啟智促思 異“版”紛呈

哈佛大學第21任校長艾略特曾經說過：“人類的希望取決于那些知識先驅者的思維，他們所思考的事情可能超過一般人幾年、幾代人甚至幾個世紀。”對于哈佛大學這樣的百年世界名校來說，尤為注重培養青年學子的思維能力。而值得一提的是“七巧板”這個古老的中國游戲竟然是哈佛大學為全方位訓練學生思維專門開展的游戲之一。學生在享受拼組“七巧板”樂趣的同時，可以全面提升觀察力、分析力、推理力、判斷力、想象力、創造力、變通力、行動力、記憶力、反應力、轉換力、整合力、思考力，發掘大腦潛能。

時下，北京興起了一種新的學齡前兒童教育形式—— “能量娃學習會館”。三四歲的頑童進入會館3個月，就可以認識500多個漢字。在數學、英語等方面也都成績斐然。殊不知在中國民間已經流行了千百年的“七巧板”，就是這種神奇的“能量教育”教具。把文字的偏旁、首尾做成板塊，在教師指導下動手拼擺，大大提高了孩子認識漢字的能力和效率。細細探究其中原因，發現這類學習方法的成功在于充分調動視覺和觸覺，在玩耍中孩子大腦皮層的相應部位產生興奮痕跡，加深記憶，提升認知。

這種游戲蘊涵著極高的智巧成分和功能——設計學家從七巧板的組合中尋找建筑構型的靈感，心理學家在測試者的七巧板拼擺中找尋其思維的軌跡，數學家從拼圖中挖掘組合原理和數學原理，潛心研究它與人工智能、拓撲學，以至同電腦程序設計之間的聯 系……而在新課程理念指導下，各地區教育專家根據對新課標的理解，加上自己的專業智慧和實踐經驗，編制出各具特色的北師大版、人教版、蘇教版、西師版、冀教版、青教版等教材，凝聚著中華民族智慧的 “七巧板”也被編入其中，可謂——

異“版”紛呈“七巧板”

綜觀“百花齊放”的各版本教材，現以人教版、北師大版和蘇教版進行對比說明。

在原有傳統數學知識和能力培養方面獨樹一幟的人教版教材，關于“七巧板”的內容共出現6次，基本貫穿于小學階段的5年教學始終。

變“知識主線”為“學生數學活動主線”，注重以探索為主要學習方式的北師大版教材，在小學階段“七巧板”的相關內容共出現2次，而在初中7年級上冊“平面圖形及其位置關系的活動課”中又出現1次。

體現新、實、活、美，曾被教師評價為“趣如童話美如詩”的蘇教版教材中有關“七巧板”的內容則出現4次。

3種版本數學教材，“七巧板”共計出現13次之多。這13次中除在人教版2年級上冊用于“數與代數”領域中“7的乘法口訣”的情境創設之外，其他12次都出現在“空間與圖形”領域。每一次七巧板的出現都給學生提供了思考的自由，為充分發揮學生的想象力和創造性提供了廣闊的思維時間與空間，逐步引導學生探索其背后隱藏的幾何世界的“玄機”。

人教版中“七巧板”的內容出現次數雖然最多，但基本上都出現在練習中。而北師大版1年級下“有趣的圖形”和蘇教版2年級上冊的“有趣的七巧板”則有異曲同工之妙，兩種教材都不約而同地在第一學段把“七巧板”作為綜合實踐活動課。兩課都在學生初步認識了四邊形、五邊形、六邊形等平面圖形的基礎上開展活動，讓以形象思維為主的低學生經歷認識七巧板和分別用兩塊、3塊、4塊、5塊、6塊、乃至全部七巧板拼圖的過程。在有趣的拼圖活動中，隨著選用的塊數增加，拼法就更加靈活。學生不但可以拼成很多平面幾何圖形正方形、三角形、平行四邊形、不規則多邊形；還可以拼成一些中、英文字母和數字；亦可以拼成各種生動的人物、動物、建筑物……簡單的七塊七色的基本圖形，卻變幻出萬物百態，讓學生于無聲處感受圖形的魅力、人類智慧的魅力，同時促進了思維的發散，形成拼圖的技巧，培養了學生初步的想象力和創造力。

在第二年段學習了更多的四邊形和三角形后，人教版和蘇教版都安排了讓學生用七巧板拼擺平行四邊形、梯形、三角形的練習，多樣的拼組方法使學生在“做數學”的過程中進一步了解了不同的四邊形和三角形的特征，發展了學生的求異思維。

另外，3種不同版本數學教材都在“圖形的拼組和組合圖形的面積”之后，安排了用“七巧板”拼組多邊形和圖形面積的計算練習。多彩的圖案，趣味的多種拼擺方法使單調的學習增添了幾分樂趣。

與其他教材不同的是蘇教版在“奇妙的圖形密鋪”一課中請學生從密鋪的七巧板中選出兩種不同的圖形密鋪一個平面。練習中學生可以在游戲中感受到密鋪與生活的密切聯系。

豐富的幾何知識不斷呈現的同時，對“七巧板”數學文化背景的探究滲透在人教版和北師大版中，簡短的“你知道嗎”吸引著我繼續——

追根溯源“七巧板”

人教版在3年級上冊“四邊形”單元后的“你知道嗎?” 中談到——“七巧板”是我國古代的一種拼板玩具，由7塊可以拼成一個大正方形的薄板組成，拼成的圖案變化萬千。后來傳到國外，叫做“唐圖”。

而北師大版在1年級上冊“有趣的圖形”后的“你知道嗎”是這樣描述的——七巧板是我們祖先的一項卓越創造。19世紀初七巧板流傳到西方，引起人們的廣泛興趣，并迅速傳播開來，被稱為“東方魔板”。

七巧板的歷史淵源久遠。清陸以湉在《冷廬雜識》中記載：“宋黃伯恩燕幾圖，以方幾七，長短相參，衍為二十五體，變為六十八名。明嚴瀓蝶幾圖，則又變通其制，以勾股之形，作三角相錯形，如蝶翅……近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余。體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之。”

人們對七巧板來源的猜測大概有3種，不管來源于哪種猜測，七巧板中蘊涵的數學知識是極其豐富的，甚至國家教委都明確規定在小學數學課程中必須使用七巧板游戲。作為一線教師，我們可以從不同版本里尋找相關主題的文本，吸收不同教材的長處，優化教學內容。通過閱讀、體會、理解不同版本，博采眾長 ，整合內容，還可以進一步充分挖掘其內部豐富的數學元素，在我們的課堂上展現——

變化萬千“七巧板”

北師大版7年級上冊“平面圖形及其位置關系”一課，引導學生通過畫七巧板進一步掌握平行、垂直的含義，并找出所擺的圖形中包含的銳角、直角、鈍角，目的是讓學生把所學到的有關內容進行綜合運用。而這些知識學生在小學階段是陸續接觸到的，所以學生可以結合七巧板理解、掌握、鞏固相關概念，感悟平面圖形的特點，發展空間觀念。

除了在“空間與圖形”方面的廣泛應用外，七巧板還可以應用在“數與代數”領域。七巧板的“母體”是一個大個的正方形，分拆后能得到一個正方形、一個平行四邊形和三種大小不等的等腰三角形。其中，最大的三角形面積為中等三角形面積的2倍，中等三角形面積為小三角形面積的2倍；而平行四邊形的面積和正方形面積相等，且都等于中等三角形的面積。當7個圖形組合成一個大正方形以后，大三角形面積為整體面積的四分之一，中等三角形面積為整體面積的八分之一，小三角形面積為整體面積的十六分之一。

這些“七巧板”中的分數知識如果稍加轉化就與百分數和比例的知識緊密的聯系在了一起。

面對異“版”紛呈的教學內容，我深知七巧板中還有更多的數學元素等待發掘——唐圖七巧板，方寸融乾坤，巧思顯智慧，啟智益終身！

（作者單位：哈爾濱市陽明小學）

編輯/魏繼軍