略論數(shù)學(xué)之美

　　很多學(xué)生都“害怕”學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗麄冇X得數(shù)學(xué)太抽象、太枯燥。特別是在進(jìn)入高中后，由于知識(shí)難度的加深，以及知識(shí)面的拓寬，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)更是缺乏興趣，再加上歷來傳統(tǒng)教育重視分?jǐn)?shù)，學(xué)生們沉浸在“數(shù)學(xué)題海”中，不斷地進(jìn)行著重復(fù)的模擬練習(xí)。
　　而教師也面臨多方的教學(xué)壓力，對于課堂45分鐘絲毫不敢怠慢，充分利用了每一分鐘時(shí)間。不敢引入過多的數(shù)學(xué)趣題，生怕耽誤了教學(xué)進(jìn)度與質(zhì)量，從而失去了培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)情緒的機(jī)會(huì)。因此，我們有必要讓學(xué)生親身感受到數(shù)學(xué)之美，從而激活他們的學(xué)習(xí)情緒，達(dá)到最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，真正成為學(xué)習(xí)的主人。
　　“數(shù)學(xué)美”，“美”在哪里？ 10000個(gè)a相乘：a×a×a×…×a，要表達(dá)起來太麻煩了，如果用a表示就太方便了，這就是數(shù)學(xué)的簡潔美。龐卡萊說過:“感覺數(shù)學(xué)美，感覺數(shù)與形調(diào)和，感覺幾何優(yōu)雅……這是所有真正數(shù)學(xué)家都知道的真正美感。”在現(xiàn)代信息化的社會(huì)中，人素質(zhì)的高低可以說是由數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低決定的。
　　一、數(shù)學(xué)美的存在——客觀世界的反映
　　畢氏學(xué)派試圖從數(shù)和數(shù)的比例中求得美和美的形式，終于從五角星中發(fā)現(xiàn)了“黃金分割”，后來，人們進(jìn)而得到黃金比。從古希臘到現(xiàn)在都有人認(rèn)為這種比例在造型藝術(shù)中有美學(xué)價(jià)值。黃金比在現(xiàn)代最優(yōu)化理論中也有應(yīng)用價(jià)值，在優(yōu)選法中經(jīng)常談到的0.618就是黃金比的近似值。現(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究進(jìn)一步表明，黃金比對于人們自我保健也有重要作用：人生存的最佳氣溫約為23℃，它恰巧是正常體溫（37℃）的0.618倍；吃飯最好只吃六七成飽；攝入的飲食最好是“六分粗，四分精”；運(yùn)動(dòng)與靜養(yǎng)的關(guān)系最好是“四分動(dòng)，六分靜”。最令人驚奇的是，很多生物的形體比例也等于黃金比。這說明“美是一切事物生存和發(fā)展的本質(zhì)特性”，黃金比是蘊(yùn)藏在客觀世界中的深層次的內(nèi)部規(guī)律。數(shù)學(xué)中的和諧美、統(tǒng)一美、對稱美、簡單美及奇異美等都是客觀世界美的特征在數(shù)學(xué)中的反映。
　　可見，生活中處處充滿數(shù)學(xué)之美。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)得很苦很累，只是為升學(xué)而不得不學(xué)，在他們的眼中，數(shù)學(xué)就是一連串枯燥無味的數(shù)字，學(xué)數(shù)學(xué)就是在題海中苦苦掙扎。原因就在于數(shù)學(xué)教師不能讓他們感受到數(shù)學(xué)美，課堂為應(yīng)試而投入大量的訓(xùn)練，沒有展示數(shù)學(xué)應(yīng)有美，學(xué)生體會(huì)不到美感，激不起學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。正如金融危機(jī)下，救市并不是容易的事，最好的方法不是依靠外援，而是依靠激活內(nèi)需，只要內(nèi)部有了需要，則沒什么能夠阻擋經(jīng)濟(jì)的復(fù)蘇。學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)與此相同，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒很重要，學(xué)習(xí)情緒決定興趣，是最好的老師。要使學(xué)生有持久的學(xué)習(xí)興趣，教師必須培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)本身的興趣。因此我們要充分展示數(shù)學(xué)的美，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)特別的美，吸引學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)，激發(fā)并保持學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的長久興趣。
　　二、數(shù)學(xué)美的特點(diǎn)——內(nèi)在美、邏輯美、理智美
　　對數(shù)學(xué)美本身進(jìn)行有意識(shí)、自覺的研究是現(xiàn)代的事。眾多科學(xué)家對數(shù)學(xué)美發(fā)表過精辟深刻的見解。現(xiàn)在，在自然科學(xué)家中否認(rèn)數(shù)學(xué)美存在的人是極少的，但數(shù)學(xué)美至今還未獲得美學(xué)家們的認(rèn)可，正如有些人所說：“科學(xué)家們講了那么多數(shù)學(xué)美，我怎么看到的盡是符號(hào)、公式和推論，看不到美呢?”究其原因，正因?yàn)閿?shù)學(xué)美不同于自然美、藝術(shù)美，數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)為內(nèi)在美、邏輯美、理智美。
　　數(shù)學(xué)美是客觀規(guī)律的反映，但這種反映不是像照鏡子那樣直接反映，而是人的能動(dòng)反映，是自然社會(huì)化的結(jié)果，是人的本質(zhì)力量對象化的結(jié)果。它所反映的不單純是客觀事物，而是融合了人的思維創(chuàng)造。數(shù)學(xué)美是隱蔽的美、深邃的美，美在數(shù)學(xué)思想內(nèi)部。要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美，必須透過“抽象、枯燥”的符號(hào)、公式及定理等洞察其內(nèi)部的數(shù)學(xué)思想。
　　例如：課本推導(dǎo)橢圓方程時(shí)，首先得到=2a-，這不符合數(shù)學(xué)美的簡單性要求，必須簡化，得到（a-c）x+ay=a(a-c)。這樣是簡單了，但還不行，不符合數(shù)學(xué)美，為什么呢？因?yàn)闄E圓具有對稱性，那么相應(yīng)的方程也必須有某種對稱性。為此，令a-c=b(b＞0)，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程+=1。補(bǔ)了個(gè)b，正好a是長半軸的長，b是短半軸的長，此時(shí)b還有幾何解釋。
　　從以上例子可以反映出數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美、對稱美、簡單美及奇異美。通過以上例子，總的來說是讓學(xué)生在挖掘數(shù)學(xué)美的過程中，培養(yǎng)、激發(fā)、提升學(xué)習(xí)情緒，而最終的目的，還是要激活學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒。因?yàn)椋瑥恼J(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的美到激活學(xué)習(xí)情緒，是為了讓學(xué)生有更出色的認(rèn)知活動(dòng)，從而達(dá)到主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。
　　因此，重點(diǎn)還是應(yīng)該在日常的點(diǎn)滴學(xué)習(xí)中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的和諧性、統(tǒng)一性、對稱性、簡單性和奇異性等。也就是從具體到抽象，讓學(xué)生的內(nèi)心世界真正感受到數(shù)學(xué)的美，從而認(rèn)可、接受、主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的美。
　　數(shù)學(xué)正如羅素所說：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且有至高的美。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分挖掘數(shù)學(xué)美的因素，引導(dǎo)學(xué)生對美的追求，使他們擺脫“苦學(xué)”的束縛，走入“樂學(xué)”的天地。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
　　［1］王明志.數(shù)學(xué)教學(xué)中的興趣激發(fā)［J］.丹東師專學(xué)報(bào)，1999，（4）.
　　［2］劉萍，張雄.數(shù)學(xué)美的哲學(xué)思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1999，（2）.
　　［3］張奠宙，木振武.數(shù)學(xué)美與課堂教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，（4）.
　　［4］肖柏榮.數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)及其哲學(xué)基礎(chǔ)［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1995，（4）.