中學數學建模初探

　　摘 要： 全面實施素質教育，是提高全民族的素質重要途徑與手段。數學作為學校的三大基礎科目，應該擔負起應盡的責任。數學建模就是中學數學的一條主線，本文論述了數學模型的概念，數學建模的一般解題方法，數學建模分析的具體方法和數學建模的基本步驟。教師應通過數學建模案例分析，緊扣數學建模，努力讓學生學會從實際問題中獲取信息，建立數學模型，分析問題與解決問題。
　　關鍵詞： 初中數學建模 常見方法 基本步驟 具體方法 案例分析
　　
　　一、滲透初中數學建模思想是現代教育的必需
　　生活中處處有數學，數學與生活息息相關。生活中有許多的事物需要我們用已知的或未知的數學知識去解決，這就需要有一定的數學建模能力。數學建模教育，在發達國家的教育中引起巨大反響，稱其為：適應世界性高科技發展與人才需求的教育。在我國，國家教委高教司提出全國普通高校開展數學建模競賽，旨在“培養學生解決實際的能力和創造精神，全面提高學生的綜合素質”。然而，在傳統的中學教學和教材體系中，人們往往忽視了對學生建模能力的培養。一些傳統的、陳舊的觀念認為：只要先學好了數學理論知識，應用數學這方面就是簡單的、容易的，那是步入社會以后的事情。這些觀念導致數學成了純理論意義上的數學，在這種教學環境下，學生的學習只能是消極的、被動的，學生認為學習數學是只是單純地為了應付考試。這樣，許多學生的想象力、創造力不但得不到充分的發揮、發展，反而經常受到壓抑、否定，甚至被扼殺，導致了許多高分低能的現象。而“學以致用”是教育最重要的原則之一，學習數學的目的就是為改造世界、改造生活服務。因此這就要求我們在數學教學第一線的工作者能及時地了解動態、改變觀念、適應形勢、推動教改，大力開展數學建模活動，培養學生初步具有建立數學模型，解決實際問題的能力。
　　二、初中數學建模的常見方法
　　所謂的數學模型是指針對或參照某種事物的特征或數量相依關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表示出來的一種數學結構。初中數學中常見的建模方法有：對現實生活中普遍存在的等量關系（不等關系），建立方程模型（不等式模型）；對現實生活中普遍存在的變量關系，建立函數模型；涉及圖形的，建立幾何模型；涉及對數據的收集、整理、分析的，建立統計模型……這些模型是常見的，并且對它們的研究具有典型的意義，這也就注定了這些內容的重要性。在中學階段，數學建模的教學符合數學新課程改革理念，也符合時代的需要。通過建模教學，學生可以加深對數學知識和方法的理解和掌握，便于調整自己的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，能感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習的主體。因此在數學課堂教學中，教師應逐步培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和應用數學的能力。
　　三、數學建模的基本步驟
　　1.模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息，用數學語言來描述問題。
　　2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。
　　3.模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構（盡量用簡單的數學工具）。
　　4.模型求解：利用獲取的數據資料，對模型的所有參數作出計算（估計）。
　　5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。
　　6.模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。
　　7.模型應用：應用方式因問題的性質和建模的目的而異。
　　四、中學數學建模分析的具體方法
　　中學數學建模分析的具體方法常見的有以下三種。
　　1.關系分析法：通過尋找關鍵量之間的數量關系的方法來建立問題的數學模型方法。
　　2.列表分析法：通過列表的方式探索問題的數學模型的方法。
　　3.圖像分析法：通過對圖像中的數量關系分析來建立問題的數學模型的方法。
　　五、中學數學建模案例分析
　　建立數學模型，首先要認真審題。實際問題的題目一般都比較長，涉及的名詞、概念較多，因此要耐心細致地讀題，深刻分解實際問題的背景，明確建模的目的；弄清問題中的主要已知事項，盡量掌握建模對象的各種信息；挖掘實際問題的內在規律，明確所求結論和所求結論的限制條件。其次要根據實際問題的特征和建模的目的，對問題進行必要簡化。抓住主要因素，拋棄次要因素，根據數量關系，聯系數學知識和方法，用精確的語言作出假設。最后將已知條件與所求問題聯系起來，恰當引入參數變量或適當建立坐標系，將文字語言翻譯成數學語言，將數量關系用數學式子、圖形或表格等形式表達出來，從而建立數學模型。按上述方法建立起來的數學模型，我們如果要驗證它是不是符合實際，理論上、方法上是否達到了優化，就要在對模型求解、分析以后，用實際現象、數據等檢驗模型的合理性。
　　例1：小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況：（單位：元）
　　根據上表回答問題：
　　①星期二收盤時，該股票每股多少元？
　　②周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？
　　③已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？
　　解：①星期二收盤價為：25＋2－0.5＝26.5（元/股）
　　②收盤最高價為：25＋2－0.5＋1.5＝28（元/股）
　　收盤最低價為：25＋2－0.5＋1.5－1.8＝26.2（元/股）
　　③小王的收益為：27×1000（1－5‰）－25×1000（1＋5‰）
　　＝27000－135－25000－125
　　＝1740（元）
　　答：小王的本次收益為1740元。
　　綜上所述，中學數學建模，對教師、對學生都是一個逐步學習和適應的過程。教師在設計數學建模活動時，特別要注意學生的實際能力和水平，起點要低，教學形式應有利于更多的學生參與。教師在開始的教學中，在講解知識的同時，要有意識地介紹知識的應用背景。在應用的重點環節結合比較多的訓練，如實際語言和數學語言，列方程和不等式解應用題，等等。逐步擴展到讓學生用已有的數學知識解釋一些實際結果，描述一些實際現象，模仿地解決一些比較確定的應用問題，到獨立地解決教師提供的數學應用問題和建模問題，最后發展成能獨立地發現、提出一些實際問題，并能用數學建模的方法解決它。由于知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此教師既要重視實際問題背景的分析、參數的簡化、假設的約定，又要重視分析數學模型建立的原理、過程，數學知識、方法的轉化、應用，不能僅僅講授數學建模結果，而忽略數學建模的建立過程。數學應用與數學建模的目的并不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外知識，也不是僅僅為了解決一些具體問題，而是要培養學生的應用意識、數學能力和數學素質。因此我們不應該沿用“老師講題、學生模仿練習”的套路，而應該重過程、重參與，更多地表現活動的特性。
　　
　　參考文獻：
　　［1］卜月華.中學數學建模教與學［M］.南京：東南大學出版社，2002，3.
　　［2］吳文權.中學數學建模引論［J］.阿壩師范高等專科學校學報，2001，32，（1）：97-100.
　　［3］方明一.初中數學競賽講座（初三分冊）［M］.北京：科學出版社，2002.