣的長方體，截成的兩個長方體的表面積的和比原來長方體的表面積最大增加多少平方分米？最少增加多少平方分米？
　　2．一個正方體形狀的零件，棱長5厘米。正方體的一個表面的中心部位還有一個深2厘米的正方體凹槽。這個零件的表面積是多少平方厘米？
　　這兩道題對于學生來說具有一定的挑戰性和實踐性，我鼓勵學生課后可用泡沫代替長方體木板試著切一切，或畫立體圖（如下圖）。
　　通過實際操作，讓學生發現有平行于上、下面的橫著切，平行于前、后面的豎著切，平行于左、右面的豎著切三種切法。因為三組對面中，上、下面面積最大，左、右面面積最小，因而沿著平行于上、下面橫著切，截成的兩個長方體的表面積的和比原來長方體的表面積多出了兩個上、下面，這樣表面積最大增加6×4×2=48(平方分米)。同樣，沿著平行于左、右面的豎著切，表面積最小增加4×2×2=16（平方分米）。
　　第二題學生通過用蘿卜代替正方體實踐操作或畫立體圖（如右圖），他們發現，在正方體一個表面的中心部分挖去一個深2厘米的正方體凹槽，這個零件的表面積不但沒有減小，反而在大正方體表面積的基礎上多出了小正方體的上、下、左、右四個面。
　　這樣針對學生的知識基礎、接受能力等不同的差異，精心設計具有差異性和選擇性的作業，努力使每個學生都能在原有基礎上獲得輕松、愉快、滿足的心理體驗，讓每個學生在適合自己“最近發展區”的作業中獲得成功的喜悅，得到完善、自由的發展，這是一種充滿魅力的數學學習。
　　二、作業批改、指導要體現及時性
　　高效數學作業的重要一環是在作業批改中獲得第一手的反饋信息，并在此基礎上將作業中暴露出來的問題進行歸類整理，為評講做好充分的準備。經過多年的教學實踐，我發現一個認真批改、及時評講作業的教師，所教的學生絕大部分也是認真完成作業的，而且班上很少出現隨便不做作業的學生。教師高度的責任感，為學生做了一個言傳身教的榜樣，從而實現了學生做作業的高效性。
　　當然，全班幾十名學生的家庭作業早上交上來，如果教兩個班級的數學，那就有一百多本作業，教師要在上新課前最短的時間里，真實準確發現學生的知識缺陷和教學上存在的問題，以便及時改進教學工作和教學方法，就需要有一個有效批改學生作業的方法。通常我選出班上后十位學生、五位中等生和五位優秀生的作業，每天來校后先交到教桌上。這樣我上班后，首先批改這20位學生的作業，從十位后進生的作業中很容易找到他們知識上的薄弱環節和暴露的問題，從五位中等生的作業中可估計班級整體的作業狀況，從五位優秀生的作業中可發現同一題的不同解法，從而為評講時從不同角度解決問題提供了范例，有利于提高學生思維的靈活性、求異性。
　　如有這樣一題：修一條長2400米的路，3天修了全長的3/5。照這樣的速度，修完這條路一共需要多少天？評講時，我羅列學生的解法，介紹了以下幾種解題思路。
　　1.把“全長的天數”看作單位“1”，因為速度一定，3天正好和全長天數的“3/5”這個分率對應，所以一共需要3÷3/5=5（天）。
　　2.把“全長的路程”看作單位“1”，用具體數量解答先求每天修的米數，即2400×3/5÷3=480（米），再求一共需要2400÷480=5（天）。
　　3.把“全長的路程”看作單位“1”，用“1”代表全路程，先求每天修了全長的幾分之幾，即3/5÷3=1/5，再求一共需要1÷1/5=5（天）。
　　4.因為速度一定，可用比例知識解答。設修完這條路一共需要x天。2400/x=2400×3/5/3。
　　5.用單位“1”代表全路程列比例式，1/x=3/5/3。
　　評講時通過介紹多種解法，讓學生根據自己接受知識的特點，選擇自己最易理解的方法，提高他們解題的靈活性以及學習數學的興趣性。
　　信息論分析認為，教學信息反饋越及時，其效果越佳，及時批改、及時糾正，既有利于學生對本節課知識的理解鞏固，更有利于下節課新知識的學習，使前后知識融會貫通，形成一體。由于每天早上，我能及時、快速了解班級學生作業的完成情況，然后隨時利用晨會、課中、午間自習課及時評講，這樣學生就能及時得到作業的評價，對其鞏固和消化學習內容肯定是大有裨益的，實現了作業的高效性。
　　三、作業的個別輔導體現全程性
　　作業并非多多益善，而是要追求質量，減少盲目性和隨意性。作業不能隨意布置，而應該設計最有代表性、最本質，對學生來說最能以少勝多的題目，力求達到以一當十、舉一反三、觸類旁通的效果。教師既然精心設計了這些作業，就要讓學生切實做好、弄懂，追求作業的高效。
　　學生因為年齡結構、知識基礎、興趣愛好、學習習慣等的不同，其差異是客觀存在的。作為教師，我們必須承認和尊重這種差異，并把這種認識滲透到教學的全程中，處處體現出來，這樣才能讓不同類型、不同層次的學生都有所發展。比如，這樣一道作業題：工人師傅生產一批玩具，已經生產了180個，這時剩下的與已經生產的比是4∶5，這批玩具一共有多少個？一位學生是這樣解答的:180÷(4+5)×5+180=280（個）。顯然，他的解答是錯誤的，班上很少有學生這題解答錯誤。于是我把他叫到身邊，引導分析題意，從而明白這題的正確列式是180÷5×4+180=324（個），同時理解了用份數思維解答應用題時，具體量和份數要對應的思想方法。對于這些做作業時不太講究解題方法，因而作業質量不是很高的學生，我堅持實行面批，面批時讓他們說說做題時是怎么想的、可用什么方法解決、原來題目的錯因等等，切實了解學生的思維全程。對于學生上課沒聽懂的習題，經常給他們“開開小灶”，不讓他們有知識的盲點，同時注意針對學生的作業情況，輔導他們怎么細心讀題，怎么規范用好草稿紙，表揚他們點滴進步，及時掃除他們知識上和心理上的“攔路虎”，確保每個學生的作業都是高效的。
　　總之，教師要精心設計作業，及時批改、評講作業，關注每個學生的作業質量，凸現自主性、能動性、創造性，實現學生全面、主動、積極、生動活潑的發展，以高效作業支撐起充滿魅力的數學學習。
　　（責編藍天）