“打電話”教學設計

教學內容：人教版5年級下冊第六單元“綜合應用”。

教材簡析：

“打電話”這節課是人教版小學數學5年級下冊綜合應用中的一個新增內容。合唱隊在假期接到一個緊急任務，老師要打電話盡快通知到每個隊員。讓學生幫助老師設計一個打電話的方案，讓學生嘗試在解決問題的多種方案中從優化的角度尋找最佳方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用。優化思想就是在有限或無限種可行方案（決策）中挑選最優的方案（決策）的思想。這是一個很重要的數學思想。它不僅在實際應用中有明顯的價值，而且在小學數學教材要滲透的思想方法中所占比例相對較大。通過這個綜合應用，讓學生進一步體會數學與生活的密切聯系以及優化思想在生活中的應用，培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，同時通過畫圖的方式發現事物隱含的規律，培養學生歸納推理的思維能力。

學情分析：

4年級上冊的“數學廣角”中安排了有關優化思想的學習。學生通過日常生活中的一些簡單事例，也應該有過一些在解決問題的多種方案中尋找最優方案的經歷。通過比較“哪種方法好”，讓學生在探究過程中自己體會到“這種方法的確比我好”，使方法的優化成為學生自己的內在需要。學生在數學學習中已經有過根據表格發現橫向和縱向規律的經驗，根據學生的思維水平和探究問題的表現，探索最優化方案中的規律是本節課的難點，應通過逐步引導突破這一難點。

教學目標：

1.通過實際的事例，進一步體會優化思想在解決實際問題中的應用，形成尋找解決問題最優方案的意識，并能用符號表示。

2.讓學生經歷從解決問題的多種方案中尋找最優方案的過程，進一步學會探索數學規律的方法，培養學習數學的興趣愛好。

3.使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的實際問題。

教學重、難點：使學生經歷優化方案的過程，體會優化的思想。尋找解決問題最優方案，探索最優方案中的規律。

教學過程：

一、創設情境，激發興趣

師：同學們，今年從4月12日開始，哈爾濱幾十年不遇的特大暴雪阻住了車流和行人的腳步，你們還記得那天的場景嗎？（課件：大雪圖。）

師：當晚，老師接到哈爾濱市教育局的緊急通知：由于暴雪影響，次日全市中小學生放假一天。老師要盡快通知到每一個同學。你們幫老師想一想，應該用什么方法通知大家呢？（短信、打電話、網絡……）

【設計意圖：創設貼近學生生活的問題情境，有利于激發學生解決問題的興趣，有利于他們進一步深入思考、探究問題。】

師：打電話是一種很好的方式，下面我們就來研究如何打電話。（板書課題。）

二、合作交流，優化方案

1.提出問題，學生小議。

師：我們全班有57人，我們先以一個組15人為例，想一想，如果打一個電話需要1分鐘，要使15名同學都接到通知，需要多少時間？（15分。）

師：你覺得這個辦法怎么樣？（時間太長了，可以分組通知。）

師：你認為分成幾組通知更省時間？

師：好，請在小組中設計一個打電話的方案，可以用畫圖的方法表示出來，并算一算用了幾分鐘。比如：用“老師”表示老師，用圓形表示同學，線段上寫清是第幾分鐘通知到的。

（學生活動、畫圖，教師巡視、指導。）

2.學生匯報自己的分組方案。

預設：方案（1）：5組，每組3人——7分鐘。

方案（2）：3組，每組5人——7分鐘

方案（3）：3組（6、5、4）——6分鐘

方案（4）：4組（4、4、4、3）——6分鐘

方案（5）：5組（5、4、3、2、1）——5分鐘

【設計意圖：在學生呈現各自設計方案的基礎上，挑選具有代表性的方案進行指導，既肯定和保護了學生的設計，又突出了教師的引領作用，滲透了優化思想。本教學設計中分組通知的方案是大部分學生采用的方法。這種方案和學生的生活經驗比較密切，采用這種分組方案的學生會有不少小組，教師可從學生的方案中挑選一個進行指導，并對其他類似的設計方案進行歸類說明。】

3.引導質疑，優化方案。

師：是不是分的組越多用的時間越少？（不是，分的組越多，老師打電話通知組長用的時間越多。）

師：看看剛才這幾位同學匯報的方案，你有什么問題嗎？（追問：第2個學生是不是還可以通知別人？）

（引導學生觀察、調整其中1名學生所畫的分組通知圖，發現最優方案。）

師：自己再畫一畫，可以用不同顏色的圓表示每分鐘接到通知的同學，線段上寫清是第幾分鐘通知到的。看看最短用幾分鐘就可以通知到15個同學。

（學生匯報自己畫的圖，說明自己的思路。）

師：前面幾種通知方法，你會選擇哪種方案？為什么？

師：的確如此，如果先安排好打電話的先后順序，這種方案是最省時間的。

【設計意圖：通過多種方案的展示點評，讓學生經歷逐個通知、分組通知、所有人都不空閑3個階段，經歷解決問題的過程，體會了方法的多樣性與優化的思想。這既深化了知識，理解了方法，又能夠較好地理解本課內容。】

三、發現規律，應用規律

1.提出問題，引發思考。

師：這樣通知最節省時間，如果再多給你1分鐘，最多會有多少人知道這個消息呢？這其中還隱藏著一定的規律，你們發現了嗎？請你根據下面的畫好的示意圖，填出表中第1至第4分鐘新接到通知的學生數，再嘗試寫出第5至第7分鐘新接到通知的學生數，想想其中的規律。

（學生匯報交流填表的結果和發現的規律。）

2.分組討論，發現規律。

師：根據剛才填表的過程，填寫下表，想一想，其中存在怎樣的規律。

【設計意圖：探索這個最優方案中的規律是本節課的難點。為了學生突破這個難點，我首先以圖形做鋪墊，通過“如果再多給你1分鐘，最多會有多少人知道這個消息呢”讓學生產生猜想，在圖示的基礎上學生會驗證自己的猜想，同時也讓學生感受到這個方案中規律的存在。其次，讓學生在表格中發現規律。學生在以前已經接觸過找規律這個知識點，并且也有了找規律的一些技能。因此，他們憑借已有知識會發現表格中所蘊藏的規律。再次，通過歸納、優化規律，讓學生體會到N個2相乘這個規律的價值所在，并且在這個過程中也在驗證這個規律的存在。】

3.應用規律，解決問題。

師：根據以上規律，要通知我們全班的57名同學，至少需要幾分鐘的時間？如果是4年3班有66人，至少需要幾分鐘？

師：你還知道生活中哪些事件中存在這種規律嗎？讓我們一起去看一看，請你用剛剛發現的規律來解決這些有趣的問題。

（1）基本練習——你們喜歡看《西游記》嗎？我們知道《西游記》中的孫悟空會變。請你用我們這節課所學的知識來算一算：孫悟空會變，每分鐘能變一次。他第一分鐘變成2個；第二分鐘每個又都變成2個；第三分鐘每個又都變成2個。照此類推，第6分鐘一共變成了多少個？

（2）重點練習——出生后的小毛蟲，每天身體長度增長一倍，4天后長度為2厘米，再過多少天后長到4厘米？（1天。）?

（3）拓展練習——有一種水生植物叫“浮萍”，它覆蓋水池的面積每天擴大一倍， 10天可以覆蓋整個水池，第幾天可以覆蓋水池的一半？（9天，因為10天長滿。9天時長滿水池的一半。）

【設計意圖：本節課主要是圍繞“打電話”展開，探究“打電話”過程中的最優化方案及隨之而產生的規律。像這樣的規律不僅蘊藏在“打電話”這一事件中，其實生活中的許多地方都有這一規律的存在，“打電話”只是這些事件的縮影。因此，在應用規律的時候，我通過設計基本練習、重點練習、拓展練習等幾種形式的練習，呈現了有關動物、植物生長方面的練習，將這兩個事件中蘊藏的規律轉化到“打電話”這一事件上，讓學生運用已經知道的規律解決問題，既深化了知識，又激發了學習興趣，培養了學生綜合運用所學知識解決簡單的實際問題的能力，體現了學生學習數學的認知規律。】

四、 回顧方法，小結收獲

師：同學們，同學們，這節課我們是怎么研究打電話問題的？通過這節課的學習，你有什么體會和收獲？知道了哪些學習和研究方法？

〖引導學生回顧和反思整節課的學習過程，讓學生說說體會，關注到思維和方法的過程性目標，促使學生積極自覺地反思，在學生腦中形成清晰而又穩定的數學思想。〗

（作者單位：哈爾濱市鐵嶺小學）

編輯/魏繼軍