關于數學符號的教學淺識

　　新課程標準把發展學生的符號感作為一個教學內容，并指出：“符號感主要表現在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。”
　　符號語言是數學課程的一大特色，在數學世界里起著舉足輕重的作用。曾經有人說過，數學的發展離不開數學符號的產生和發展。數學符號的運用讓我們避免了繁瑣的文字敘述，使數學思維過程更加準確、簡明，更容易揭示數學知識的本質。在中學數學教學中教師應重視數學符號的教學，使學生明確符號出處，規范符號讀法，規范符號書寫，理解符號含義，靈活使用符號。下面我結合教學感受談談在符號教學中的一些體會與認識。
　　1.正確理解數學符號的含義和實質
　　在概念、運算和證明推理中準確使用數學符號是數學的特點之一。對于新的數學符號的學習，學生應該注意理解數學符號的表達形式和內在含義。但是在實際的學習中，學生對于數學符號的學習，容易停留在知識的表層，對公式、表達式等只會死記硬背，對于符號的認識模糊。像這樣只注意符號的表達形式，而不去理解數學符號的含義和本質，學生就會對數學概念、性質、定理把握不準，不能真正理解數學知識的本質，甚至在解決問題時出現混淆。
　　如函數符號f（x），對于初學者，往往只能從形式上記住函數y=f（x），當在遇到g=f（u）、s=f（v）時，就會認為是兩個不同函數。在教學中，教師首先要幫助學生正確理解f（x）表示自變量x與函數間的對應關系，其次進一步理解f（x）的定義，只有在x的取值a是定義域的某個值時，f（a）才有意義，f（a）才稱為函數值的記號。因此，在理解函數y=f（x）的文字意義與符號意義時，還要將映射概念與基本初等函數融會貫通，這樣才能理解y=f（x）的真正含義。
　　由于數學符號具有簡明性、抽象性、精確性，我們在教學中應該注意將數學符號與數學內容相結合，引導學生理解符號的內在含義和實質，絕不能停留在對數學符號的表層認識，不能采取草率的態度。
　　2.數學符號的讀法要準確
　　數學符號的讀法就是將符號語言轉化為口頭語言。我們在實際教學中，對于數學符號的讀法，一向未能引起特別重視，導致很多學生只認識符號，而不會讀符號，或者錯誤地讀符號，不能準確地把數學符號語言轉化成口頭語言。
　　學生不能正確地讀出數學符號，也就不能準確理解符號的真正含義。有的是數學符號的讀法不正確，例如，cosa應該讀成cosa的平方，不可讀成cos平方a；-a與（-a）讀法是有區別的，若稍不注意就會引起混淆，-a應讀為負的a平方，（-a）應讀為負a的平方。此外，隨意編造數學符號的讀法，如，自然對數的符號ln，不少人把它讀成log一樣，對數符號“log”是拉丁文的縮寫，自然對數符號“ln”是英文的縮寫，兩者的讀法是有區別的，對于lnx最好讀作“x的自然對數”。
　　事實上，數學符號通過口頭語言的敘述，能夠促進學生對符號語言的理解，讓學生重新認識數學符號。因此，我們在教學中對于符號的讀法要做到正確、準確、規范，不能馬虎。
　　3.數學符號書寫要規范
　　數學符號除了要理解它的內在含義，還要能準確地書寫。出現錯誤時應及時予以糾正，特別要從概念，從符號的本質上指出發生錯誤的原因，讓學生能正確地學好、用好數學符號。
　　在指導學生規范書寫數學符號時，教師可以從以下幾方面加以強調。
　　（1）數學符號的書寫要位置準確；數學符號書寫的位置不準確，就會失去符號的意義。如：把sinα寫成（sinα），把點的坐標（a，b）寫成（b，a）。
　　（2）數學符號的書寫要注意整體；數學符號是一個整體，不能像漢語中的漢字一樣，隨意組合、分裂。如：書寫ΔABC時，在第一行寫了ΔAB，在第二行再寫C。
　　（3）數學符號的書寫要遵守規定，如把2a寫成a，把x=2寫成2=x，把“對邊平行且相等”寫成“對邊 ”。
　　此外，還要注意數學符號不能隨意類比亂造，不能隨便省略，要注意符號大小寫，應以課本為標準，規范書寫數學符號。
　　4.注意數學符號的混淆
　　數學符號是從數學概念中抽象出來的，由于符號的抽象性，學生在學習新的數學符號時，經常會出現和原有的知識體系中的符號發生混淆的現象。
　　有時數學符號在含義上出現多義，引起混淆。例如，符號“| |”，在很多時候表示的是絕對值，但在復數中表示復數的模，在解析幾何中表示向量的大小；符號“△”，習慣地看成是三角形，在二次方程求根時，也出現了“△”，如果還把它當作三角形，則不利于理解二次方程的求根公式，在這里這個符號表示的是根的判別式。有時思維定勢，會發生類比的錯誤，例如，初學平方和公式（a+b）=a+2ab+b，容易形成思維定勢，和分配率混淆，把公式記作（a+b）=a+b。
　　在學習過程中，教師要引導學生將新舊符號進行對比，了解它們的區別，提醒學生掌握數學符號的多義性，避免出現符號的混淆，幫助學生深入理解數學符號。
　　5.教學中滲透符號化思想
　　數學如果只有文字，而沒有符號是難以想象的，用符號表述數學內容，是數學教學的一大特點。在教學活動中，我們要經常啟發學生把數學內容、數學問題用符號化的數學語言來表示，即自然語言、幾何圖形、數學符號的互化，這種互譯活動應貫穿于教學的始終。
　　例如“32與3的差乘以2的積是多少？”轉化成符號語言就是“（32-3）×2=？”；在證明一些文字命題時，如“證明全等三角形對應邊的高相等”，如果不轉化成符號語言，就會很繁瑣，難以進行有效的推理，這種情況下就必須改用符號語言來表述該命題：“已知ΔABC≌ΔDEF，對應邊AB和DE邊上的高分別為CG和FH，證明：CG=FH。”從而進行推理證明。
　　因此，我們在教學中，要多給學生提供一些機會，多做這方面的思維訓練，讓學生會作上述兩種敘述，使學生經歷從具體問題到符號表示，再到學會用數學符號表示這一逐步符號化過程。這樣，學生就能對數學符號和數學符號化思想有比較完整、透徹的理解。
　　數學符號在數學中的作用是不容置疑的，如同不識字就不能寫文章一樣，不懂數學符號就無法學習數學。數學符號雖然不是我們學習的主體內容，但是通過符號的學習，我們可以更好地掌握數學知識，理解數學思想。教師在教學中應重視符號的學習，充分發揮符號在數學學習中的功效。