數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用思維問題研究

摘要數(shù)學(xué)教育滲透“數(shù)學(xué)應(yīng)用思想”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念的重要組成部分，是國家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的明確要求。在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的基本策略是:將數(shù)學(xué)教學(xué)生活化;培養(yǎng)學(xué)生自主實踐、自主探索的能力;培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用和終身應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué) 生活化 應(yīng)用能力 教學(xué)策略

中圖分類號:G420文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

1 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)學(xué)應(yīng)用思想及教學(xué)策略

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的核心成分，是其所闡述的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念和教學(xué)指導(dǎo)思想。其中，滲透著“數(shù)學(xué)運(yùn)用”的思想。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進(jìn)行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象;數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用;數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”課標(biāo)的這一論述中所涉及的數(shù)學(xué)工具，數(shù)學(xué)語言、思想及方法，數(shù)學(xué)在提高人的能力方面的作用，數(shù)學(xué)是現(xiàn)代文明的重要組成部分等，都密切關(guān)涉著數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)用的思想。在此基礎(chǔ)上，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)部分明確指出了數(shù)學(xué)“解決問題”的目標(biāo)要求，即要求學(xué)生學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決問題、發(fā)展應(yīng)用意識……由此可以看出數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用思維。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出:“數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識主要體現(xiàn)在:認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用;面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略;面對新的數(shù)學(xué)知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應(yīng)用價值。”“主動地尋找其實際背景”，是一個重要的策略。

數(shù)學(xué)是一門抽象的科學(xué)，在培養(yǎng)思維能力、思維品質(zhì)方面的功能為人所公認(rèn)。數(shù)學(xué)的基石是概念、沒有概念，就無法構(gòu)筑數(shù)學(xué)的理論體系。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)往往從基本概念出發(fā)，逐步到理論體系。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也就成為整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程的開端。課程標(biāo)準(zhǔn)提倡主動地尋找實際背景，進(jìn)行新的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，其目的有三:(1)為了突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，用數(shù)學(xué)來解決現(xiàn)實中的實際問題;(2)突出知識的實際背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想;(3)為了培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和應(yīng)用意識，與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識編排一定的實際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷一個“探究”、“知識再現(xiàn)”的過程。

然而當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)未能較好地貫徹課標(biāo)提出的上述教育理念和教學(xué)策略，教學(xué)中存在著若干傳習(xí)已久的錯誤觀念和錯誤做法。這是令人遺憾、值得注意的。本文擬就此進(jìn)行探討，并闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用思維，這一符合新課程理念的教學(xué)思想及其策略。

2 數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀:兩大弊端

2.1 只注重基本知識的掌握，而忽略了基本技能的培養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào):數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識與基本技能，是學(xué)生發(fā)展規(guī)律所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的基本數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)基本技能主要是指能夠按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、做圖或畫圖、進(jìn)行簡單的推理。然而長期以來，在數(shù)學(xué)教學(xué)中圍繞著各種考試、競賽形成了“習(xí)題演練”“變式訓(xùn)練”“精講多練”等精耕細(xì)作的教學(xué)模式與方法。即只注重那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實(如定義、公式、法則、定理等客觀性知識。)而經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維;發(fā)展規(guī)律統(tǒng)計觀念;發(fā)展合情推理能力;體驗解決問題策略的多樣性發(fā)展時間能力和創(chuàng)新精神等主觀性數(shù)學(xué)卻常常被忽略。

2.2 為學(xué)數(shù)學(xué)而進(jìn)行純數(shù)學(xué)教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在課程目標(biāo)中明確指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。”即強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。但長期以來數(shù)學(xué)教育為學(xué)數(shù)學(xué)而進(jìn)行純理論的數(shù)學(xué)教學(xué)。“數(shù)學(xué)應(yīng)用”被忽視或者被簡單地理解為“應(yīng)用題”。即通過解答應(yīng)用題，促使學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識同實際生活和一些簡單的科學(xué)技術(shù)知識聯(lián)系起來，從而使學(xué)生既了解數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)了運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。而“數(shù)學(xué)應(yīng)用”不僅指數(shù)學(xué)在社會生活和其他學(xué)科中的應(yīng)用而且還包括數(shù)學(xué)的應(yīng)用對應(yīng)用者及數(shù)學(xué)自身發(fā)展的促進(jìn)作用。與“應(yīng)用題”相比較“數(shù)學(xué)應(yīng)用”不僅在范圍和含義上更加廣泛，而且“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的目的不只是為了解決若干具體問題，而是通過解答一些具有代表性的問題，使學(xué)生掌握解決問題的一般過程與方法，從而真正提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。

3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用思維的教學(xué)策略

3.1 將數(shù)學(xué)生活化

著名教育家杜威認(rèn)為“ 一盎司經(jīng)驗勝過一噸理論”。充分說明生活經(jīng)驗對學(xué)習(xí)的重要作用。 “教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中。”在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中要求從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)去認(rèn)識、應(yīng)用和發(fā)展數(shù)學(xué)。這就要求我們不僅在數(shù)學(xué)應(yīng)用時需要將數(shù)學(xué)生活化。而且在認(rèn)識過程中也同樣需要將數(shù)學(xué)生活化。例如:在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)是就應(yīng)該首先從生活實際入手。讓學(xué)生尋找生活中的分?jǐn)?shù)。學(xué)生自然會從分東西上去尋找分?jǐn)?shù)。這樣一來就將小學(xué)數(shù)學(xué)生活化了。數(shù)學(xué)生活化不僅化抽象為具體，使數(shù)學(xué)課堂生動有趣，而且讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在我們的生活中，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

例如:在分式概念的教學(xué)中，教材用“土地沙化”、“圖書價格”等引例，豐富分式的實際背景。通過分析“土地沙化”問題中的等量關(guān)系，列方程 - = 4，使學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，在解決這個實際問題時，出現(xiàn)代數(shù)式、 、。通過“議一議”這個環(huán)節(jié)，觀察、歸納、抽象以上三個代數(shù)式的本質(zhì)特征:“分母中含有字母”后，列舉若干反例，區(qū)別分式與整式，學(xué)生進(jìn)一步排除非本質(zhì)特征，逐步形成分式的概念。

除了認(rèn)識和應(yīng)用過程生活化以外，數(shù)學(xué)教學(xué)還要求教學(xué)手段、教學(xué)資源生活化。例如:我們在學(xué)習(xí)角時。一個小小的鬧鐘就能將直角、平角、周角的概念及其相互關(guān)系掌握。有時可以借助實際背景，說明數(shù)學(xué)概念引出的必要性。例如:“北師版八年級(上)第二章實數(shù)“數(shù)怎么又不夠用了”一節(jié)，引入部分:兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個大的正方形。

(1)設(shè)大正方形的邊長為a，a滿足什么條件?

(2)a可能是整數(shù)嗎?說說你的理由。

(3)a可能是分?jǐn)?shù)嗎?說說你的理由。

事實上，在等式中，a2 = 2中2既不是整數(shù)，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)。通過一個簡單的動手活動引入新課，把學(xué)生思維和學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動起來，這樣，就巧妙地通過拼圖活動讓學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性。

3.2 培養(yǎng)學(xué)生自主實踐、自主探索的能力

主動探索和發(fā)現(xiàn)是兒童智力和意志得以集中的最主要的根源。如果沒有探索和發(fā)現(xiàn)，兒童的意志力就不會集中，兒童的興趣愛好和靈感也就無從產(chǎn)生。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:要通過解決問題掌握新的數(shù)學(xué)知識、解決在數(shù)學(xué)及其他情景中出現(xiàn)的問題、采用各種恰當(dāng)?shù)牟呗越鉀Q問題。也就是說:問題解決不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要形式。即使學(xué)生能夠檢驗和反思數(shù)學(xué)問題解決的過程。例如:我們在學(xué)習(xí)多邊形的周長和面積時，我們在認(rèn)識正方形的周長和面積的基礎(chǔ)上。讓學(xué)生充分利用已有的生活經(jīng)驗，通過思考、觀察和討論自己探索出多邊形的周長和面積的計算方法。這樣一來學(xué)生不僅自己解決了問題，而且還學(xué)會了如何解決問題;學(xué)會了數(shù)學(xué)的思維，在數(shù)學(xué)概念的理解、基本技能和問題解決之間達(dá)到了平衡。

教師還可以組織學(xué)生參加形式多樣的實踐活動，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所學(xué)的知識去分析、解決日常生活中的問題。在活動中把小組活動、全班活動，室內(nèi)活動、室外活動結(jié)合起來，把收集的資料、討論、交流有機(jī)地運(yùn)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中。這樣既可以拓寬學(xué)生自主探索的空間，又有利于發(fā)展學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新精神。如學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計圖”后，教師讓學(xué)生調(diào)查各自家里或?qū)W校近幾個月的用電、用水增減情況，然后制成統(tǒng)計圖。學(xué)生對此活動很感興趣，通過個人和小組課外活動，把收集的資料又帶回班內(nèi)交流討論，同時讓學(xué)生根據(jù)調(diào)查，結(jié)合家庭、學(xué)校提出一些節(jié)約用水、用電的合理化建議。此時教師對學(xué)生的活動應(yīng)給以誠懇的評價，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)的無限樂趣，真正體驗到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。

3.3 培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用和終身應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力

傳統(tǒng)課堂教學(xué)最典型的一種認(rèn)識和做法:就是以認(rèn)識論為基礎(chǔ)。把知識傳授作為課堂教學(xué)的中心或為一的任務(wù)。或者將教學(xué)任務(wù)直接規(guī)定為傳遞人類社會所積累的系統(tǒng)文化知識和形成學(xué)習(xí)知識的技能、技巧。把教學(xué)起點的確立依據(jù)知識邏輯與水平，忽視了學(xué)生實際生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)性價值。即只考慮學(xué)生的可能的現(xiàn)有的能力，而忽視了學(xué)生發(fā)展的潛在的或暗示的可能性能力和意識。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不僅要考慮到具體的命題、定理概念和運(yùn)算及簡單的運(yùn)算，而且要同時認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)對形成學(xué)生精確的邏輯思維能力、數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)審美能力等育人價值反面的可能層次。只有這樣，“數(shù)學(xué)教學(xué)才有可能在這個超越的過程中得到活化。才有可能實現(xiàn)面向未來的轉(zhuǎn)型變革。”即只有將數(shù)學(xué)教學(xué)超越了簡單的認(rèn)識論和簡單的應(yīng)用，培養(yǎng)終身應(yīng)用和綜合應(yīng)用的能力。最終才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

綜上所述:數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用思維應(yīng)作為數(shù)學(xué)教育的主要目標(biāo)。只有在教學(xué)理念和教學(xué)實踐中高度重視和不斷探索，才能培養(yǎng)并不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

參考文獻(xiàn)

[1]葉瀾.“新基礎(chǔ)教育”發(fā)展性研究報告集.北京:中國輕工業(yè)出版社，2004:125.

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