例析高中物理力學(xué)綜合計算題的解題方法

高考力學(xué)計算題考查綜合運用力學(xué)概念和規(guī)律解題的能力，一般過程復(fù)雜、研究對象多、能力要求高，經(jīng)常是高考的壓軸題，牛頓運動定律、動能定理、機械能守恒定律、動量定理、動量守恒定律的相關(guān)知識的綜合應(yīng)用，都是每年高考不可回避的重點。

力學(xué)主干知識網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。從知識結(jié)構(gòu)可以看到三條主要的脈絡(luò)，本文通對一道例題的三種解法，分析比較三種方法在解決問題時的區(qū)別與聯(lián)系，找出其中規(guī)律，得出力學(xué)綜合計算題的解題方法。

例題：如圖1所示，一質(zhì)最為M、長為L的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m

(1)若已知A和B的初速度大小為Vo，求它們最后的速度大小和方向。

(2)若初速度的大小未知，求小木塊A向左運動到達的最遠(yuǎn)處(從地面上看)離出發(fā)點的距離，

方法1、用牛頓第二定律和運動學(xué)公式求解

解：(1)A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過時間為t，A、B間的滑動摩擦力為f，如圖3所示，

對A進行分析，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式：

f=ma_A，L_A=r_ot-1/2a_At²，v=-v_oo+a_At

對B進行分析，由牛頓第二定律和運動學(xué)公式：

f=Ma_B，L_B=v_ot-1/2a_Bt²，v=V_o－a_Bf

由幾何關(guān)系有：L_A+L_B=L

由以上各式可求得它們最后的速度大小為：v=[(M-m)/M-m]v_o方向向右，

(2)對A，當(dāng)向左運動速度減為o時，向左運動距離最大，設(shè)為L₁：L₁=v_o²/2a_A=(m+M/4M)L

[評析]：在運用牛頓運動定律和運動學(xué)公式解題時，著重考慮物理量的瞬時對應(yīng)關(guān)系，要求弄清物體的具體運動過程，一般處理勻速直線運動和勻變速直線運動的問題較多，如果物體的運動是曲線運動，而且受到變力的作用時，采用牛頓運動定律解就會有較大困難，此時常采用動量和能量的觀點來解。

方法2、用動能定理和動量定理求解。

解：(1)A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過時間為t，A和B的初速度的大小為v。則據(jù)動量定理可得：

對FT=mr-(-mv_o)對B：－ft=My-My_o

得： v=(-M-m/M+m)v_o，方向向右。

(2)設(shè)L₁為A開始運動到速度變?yōu)榱氵^程中向左運動的路程，L_A為A從速度為v_o變?yōu)関的過程中的位移，LB為A從開始運動到剛好到達B的最左端的過程中B運動的路程，如圖3所示。設(shè)A與B之間的滑動摩擦力為f，則由動能定理可得：

[評析]：在此題中由于AB兩個物體受到的摩擦力大小相等，且作用時間相同，故摩擦力對這兩個物體的沖量大小相等，在已知初速度的條件下，運用動量定理來求末速度，相當(dāng)簡潔。在運用動量定理和動能定理來解題時，重點關(guān)注的是物體所處的初末狀態(tài)，物體的中間運動過程的關(guān)注沒有牛頓運動定律的要求高。研究對象為一個物體，可優(yōu)先考慮這兩個定理。特別涉及時間問題時，優(yōu)先考慮的是動量定理；而涉及位移及功的問題時，優(yōu)先考慮的是動能定理。

方法3、用能量守恒定律和動量守恒定律求解。

解：(1)A剛好沒有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，A和B的初速度的大小為v_o，則據(jù)動量守恒定律可得：Mv_o-my_o=(m+m)v

解得：v=(-M-m/M+m)v_o，方向向右，

(2]對系統(tǒng)的全過程，由能量守恒定律得Q=fL=1/2(m+M)v²-1/2(m-M)V_o²，對于A有fL₁=1/2mv_o²

解之得：L₁=(m+M/4M)L

[評析]：在研究的對象可以看作一個系統(tǒng)時，可以根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律的條件判斷系統(tǒng)的動量和機械能是否守恒，如滿足守恒條件，可以首先考慮使用這兩個守恒定律。在有摩擦力做功的情況下，也可利用能量守恒定律進行求解，

從上面這道例題可以看到，從三個不同的角度來研究動力學(xué)問題，由于選用的方法不同，處理問題的難易、繁簡程度可能有很大差別，在很多情況下，用動量和能量的觀點來解題，會更快捷、更有效。而不管最終選擇什么樣的方法解題，利用牛頓運動定律判斷物體的運動過程和各過程的特點是解題的基礎(chǔ)。在進行正確的受力分析，過程分析的基礎(chǔ)上，合理地選擇物理定律來解題，而不能盲目地套用公式，這樣才能化繁為簡，化難為易，更好更快地得出正確的解。

(作者單位：江蘇省南通市天星湖中學(xué))