數(shù)學(xué)命題方法初探

　　對于一個數(shù)學(xué)教師來說，出數(shù)學(xué)試題是家常便飯。但是要出好一份既緊扣教材又別開生面，既結(jié)合學(xué)生實際又深淺適中的數(shù)學(xué)試題就不那么容易了。我結(jié)合近幾年的教學(xué)，吸收許多良師的寶貴經(jīng)驗，在命題方面作了一些探討。具體做法大致如下。
　　一、圍繞一道題目，變化出題角度，得出新命題。
　　如蘇教版《必修3》的幾何概型的小題：“在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM＜AC的概率。”變化命題角度后可變?yōu)椋?br/>　　1.“在斜邊AB上任取一點”改為“在△ABC內(nèi)部任取一點”。
　　2.“過直角頂點C在∠ACB內(nèi)部任作一條射線CM與線段AB交于點M”，求AM＜AC的概率。
　　二、對揭示了事物內(nèi)部一般規(guī)律的命題中的字母，給定特殊數(shù)字，所得的新命題，隱藏規(guī)律。
　　如將蘇教版《選修2-2》中《2.3節(jié)數(shù)學(xué)歸納法》的習(xí)題：“已知x是不等于1的正數(shù)，n是正整數(shù)，求證：（1+x）＞1+nx。”改為：“n是正整數(shù)，求證：3＞1+2n。”就成為了一道加強了難度、隱藏了規(guī)律的好命題。上面是令x=2時的特殊情況，當(dāng)然還可以令x為其它不等于1的具體的正整數(shù)。
　　又如一道老高考題：“如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸的正半軸（坐標(biāo)原點除外）上給定兩點A、B。試在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點除外）上求點C，使∠ACB取得最大值。”
　　將此題中A、B兩點坐標(biāo)改為A（0，3）、B（0，2），而其余文字不變，亦是好命題；把A、B兩點移到x軸上，而把C點移到y(tǒng)軸上去亦可。
　　三、把一些命題中的特殊數(shù)字，換上字母，所得的新命題，規(guī)律昭然。
　　如將蘇教版《選修2-3》中《1.2節(jié)排列》的習(xí)題：“6名同學(xué)站成一排，其中某一名不站排頭也不站排尾，共有多少種站法？”中的“6名同學(xué)”改為“n名同學(xué)，n＞2”而其余文字不變。又如將《必修4》中《1.1任意角》的習(xí)題：“寫出終邊在y軸上的角的集合。”改為：“寫出終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合”（{α|α=，k∈Z}），或改為：“寫出終邊在坐標(biāo)軸和一、二、三、四象限平分線上的角的集合”（{α|，k∈Z}）。
　　四、串通公式出題，所得的新命題，綜合性強。
　　考查下列知識：
　　1.設(shè)方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根為x、x，則有x+x=-。
　　2.令公式tan（α+β）=中的tanα=x，tanβ=x，則有tan（α+β）=。
　　3.若x，x為正數(shù)，則有≥。
　　4.若x，A，x成等差數(shù)列，則有=A。
　　5.若一動點到兩定點的距離為x，x，且x+x=m（定值），則動點的軌跡為橢圓。
　　注意到它們都含有x+x則可利用x+x的特殊意義進行命題。
　　例：如圖2，M點在橢圓+=1上的哪個位置時α有最大值（其中F，F(xiàn)是橢圓的焦點，|MF|=x，|MF|=x，∠FMF=α）。
　　解：顯然x+x=2a=10（定值），|FF|=2c=6。由余弦定理得：
　　cosα==
　　==-1
　　∵x+x=10（定值）
　　∴xx≤（）=（）=25
　　當(dāng)x=x=5時，（xx）=25，
　　∴（cosα）=-1=，顯然此時α最大，亦易知M點的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）.
　　串通的公式越多，越巧妙，則綜合性越強。
　　五、正面問題反面給出，“逆來順受”；反面問題正面給出，“順理成章”
　　如把“曲線y=sinx與y=tanx有多少個交點？”改為：“曲線y=sinx與y=logx（a＞1）恰好有兩個交點，求a的取值范圍。”
　　又如把“過點P（1，1）的直線l與雙曲線x-=1相交于P、P兩點，求線段PP的中點坐標(biāo)。”改為：“過點P（1，1）的直線l與雙曲線x-=1相交于P、P兩點，求證：點P（1，1）不可能為線段PP的中點。”
　　還可以把零星問題整體給出的方法進行命題，達(dá)到知識覆蓋面廣的目的。整體問題用零星給出的方法進行命題，可收到針對性強的效果；理論聯(lián)系實際進行命題，可使學(xué)生嘗到學(xué)以致用的甜頭。
　　只要把握住思想方法，熟練教學(xué)內(nèi)容，加上縝密思考，我們定能得出可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的生動活潑的命題。
　　
　　參考文獻：
　　［１］涂榮豹.數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識論.南京師范大學(xué)出版社，2003.
　　［2］高希堯.世界數(shù)學(xué)名題選輯.陜西科學(xué)技術(shù)出版社，1982.
　　［3］趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法.華東師范大學(xué)出版社，1990，（3）.