傾斜橢圓宏程序的編寫

　　摘 要： 本文詳細地講了數控車床中依靠手工編寫橢圓軸線與數控車床Z 軸呈一定夾角，橢圓宏程序的步驟，并例舉了應用實例。
　　關鍵詞： 傾斜橢圓 宏程序 編寫
　　
　　一、問題的題出
　　隨著數控技術的不斷進步，數控車床加工中各種復雜形面也日漸增多，如橢圓、拋物線、正弦曲線、余弦曲線、雙曲線等各種非圓曲面。對于上述各種復雜成形面，利用CAM軟件進行自動編程相對簡單，但由于種種原因，在絕大多數情況下數控車床主要還是依靠手工編程。
　　橢圓軸線與數控車床Z軸重合的情形相對比較簡單，其解決方案也多見于各類文獻，但在本例中橢圓軸線與數控車床Z軸呈一定夾角，編程和加工難度陡增，主要原因如下:①機床數控系統本身既不存在加工橢圓等非圓曲線的G指令，又沒有類似G68這樣的旋轉指令，使編程難度大大增加。②加工中變量的參數直接影響著加工的效率與質量，很容易產生過切報警，即使程序正確無誤，實際加工時的參數調整也非常困難，直接影響著加工的進行和加工的精度。
　　二、問題的解決
　　橢圓軸線與數控車床Z軸呈一定夾角橢圓宏程序的編制步驟如下。
　　1.寫出橢圓方程
　　橢圓軸線與數控車床Z軸呈一定夾角，宏程序主要利用各種數學公式進行運算加工，因此要編制旋轉橢圓程序，操作者必須掌握橢圓方程和旋轉公式等各種數學公式的計算方法并加以靈活運用。
　　橢圓方程有兩種形式，分別是橢圓的標準方程和參數方程。
　　橢圓標準方程：
　　橢圓參數方程：
　　X=acosαZ=bsinα
　　其中a、b分別為X、Z所對應的橢圓半軸。
　　2.寫出車床旋轉公式
　　由于數控車床并不像加工中心那樣存在著旋轉指令，因此要利用旋轉公式來進行橢圓的旋轉。車床旋轉公式為X′=Zsinθ+XcosθZ′=Zcosθ-Xsinθ，其中，X′、Z′為旋轉后的坐標，X、Z為旋轉之前的坐標值，θ為旋轉角度。
　　3.計算終起點角度
　　在利用橢圓參數方程編制加工程序時，終點和起點的角度是重要的一步，因為終、起點直接影響著加工零件的幾何形狀。終點和起點的計算方法有兩種，一種是三角函數計算法，該方法不作詳細介紹。另一種是用旋轉公式求得未旋轉前X、Z的坐標。最后進行橢圓角度的計算。
　　旋轉公式求橢圓角度先分別將A、B的坐標代入旋轉變換公式中進行運算，最終分別求得A、B沒有旋轉之前的坐標值A′、B′的坐標，用橢圓參數方程求得沒有旋轉之前的橢圓角度。
　　例:如圖1所示，以O′為原點，點A的坐標為(Z20，X13.105)，點B的坐標為(Z-7.95，X12.95)，其中橢圓的長半軸和短軸分別為25mm、15mm，旋轉角度為20°。求沒有旋轉之前的橢圓起點和終點角度。
　　起點計算
　　AZ=AZ′cos(-θ)-AX′sin(-θ)
　　=20×cos(-20°)-13.105×sin(-20°)=23.276(mm)
　　cosα=Z/b=23.276/25=0.931
　　α≈21.4°
　　終點計算
　　BZ=BZ′cos(-θ)-BX′sin(-θ)
　　=-7.95cos(-20°)-12.95sin(-20°)=-3.041(mm)
　　cosθ=Z/b=-3.041/25=-0.122
　　θ≈97°
　　4.程序中變量的確定與注意事項
　　在旋轉橢圓程序變量的賦值是一個重要的環節，因為宏程序是利用許多段微小的直線來逼近輪廓的，取值大了輪廓表面的逼近誤差也大。在加工中，變量的賦值可以按粗車和精車來取值。粗加工程序變量的取值應根據預留加工余量的大小來確定，在保證加工不過切的前提下，我們可以選擇較大的程序變量，但是也不能過大，變量過大會使精加工余量不均勻或形成過切。精加工時我們主要是保證工件的質量，為使工件的幾何形狀達到要求，需要減少擬合的誤差，因此我們應該選擇一個較小的程序變量。
　　三、應用實例（程序編制）
　　使用數控車床切削零件圖如圖2所示，毛坯材料為45鋼，直徑為50mm，長度為65mm(1號刀為粗車35°尖刀，2號刀為精車35號尖刀，3號刀為切斷刀)。
　　傾斜橢圓宏程序部分(HNC21T數控系統):
　　#10 =15 短半軸
　　#11 =25 長半軸
　　G00 X26. 209 A點X坐標
　　G01 Z0 F0. 05
　　#12 =21.4 橢圓旋轉前的起點角度
　　WHILE ［ #12］ GE 97ENDW 橢圓旋轉前終點角度
　　#13 = SIN ［ #12 * PI /180］ * #10 SIN【弧度】 弧度編程
　　#14 = COS ［ #12 * PI /180］ * #11其中PI=3.14（π）
　　#15 = 20* PI /180 ( 賦值旋轉角度20°)
　　#16 = #14* SIN ［ #15］ + #13 * COS ［ #15］ （車床旋轉公式為 ）
　　#17 = #14* COS ［ #15］ - #13* SIN ［ #15］
　　G01 X ［ #16* 2］ Z ［ #14 - 20 ］ F0. 05 ( 運行加工橢圓輪廓)
　　#12 = #12 + 1 ( 自變量遞增1 °)
　　END1
　　四、結語
　　通過實際加工生產， 上述措施能很好地解決加工中的程序編制， 保證工件的形狀幾何精度， 解決加工出現的各種問題， 減少加工時間， 提高加工效率。