談?wù)剶?shù)學(xué)的教與學(xué)

摘要數(shù)學(xué)，教師如何教、學(xué)生如何學(xué)的問題，本文從教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)方法、教學(xué)建議、師生關(guān)系和能力培養(yǎng)等方面談淡看法。

關(guān)鍵詞教與學(xué) 方法與能力

中圖分類號:G420文獻標(biāo)識碼:A

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從小學(xué)的奧數(shù)班，到大學(xué)的高等數(shù)學(xué)，都給學(xué)生出了一道道難題。據(jù)調(diào)查，有許多得過全國奧林匹克數(shù)學(xué)獎的學(xué)生最終從事數(shù)學(xué)研究的卻少之又少。本文重點談?wù)剶?shù)學(xué)的教與學(xué)的問題。

1 教學(xué)現(xiàn)狀

不論是普通高校還是職業(yè)院校，高等數(shù)學(xué)這門課都是很多專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課，其中的數(shù)學(xué)思想，特別是極限思想是許多后續(xù)課程的工具。但是高職院校的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍薄弱，特別是文科類的學(xué)生，聽高數(shù)課成了聽天書，再加上課時壓縮，內(nèi)容必須進行精簡，時間短、任務(wù)重，有些定理只得采取只給結(jié)論，省略證明過程，甚至要求學(xué)生死記硬背，并且大部分內(nèi)容被刪減，老師學(xué)生無不怨聲載道，更談不上因材施教，學(xué)生為了應(yīng)付考試，只能死記題型及解題方法，比葫蘆畫瓢，一部分學(xué)生甚至要靠平時成績勉強過關(guān)，根本談不上真正的理解和掌握，更談不上運用。浪費了美好時光不說，數(shù)學(xué)難學(xué)的理念種子便在心里扎根。最后形成了兩個極端，成績好的“吃不飽”，成績差的“不消化”。如何利用較短的時間，讓成績好的學(xué)生“吃得飽”、成績差的“消化了”成了眾多高數(shù)教師頭痛的難題。

2 教與學(xué)的方法

2.1 理解+死記硬背

化抽象為具體，化復(fù)雜為簡單，理論聯(lián)系實際等方法付諸教學(xué)，雖然也起到了一定的效果，但不盡人意。我們不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)的研究者，重要的是讓他們掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維方式，應(yīng)該想辦法打消學(xué)生的畏難情緒和數(shù)學(xué)無用的觀念，調(diào)動學(xué)生的自覺性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，有備無患，機遇始終降臨在有準(zhǔn)備的人身上，是金子總會發(fā)光。

即使學(xué)生對某些枯燥的問題確實不感興趣，但又是必須掌握的內(nèi)容，這時候教師就要求學(xué)生哪怕是死記硬背也要先存在腦海里。比如極限的“-N” 和“-”定義以及常用的一些公式等等，以后一旦需要再細細咀嚼。

2.2 會學(xué)+腳踏實地

有些學(xué)生天資聰明，一學(xué)就會，但學(xué)習(xí)浮漂，靜不下心來，要求掌握的內(nèi)容出現(xiàn)間斷點，綜合性的題目解答不完整。對于這樣的學(xué)生，就要求老師時常給予提醒，培養(yǎng)他們腳踏實地，一步一個腳印地穩(wěn)健前進。

2.3 學(xué)會+舉一反三

學(xué)會也就是掌握了某個知識點，但能否做到舉一反三、融會貫通。從歷年的高考題可以看出，解答題一般情況下都在兩問以上，目的是考察學(xué)生的功底。這就要求學(xué)生在平時的訓(xùn)練中舉一反三，做一道題會一類題。

2.4 捷徑+愚公移山

解數(shù)學(xué)題并非都是愚公移山，也有捷徑可走，特別是選擇題。所以大部分學(xué)生愛走捷徑，而不愿意愚公移山。捷徑可以走，愚公移山的精神也不能丟，特別是數(shù)列方面的題目，就應(yīng)該耐著性子一步步推導(dǎo)，僅僅知道答案不是目的。

3 教學(xué)建議

3.1 資源共享

目前，專業(yè)論文、教育論文、學(xué)術(shù)論文、畢業(yè)論文鋪天蓋地、數(shù)不勝數(shù)，涉及范圍之廣，付出心血之多，但是應(yīng)用到學(xué)生身上的卻如鳳毛麟角，仍然有大部分學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不得方法，無所適從。如果學(xué)校能建立一個網(wǎng)絡(luò)平臺，資源共享，好的解題方法、好的記憶竅門隨時發(fā)布，相關(guān)專業(yè)教師和學(xué)生共同組織學(xué)習(xí)討論，學(xué)以致用。

3.2 心得交流

高中學(xué)生已經(jīng)有一定的自學(xué)能力，所以大部分學(xué)生閉門造車，埋頭苦干，同學(xué)之間缺乏交流。因此在學(xué)生中定期舉辦學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)心得交流會，評出最佳心得，既促進了學(xué)習(xí)又加深了友誼。教師之間經(jīng)常進行教學(xué)研究、教學(xué)反饋，及時交換意見，實行教案公開，杜絕教學(xué)中的保守現(xiàn)象。

3.3 師生換位

多進行師生換位，也就是老師也坐在下面聽聽學(xué)生講課，給每個學(xué)生一個機會，學(xué)生在備課的過程中不但掌握了知識，也領(lǐng)略到了老師的辛苦。反過來，老師不但體察了民情，也發(fā)現(xiàn)了不足，教學(xué)相長，師生雙贏。

4 師生關(guān)系

師生關(guān)系是指教師和學(xué)生在共同的教育教學(xué)過程中，通過相互影響和作用形成和建立起來的一種特殊的人際關(guān)系，它貫穿于整個教育活動，是教學(xué)過程中最重要的人際關(guān)系，教育活動主要是通過教師與學(xué)生之間的交往實現(xiàn)的。良好的師生關(guān)系在教學(xué)中起著重要作用，但如何建立良好的師生關(guān)系，也不是僅僅建立在口頭上，教師不能吝嗇自己的微笑，哪怕是對學(xué)生的一次愛撫都能改變學(xué)生的一生。學(xué)生犯了錯誤，也不能抓住不放，甚至給他們貼上“壞學(xué)生”的標(biāo)簽。每個學(xué)生都有自己的閃光點，關(guān)鍵是教師能不能發(fā)現(xiàn)并給他們一個施展才華的機會。天生我材必有用，海闊憑魚躍，天高任鳥飛。

5 能力培養(yǎng)

5.1 觀察能力

(1)教具觀察。教師在教學(xué)過程中有意識為學(xué)生創(chuàng)造觀察教具模型的條件，利用學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)他們觀察的興趣和習(xí)慣。然而，中學(xué)生觀察能力往往比較弱，教師在做演示時，他們的注意力常常被各式各樣的教具所吸引，不知道該觀察什么，因此，教師必須教給學(xué)生正確的觀察方法，使學(xué)生掌握觀察要領(lǐng)，明確觀察對象，或全面觀察，或重點觀察，或?qū)Ρ扔^察。盡可能地讓學(xué)生自己分析觀察的結(jié)論，判斷出本質(zhì)特征，在充分觀察的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進行思考、分析、討論并總結(jié)出一些較復(fù)雜的問題如何轉(zhuǎn)化使其變得簡單。

例如:立體幾何中，求二面角或兩條異面直線所成的角時，往往是一些棱柱、棱錐等比較復(fù)雜的圖形，通過觀察教具，總結(jié)出如何轉(zhuǎn)化成平面幾何知識來做。

(2)課外觀察。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，只注重培養(yǎng)觀察課堂教學(xué)中的演示實驗是遠遠不夠的，還必須注意培養(yǎng)學(xué)生平時善于多觀察社會生活的習(xí)慣。生活中的數(shù)學(xué)無處不在，教師時常結(jié)合課堂所學(xué)知識，理論聯(lián)系實際，能夠把實際問題順利轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

例如:一根長30米的繩子，靠墻圍成一個矩形場地，當(dāng)長和寬分別是多少時，圍成的面積最大?象這樣一個生活中的例子如何轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型等等。

5.2 抽象思維能力

數(shù)學(xué)是一門比較枯燥的學(xué)科。很多學(xué)生到了初中就對數(shù)學(xué)失去了興趣，數(shù)學(xué)定理公理不會用，特別是證明題不想動腦筋，畏難情緒比較嚴(yán)重，證明過程寫的沒有條理。其根本原因還是學(xué)生對數(shù)學(xué)沒有興趣，抽象思維能力差。在教學(xué)過程中，教師可以要求學(xué)生自制一些教具，然后以畫畫的形式引導(dǎo)學(xué)生畫出來，特別是立體圖形，把一些比較抽象的數(shù)學(xué)知識以圖畫的形式印在大腦里。

5.3 應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)也是時代的需要。過去我們的高中課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識面窄，必學(xué)內(nèi)容中除集合思想有所滲透外，其它的基本上是17世紀(jì)以前的代數(shù)、幾何內(nèi)容，現(xiàn)在其他國家高中數(shù)學(xué)中有重要地位的概率、微積分初步，以及有廣泛應(yīng)用的向量、統(tǒng)計初步內(nèi)容，在我國也已列入新教材的內(nèi)容，因此需要加強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)。當(dāng)今世界，隨著社會的進步，現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展帶動了信息時代的到來。在這樣一個時代，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了技術(shù)化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉(zhuǎn)化為人們在生產(chǎn)和日常生活中所必須具備的技術(shù)手段和工具，社會對數(shù)學(xué)應(yīng)用的需求和數(shù)學(xué)的社會化功能，是當(dāng)今時代的一個突出的特點，站在新世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育的角度討論高中的應(yīng)用題，可以更加深化我們的認(rèn)識，更自覺地指導(dǎo)我們的行動，因此，強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是未來社會的需要，是我們數(shù)學(xué)教育工作者義不容辭的責(zé)任。

5.4 語言表達能力

語言是思維的外在表現(xiàn)，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練，培養(yǎng)口頭表達能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。首先是教育學(xué)生努力學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，如概念、符號、規(guī)律等，以掌握說理的根據(jù);其次是解答題和證明題中得出的每一步都有它的理論根據(jù)，平時要求學(xué)生口頭表達;第三是數(shù)學(xué)中的符號語言較多，書寫盡量采用符號語言，簡潔明了。

5.5 新舊知識融合能力

新知識融合能力是指能把學(xué)過的知識恰當(dāng)?shù)厝诤显谛轮R之中的能力。高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)、極限等概念，學(xué)生已有初步了解，但與高數(shù)中的定義相比較，其深度遠遠不夠。高等數(shù)學(xué)理論性強，特別是定理的證明，大量數(shù)學(xué)語言的使用，都要求學(xué)生慢慢適應(yīng)。中學(xué)里的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、數(shù)列求和等都融入到了高等數(shù)學(xué)中。