“多物體多過程”專題

教材分析：本類題型屬綜合性試題，考察的知識點較多。要求能力較高，常作為壓軸題。為了學生能系統(tǒng)的把握該部分知識，并能很好的掌握，故在二輪中作為專題進行復習。

設計思路：通過三個精選例題，引導學生一起分析受力，把握運動。使學生深刻領會力與運動的關系。另外，在每一個過程中，根據運動的特點靈活結合能量、動量、牛頓運動規(guī)律解題。

教學過程：

例1：(‘05廣東，17分)如圖14所示，兩個完全相同的質量為m的木板A、B置于水平地面上，它們的間距s=2.88m質量為2m、大小可忽略的物塊c置于A板的左端，C與A之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.22，A、B與水平地面之間的動摩擦因數(shù)μ₂為=0.10，最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力。開始時，三個物體處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)給C施加一個水平向右，大小為2/5mg的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起。要使C最終不脫離木板，每塊木板的長度至少應為多少?

解：設AC間的滑動摩擦力為f₁，A與地面間的滑動摩擦大小為f₂則：

f₁=2mgμ₁=44mg>2/5mg (1)

f₂=3mgμ₂=0.3mg<2/5mg (2)

故A與c保持相對靜止，在F的作用下向右加速運動

設A碰撞B前的速度為測根據動能定理有：

(F-f₂)·s=1/2(2m+m)v₁² (3)

AB碰撞瞬間，作用時間極短，內力遠大于外力的沖量碰撞后AB的速度為v₁，由動量守恒有：

mv₁=(m+m)v2 (4)

碰撞結束后三個物體達到共同速度的相互作用過程設木板向前移動的位移為S₁選ABC三者為研究對象，則瓦合外力為零。三者構成的系統(tǒng)動量守恒：

2mv₁+(m+m)v₂=(2m+m+m)v₃ (5)

(其中v₂為三者共同速度)

設AB系統(tǒng)與地面的滑動摩擦力為f₃，對AB系統(tǒng)由動能定理有：

f₁s₁=1/2 2mv₂² (6)

其中：f₃=μf₂(2m+m+m)g (7)

對c物體，由動能定理有：

F(2l+s₁)－f₁(2l+s₁)=1/2 2mv₃²-1/2 2mv₁² (8)

由以上各式，代入數(shù)據有：

1＝0.3(m) (9)

例2(‘09山東，15分)如圖所示，某貨場而將質量為ml=100 kg的貨物(可視為質點)從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長度均為1=2m，質量均為m₂=100 kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。(最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s²)

(1)求貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力。

(2)若貨物滑上木板4時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求μ₁應滿足的條件。

(3)若μ₁=0.5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。

解析：

(1)設貨物滑到圓軌道末端是的速度為v0，對貨物的下滑過程中根據機械能守恒定律得，mgR=1/2 m₁v₀²①，

設貨物在軌道末端所受支持力的大小為F_N，根據牛頓第二定律得F_N-m₁g=m₁ v_O²/R②，聯(lián)立以上兩式代人數(shù)據得FN=3000N⑨。

根據牛頓第三定律，貨物到達圓軌道末端時對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。

(2)若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得

μ₁m₁g≤μ₂(m₁+2m₂)g ④，

若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得

μ₁m₁g>μ₂(m₁+m₂ ⑤，

聯(lián)立④⑤式代人數(shù)據得0.4<μ₁≤0.6⑥。

(3)μ₁=0.5，由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。設貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為a₁，由牛頓第二定律得μ₁m₁g ≤m₁a₁⑦，

設貨物滑到木板A末端是的速度為v。由運動學公式得v₁²-v_o²=2a₁l⑧，

聯(lián)立①⑦⑧式代人數(shù)據得v₁=4m／s⑨

設在木板A上運動的時間為t，由運動學公式得v₁v_o-a₁t⑩，聯(lián)立①⑦⑨⑩式代人數(shù)據得t=0.4s。

(上接第51頁)例3(’09廣東，17分)如圖20所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強電場E。長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.05(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同)。B與極板的總質量m_B=1.0kg，帶正電的小滑塊A質量m_A=0.60kg，其受到的電場力大小F=1.2N，假段設A所帶的電量不影響極板間的電場分布。t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度v_A=1.6m／s向左運動，同時，B(連同極板)以相對地面的速度v_B=0.40m／s向右運動。問(g取10m／s²)

(1)A和B剛開始運動時的加速度大小分別為多少?

(2)若A最遠能到達b點，a、b的距離L應為多少?從t=0時刻至A運動到b點時，摩擦力對B做的功為多少?

【解析】(1)由牛頓第二定律F=ma有

A剛開始運動時的加速度大小a_A=F/m_A=2.0m/S²。方向水平向右

B剛開始運動時受電場力和摩擦力作用

由牛頓第三定律得電場力F=F=1.2N

摩擦力F=μ(M_A+m_B)g=0.8N

B剛開始運動時的加速度大小a_B=F+f /m_B=2.0m／s²。方向水平向左

(2)設B從開始勻減速到零的時間為t₁則有t₁=v_B/a_B=0.2s

此時間內B運動的位移?？??！獀Bi6—1=0，04m

t₁時刻A的速度V_A1=v_A-a_At₁=1.2m／s>0，故此過程A一直勻減速運動。

此t₁時間內A運動的位移S_A1=(V_A+V_A1)t₁/2學=0.28m

此tI時間內A相對B運動的位移s₁=S_A1十s_B1=0.32m

此tI時間內摩擦力對B做的功為w₁=-f·s_B1=-0.032J

t₁后，由于F>f，B開始向右作勻加速運動，A繼續(xù)作勻減速運動，當它們速度相等時A、B相距最遠，設此過程運動時間為t₂，它們速度為v，則有

對A

速度V=V_A1-a_At₂

對B

加速度a_B1=F-f/m_B=0.4m/s²

速度V=a_B1t₂

聯(lián)立以上各式并代人數(shù)據解得v=0.2m／s T=0.5s

此b時間內A運動的位移^sA2=(v+v_A1)t₂/2=0.35m

此t₂時間內B運動的位移^sB2=Vt₂/2=0.05m

此b時間內A相對B運動的位移S²=S^a2-s^b2=0.30m

此b時間內摩擦力對B做的功為W₁=f_B2=-0.04J

所以A最遠能到達b點a、b的距離L為L=S₁+S₂=0.62m

從t=0時www，ks5u，eom刻到A運動到b點時，摩擦力對B做的功為wf：w₁+W₂=-0.072J

教學總結：通過本節(jié)課的講解，使學生在做該類題型時能做到

①有一種力與運動互判的意識

②會將多個知識點分解成若干個簡單的、基本模型

③會將多過程化解成單一的運動