淺談如何解決程序框圖問題

剛剛過去的2010年高考，正是人們時下談論的熱點.其中廣東卷的文科數學中的第11題為程序框圖，這是實施新課程標準后的新增內容.雖然所占的分值為5分，但同學們往往不能很好地拿下，因此不能輕視.對于這部分的內容，我們如何才能掌握好，使這5分成為囊中之物呢?下面我們一起來探討:

題目:某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為x1…x4(單位:噸).根據右圖1所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結果s為 .

分析:本題的特點是多想少算，關鍵是在于要讀懂框圖，理解每個變量和框圖之間的關系.運算量不大，重在理解，重在細心，是這類題的一個特點.其思考過程如下:

初始化:s1=0，i=1，x1=1，x2=1.5，x3=1.5;x4=2;

第一步:s1=1，s=1，i=2;

第二步:s1=2.5，s=，i=3;

第三步:s1=4，s=，i=4;

第四步:s1=6，s=，i=5，輸出s=.

可以看到整個解題過程不長，但每一步都講究細心、條理，若一步出錯，則全題皆錯.歸納解此類題要注意的問題如下:

1. 算法的閱讀順序是從右向左的，跟我們平時習慣的順序相反.

2. 算法中的“=”不是等號，而是賦值號，意義也不是左右兩邊相等，而是將右邊的值賦給左邊的變量，右邊的值不變.

3. 細心，耐心.在此類題中對文科的要求通常不會有太復雜的推理，只要有耐心地將每一步的過程寫出來，細心地算正確每一步的結果即可.

4. 判斷何時輸出結果.同學們易做錯的原因往往在判斷循環何時結束時出錯.一定要看清楚判斷語句是否有等號(“<”還是“≤”).

除了以上提到的四個方面要做好外，讀懂框圖也很重要.為了全面透徹地理解框圖，應該從各個框圖去提出問題，進行變式訓練.以本題為例，改為如下:

某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，…，x4(單位:噸).根據圖1所示的程序框圖，若前三位居民分別為1，1.5，1.5，輸出的結果s為，則第四位居民的用水量為多少?

本題經過以上變式后，對框圖的理解就更深一層了，因為加入了逆向思維的考查.解題過程如下，先要用順向思維求出:

初始化:s1=0，i=1，x1=1，x2=1.5;x3=1.5;

第一步:s1=1，s=1，i=2;

第二步:s1=2.5，s=，i=3;

第三步:s1=4，s=，i=4.

這時由于不知道x4，因此求不到第四步中的s1，但是知道了輸出的結果s為，此時可以用逆向思維求出第四步的s1為6，進而再往前推出x4為2.

通過以上的變式就能更透徹地理解框圖的意思了.此外，本類題有個易錯的地方就是對判斷語句“i≤4”的理解，即可以將本題作如下的變化:

某城市缺水問題比較突出，為了制定節水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調查，其中抽查了若干位居民的月均用水量(單位:噸).根據圖2所示的程序框圖，若前五位居民分別為1，1.5，1.5，2，1，輸出的結果s為，則判斷語句中應填入什么條件?

解決本變式一定要細心，耐心地寫出過程的每一步，還要考慮等號的問題.留給同學們親自動手實踐.

為了更深地體會如何解決程序框圖問題，下面將再探討2010年浙江的高考題的情況.

(2010浙江理科)某程序框圖如圖3所示，若輸出的s=57，則判斷框內為( )

A. k>4 B. k>5

C.k>6D. k>7

分析:從題目和答案選項來看，判斷框內填的是對k的判斷，因此先要把前面幾步得到的k和s值按循環次序寫出.

解析:初始化:s=1，k=1 ;

第1步:k=2，s=4;

第2步:k=3，s=11;

第3步:k=4，s=26;

第4步:k=5，s=57，退出循環.

由此可見，進行到第四步時輸出的s符合題意，此時結束，故選A.

小結:

1. 這類型的題重在理解，循環次數一般不會很多，準確寫出每一步得到的相應變量的值是解題的關鍵;

2. 有一個易錯的地方要注意，k=5滿足“k>4”或“k≥5”但不滿足“k>5”，在這一問題上一定要細心，看清楚等號的問題.

變式訓練:在圖3中的判斷框內填入“k>6?”，問輸出s的值為多少?(答案為247，過程留給同學們去動手探索.)

啟示:通過比較以上兩題可以得出解題的關鍵是相同的:細心、耐心.踏實地寫出循環中的每一步就是解題的最好鑰匙!

責任編校 徐國堅