談談大學物理中進動教學的體會

摘要本文從宏觀剛體進動入手，運用知識遷移等方法，引導學生分析抗磁質中電子軌道或自旋的進動，為學生理解核磁共振中的量子化拉莫爾進動奠定了基礎。按照這一思路而教，遵循人們從宏觀到微觀、從簡單到復雜和叢經典到量子的認識自然界規律。同時也突破了物理學傳統力、電磁與量子力學等的界限，培養學生知識的遷移能力。

關鍵詞進動 抗磁質 核磁共振 創新性教學

中圖分類號:G410文獻標識碼:A

大學教育的首要任務是培養具有創新能力和創新精神的高素質人才。積極倡導和開展研究型教學，是創新人才培養的重要途徑，也是高等教育改革發展的重要方向。 研究型教學模式是相對于以單向性知識傳授為主的傳統教學模式提出的，是指教師以課程內容和學生的學識積累為基礎，引導學生創造性地運用知識和能力，自主地發現問題、研究問題和解決問題，在研討中積累知識、培養能力和鍛煉思維的新型教學模式。

學生創新能力體現在以下兩個方面:(1)能不能創造性地運用知識和能力，其具體體現即能不能將所學知識靈活地遷移。所謂“為遷移而教”是指在教學中，貫徹知識的遷移意識，運用遷移的規律，使學生獲得的知識技能，具備鮮活的生命力的一種方法。許多教育學家、心理學家經過研究后發現，學習遷移是學習中一種普遍現象，凡是有學習的地方幾乎就有遷移的發生。物理學中許多知識是可以遷移的，不僅可以遷移到物理學本身，還能遷移到其他自然科學甚至社會科學中去。(2)能不能發現問題、研究問題和解決問題。學生善于自主學習，善于發現，提出問題，從而有所感悟，才有所創新，這正是人才的關鍵素質。而物理學任何一個規律的建立過程正好闡釋了物理學家發現問題、研究問題和解決問題這一思維過程，解析這一過程是有利助于培養學生科學思維能力。本文以進動為例，談談個人的教學體會。

進動(precession)是自轉物體之自轉軸又繞著另一軸旋轉的現象，又可稱作旋進。在天文學上，又稱為“歲差現象”。常見的例子為陀螺。當其自轉軸的軸線不再呈鉛直時，會發現自轉軸會沿著鉛直線作旋轉，此即“旋進”現象。另外的例子是地球的自轉。對于量子物體如粒子，其帶有自旋特征，常將之類比于陀螺自轉的例子。然而實際上自旋是一個內稟性質，并不是真正的自轉。粒子在標準的量子力學處理上是視為點粒子，無法說出一個點是怎樣自轉。若要將粒子視為帶質量球狀物體來計算，以電子來說，會發現球表面轉速超過光速，違反狹義相對論的說法。針對這一自然規律，物理學家會提出許多“為什么”。譬如進動的動因是什么?它遵循什么樣的物理規律呢?該物理規律能否解釋微觀粒子的行為等。圍繞這一系統問題，我們應該從宏觀剛體進動出發，逐步引導學生分析微觀粒子的運動規律。

1 剛體定點轉動——進動

在物理學中，有兩種類型的進動，自由力矩和誘導力矩，此處對后者的討論會比較詳細。自由力矩的進動是指在運動中的物體受自由力矩的控制而引起的進動狀態。例如，一塊被拋出的板材，這塊板材可能以非對稱的軸產生一些自轉的運動。如果這個物體不是理想的固體，內部的渦旋傾向抑制自由力矩的進動。誘導力矩進動(螺旋進動)是當有扭矩時，旋轉物體(如陀螺儀)自轉軸擺動的現象。這現象通常能在一個抽陀螺上出現，但所有旋轉物體都能出現進動。如果旋轉速率和扭矩大小皆是衡量時，自轉軸會形成圓錐形進動，且任何時刻運動方向都與扭矩方向成直角。在抽陀螺的例子中，如果自轉軸不是完全豎直時，扭矩由設法使它翻倒的引力提供。一個滾動的輪子會由于進動而趨向于豎直。當輪子向一邊傾斜時，輪頂的粒子被推向一側，輪底的粒子被推向另一側。但是，因為輪子在滾動，這些粒子最終會交換位置，互相抵消。進動或回轉儀的效果會影響高速行駛(自行車)的性能。進動同時也是旋轉羅盤儀背后的機制。現在我們利用物理原理分析陀螺進動。

在討論定軸轉動，剛體轉動遵循角動量定理，即(1)，只不過對于定軸轉動而言，角動量的方向以及其角動量的改變量方向都沿著轉軸方向，力矩也沿著轉軸方向，因此問題簡單很多。但是對于陀螺等進動剛體而言，其軸不是固定的，屬于定點剛體轉動問題，限于非物理專業的大學普通物理的教學，本文簡化許多復雜的數學推導過程，僅從角動量定理出發，分析剛體進動的動因。

圖1陀螺的進動

如圖1，均質的、旋轉對稱的陀螺等這類高速旋轉的物體，由于受到垂直紙面重力矩的作用，迫使陀螺的角動量改變方向也垂直于紙面，因此陀螺的對稱軸繞鉛垂轉動，這一運動就稱為進動。隨著自轉角速度的減小，陀螺對稱軸與鉛直軸的夾角漸漸加大，這一運動稱之為章動，即為章動角。在討論該問題時候，為了讓學生加深印象，可以討論特例，如果陀螺沒有自轉，它會怎樣?如何用角動量定理解釋。

這概念容易通過慣性的效果來理解。慣性經常被陳述成運動物體傾向于保持運動。在這例子中，旋轉物體的運動是旋轉。如果在一個旋轉物體上施加外力，物體會通過推回去抵抗外力，但反應延遲了。

陀螺進動在直升飛機的飛行控制上也起著巨大的作用。由于直升機后尾的駕駛能力來自(旋轉著的)螺旋槳，陀螺進動起著作用。如果螺旋槳向前傾斜(為了獲得向前的速度)，它的逆時針運動需要螺旋槳能通過大概90€埃ň齠ㄓ諑菪暗墓乖歟┨峁┚餐屏Γ蛘唄菪霸詵尚性鋇撓也唷N巳繁7尚性鋇牟僮髡罰狽尚性卑選奧腫簟畢蚯巴疲虻薄奧腫簟北幌蠔罄螅儐蜃笸剖保苫兇拍馨研迸糖閾鋇接也嗟慕謎印=牟煥υ謨謁蓯垢漢勺啪藪笈ぞ氐南到崳鎰約盒傘W孕諧堤ぐ宓那謐笫治恢檬親笮模虼私蓯顧簦皇切傘T誆慌掠盞劑亟穆菟砍魷種埃行┢底蟊叩穆腫佑玫囊彩親笮菟俊?

從上面討論可以看出，分析剛體的進動，需要找到誘導力矩，才可以確定剛體進動的角動量的改變方向，從而可以確定剛體運動的情況。同樣地，在宏觀物體中普適經典力學規律在微觀粒子世界中又如何?

2 抗磁質中的進動

抗磁性物質中的原子電子磁矩(含軌道磁矩和自旋磁矩)互相抵消，合磁矩為零。但是當受到外加磁場作用時，電子軌道運動會發生變化，而且在與外加磁場的相反方向產生很小的合磁矩。常見的抗磁物質:水、金屬銅、碳(C)和大多數有機物和生物組織。

物質抗磁性的應用主要有:由物質的磁化率研究相關的物質結構是磁化學的一個重要研究內容;一些物質如半導體中的載流子在一定的穩恒定磁場和高頻磁場同時作用下會發生抗磁共振(常稱回旋共振)，由此可測定半導體中載流子(電子和空穴)的符號和有效質量;由生物抗磁(性)組織的磁化率異常變化可推測該組織的病變(如癌變)。

現在我們來分析抗磁質形成的原因。首先，我們知道，在分子內部，除了電子繞核軌道運動會產生磁矩外，電子的自旋以及原子核的自旋都會產生磁矩。同時，實驗證明:電子的自旋運動磁矩與軌道運動磁矩同數量級，而原子核自旋的磁矩小得多，其磁效應一般忽略不計。此外，我們不考慮原子核的軌道磁矩，相對于電子而言，原子核幾乎是在原地做微小范圍的熱振動， 其軌道運動可忽略。而在分子或原子合磁矩為零的抗磁質中并不代表構成物質的原子中每一個電子軌道或自旋磁矩為零，只是相互抵消罷了。沒有外加磁場時合磁矩為零的物質，在外加磁場后會發生怎樣的變化呢?如圖2，外加磁場方向垂直向下，右邊和左邊局別在電子的運動方向不同，由于電子帶負電，因此其磁矩與角動量方向相反。當電子軌道磁矩電子軌道磁矩的方向與外加磁場之間有一定夾角(除零度外，當夾角為零度時，也產生與磁場相反的附加磁矩，但不是由進動引起的，故不在本文討論之列)，會產生磁力矩，左圖磁力矩方向垂直紙面向外，而右圖則向里。而依據角動量定理，磁力矩會引起軌道電子的角動量發生改變。圖2大圓表示了角動量改變的運動軌跡，也就是又外加磁場所引起的電子軌道的進動，因此產生了跟軌道進動相反方向的附加磁矩，且都與外加磁場方向相反，這就是抗磁性形成的原因。

圖2 電子軌道運動和核磁矩在外磁場作用的進動

電子自旋磁矩分析方法也類似電子軌道磁矩分析，只不過當外加磁場與電子自旋磁矩方向平行時，是不產生附加磁矩。

3 拉莫爾進動

拉莫爾進動是指電子、原子核和原子的磁矩在外部磁場作用下的進動。這是1897年由約瑟夫·拉莫爾爵士(1857—1942年)首先推論的。應用于磁通密度為B的磁場中，一電子繞原子核作軌道運行，該進動頻率為eB/4mv，式中e和m分別為電子的電荷和質量，為導磁率，v為電子的速度。該頻率被稱為拉莫爾頻率。

物質內的磁矩可以來自電子自旋，也可以是核自旋，因此有不同的共振。當考慮的對象是原子核時稱為核磁共振(nuclear magnetic resonance， NMR);對于電子則稱為電子順磁共振(或電子自旋共振)。由于磁共振發生在射頻(核磁共振)和微波(電子順磁共振)范圍，磁共振已成為波譜學的重要組成部分。

泡利(pauli)在1924年研究原子光譜的超精細結構時，首先提出了原子具有核磁矩的概念。1938年拉比(Rabi)等人在原子束實驗中首次觀察到核磁共振現象。 但在宏觀物體中觀察到核磁共振卻是1946年的事情——以珀塞爾(E.M.Purcell)和布洛赫(F.Bloch)所領導的兩個小組，在幾乎相同的時間里， 用稍微不同的方法各自獨立地發現在物質的一般狀態中的核磁共振現象， 為此獲得了1952年諾貝爾物理學獎。

核磁共振應用非常廣泛，如物理、化學、生物、醫學等學科領域。例如由于磁場可以穿過人體，利用核磁共振成像可以得到人體內各處的核磁共振信號，這些信號經過計算機處理可以用二維或三維的圖像顯示出來。此外核磁共振也是精確測量磁場和穩定磁場的重要方法之一。

4 結束語

將宏觀剛體進動知識遷移到微觀粒子電子軌道和自旋，再深入到原子核磁矩，不僅可以加深理解進動的物理概念，更加重要的是培養學生的聞一知十、觸類旁通的學習能力，有助于提高記憶和學習效率。教師在課堂有意識遷移知識，學生也就有意識學會利用新舊知識的聯系，構建知識網絡，獲得新的認知能力。只要我們能充分調動并正確引導學生運用已有知識去獲取新知識，通過學生自主思考，主動地探索，就能順利地實現知識遷移，并培養學生的創新能力，充分促進知識、能力、思想三方面的和諧發展。

參考文獻

[1]梁紹榮，管靖.基礎物理學.北京:高等教學出版社，2002.

[2]楊福家.原子物理學(第三版).北京:高等教學出版社，2000.