從“……是不是分?jǐn)?shù)”看實(shí)數(shù)的教學(xué)

上海市中考卷中曾有這樣一題:“_____分?jǐn)?shù)(填‘是’ 或者‘不是’).”其得分率僅為42%.這是一道與實(shí)數(shù)概念有關(guān)的試題，主要考查實(shí)數(shù)的體系與分類.然而這樣一道簡(jiǎn)單的概念題為什么會(huì)有這么多的人出錯(cuò)呢?這是一個(gè)全市范圍內(nèi)的普遍性錯(cuò)誤，產(chǎn)生這種錯(cuò)誤不是個(gè)別學(xué)生和個(gè)別教師的問(wèn)題，那么問(wèn)題到底出在哪兒呢?

就此問(wèn)題我調(diào)查了我校的初三學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生出錯(cuò)的原因主要有以下兩方面:

其一，當(dāng)前教材對(duì)有理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)存在局限性.

當(dāng)前的許多教材對(duì)無(wú)理數(shù)給出了明確的定義(無(wú)限不循環(huán)小數(shù)) ，而沒(méi)有對(duì)有理數(shù)進(jìn)行定義，只對(duì)有理數(shù)進(jìn)行概括性的描述:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).有理數(shù)到底是什么樣的數(shù)，初中學(xué)生對(duì)此缺乏足夠的認(rèn)識(shí)有理數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，有限小數(shù)可看作循環(huán)小數(shù)(后面介紹).教材對(duì)實(shí)數(shù)的分類只進(jìn)行簡(jiǎn)單的敘述(有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)) ，學(xué)生只是感性上認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，但他們并不理解這樣分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么.學(xué)生不理解有理數(shù)與無(wú)理數(shù)本質(zhì)區(qū)別在于化為小數(shù)后是否循環(huán).因此，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的分類只停留在機(jī)械記憶上，不能真正理解實(shí)數(shù)的分類.

其二，學(xué)生受小學(xué)所學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)的負(fù)遷移，對(duì)實(shí)數(shù) (擴(kuò)大范圍后的數(shù))范圍內(nèi)的分?jǐn)?shù)缺乏足夠的認(rèn)識(shí).

小學(xué)對(duì)分?jǐn)?shù)是這樣定義的:把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù).而表示分?jǐn)?shù)往往用分?jǐn)?shù)線的形式，在教學(xué)中，教師往往強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)線形式的作用，因此形成了思維定式，學(xué)生認(rèn)為只要能用分?jǐn)?shù)線表示的數(shù)都是分?jǐn)?shù)(小學(xué)是這樣認(rèn)識(shí)的) ， 并將該知識(shí)自然地延用于實(shí)數(shù)范圍，然而能用分?jǐn)?shù)線形式表示的數(shù)是否就是分?jǐn)?shù)，初中教材沒(méi)有說(shuō)明，數(shù)的范圍擴(kuò)大后，教材沒(méi)有對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行重新定義，因此學(xué)生難以搞清其中的玄機(jī).

綜上所述，學(xué)生出錯(cuò)主要是中小學(xué)對(duì)分?jǐn)?shù)的教學(xué)銜接不當(dāng)和初中教材對(duì)有理數(shù)的定義有局限性造成的.對(duì)此，本人對(duì)初中實(shí)數(shù)這部分內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)方案如下:

模塊一將整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)一

在復(fù)習(xí)小學(xué)分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上，沿用小學(xué)的相關(guān)概念，將整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)一成分?jǐn)?shù).避開(kāi)初中教材明顯的將整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行區(qū)分的教學(xué)(對(duì)有理數(shù)的定義是:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)) .