重視應用題教學中的改編訓練例談

應用題教學一向是數學教學中的重點和難點，但現在的課改新教材大多不把應用題作為獨立的教學單元列出，而是分散在各個單元以問題解決的形式出現，并且一改傳統應用題多以文字表述為主的現象，從圖文情境出發，使學生在聯系生活經驗的基礎上探索解題方法和策略。同時更注重學生解題方法的多樣化和創新能力的培養，著重提高學生解決問題的能力。傳統的應用題教學雖有很多不利于學生發展的弊端，但不可否認的是其中也有許多積累下來的優良經驗與方法，仍然值得我們發揚并對此加以創新、應用。就像改編訓練，其在應用題教學中往往屬于拓展提高階段，又因為它常常只要求口頭表達，教師在教學中很多時候就蜻蜓點水地一帶而過，容易忽視。其實重視改編訓練并將其有效應用，可以對當前以“問題解決”為核心的應用題教學起到有效的補充和良好的輔助作用。

一、課例

《現代小學數學》第四冊，在學生學習了“三個數比較求第三個數”的兩步應用題(這是兩步應用題的第一課時)后，教材安排了第二課時，將一道一步應用題拓展為兩步應用題，以此為著手點來學習其他類型的兩步應用題。例題如下:

學校里有24個皮球，平均分給3個班，每班分到幾個?

在經過了分析數量關系和常規解答后，我出示了本題的要求:“討論:如果不把‘皮球的總個數’這個條件直接寫出來，你有哪些改編方法?”

剛開始學生們對題目要求不理解，在我的詳細解釋之后，終于明白題目的意思是將其改編成兩步計算的應用題。經過短暫思考之后陸續有幾只小手舉了起來。

學生一:“學校里原來有18個皮球，又買來了6個皮球，把這些皮球平均分給3個班，每班分到幾個?”

經過第一個學生的啟發，更多的學生理解了該怎么做，舉手的人增加了不少。

學生二:“學校里原來有30個皮球，送給別的學校6個皮球，然后平均分給3個班，每班分到幾個?”

這時已經有了兩個改編的范例，大家紛紛舉手表達自己想要改編的意愿。

接下來學生三:“學校里原來有20個皮球，別的學校又送來了4個皮球，把這些皮球平均分給3個班，每班分到幾個?”

話音剛落，就有幾個聲音冒出來:“這個已經說過了，和前面一樣的。”一些同學也開始附合，表示的確是重復的。“說過了嗎?”我故作不解，請一生來說明原因，原來計算方法和第一個學生編的是一樣的，只是數據發生了變化，同學們紛紛點頭表示同意。這說明大部分同學都已經有類化的思想，而且對自己提出了更高的要求，同類型的改編不再重復了，同時也避免了模式化的雷同。于是我順勢問:“那你們說說還能怎么編呢?”“乘法!”很多同學都異口同聲地說。“那么誰來說?”雖然大家都想編一道第一步是用乘法做的應用題，但是畢竟難度很高，舉手的學生少了很多。

于是我請了班上成績較好的一位同學來編:“學校里有紅皮球6個，藍皮球的個數是紅皮球的3倍，把這些皮球平均分給3個班，每班分到幾個?”沒想到他編了這樣的一道題。頓時班里掀起了軒然大波，很多同學大叫起來:“不對，不對!”“編錯了!”在一陣陣的反對聲中，有的同學來不及細想，馬上加入了反對大軍;有的同學則開始再次審題想得出自己的看法;而編題的同學則很自信又站起來準備反駁:“對的，我……”他還想繼續解釋，我輕聲制止了他，建議大家安靜下來:“請每個同學再認真讀一下這道題，然后想想你認為怎么樣，并說出你的理由，我們大家再一起來交流!”于是大家都靜下心來重新認真思考。大約一分鐘后，估計大部分同學都有了自己的想法，我便請全班來表決到底對還是不對，這時認為錯的人已經大為減少，有的人開始不確定地說:“好像是對的……”當然也有一些同學仍然迷惑不解。我先請了“反方”同學來陳述理由:“這道題第一步算出來6×3=18(個)，這樣只有18個皮球，而題目要求我們皮球的總數不變，應該要有24個才對!”話音剛落，“正方”馬上有同學迫不及待地表示反對:“6×3=18(個)，算出的18應該是藍皮球的個數，皮球的總個數應該還要加上紅皮球:18+6=24(個)，所以這道題還是24個皮球。”說完就有很多同學點頭表示同意，而多數剛才認為不對的同學也恍然大悟地“噢”了起來。這時，我才開始和同學們一起來詳細分析此題的數量關系，從而得出這道題不僅是對的，而且是一道三步計算的應用題，課上到這里，同學們都很興奮，為自己學到了更“高深”的本領而欣喜。對于這種改編方法的出現，我也很欣喜:其一，這樣的題能由一個剛學兩步計算的同學編出來，說明他的思路是很清晰的。其二，類似的題在相關的應用題練習中一直是個易錯點，很多同學會像剛開始那樣，把藍皮球的個數當成是皮球的總數，而在今天的課堂上以此為契機，大家一起通過討論弄清了對錯，為以后的學習作了一個很好的鋪墊。其三，通過這道題同學們更清楚了解了認真審題的重要性。在學兩步計算的應用題時，學生往往有這樣的通病，常常不管應用題的題意、不問數量關系，先列兩個算式再說。而此題的出現也讓大家意識到應用題最關鍵的是要仔細讀題，弄清數量關系。其四，拓寬了大家的思路，使大家對應用題的認識不再局限于兩步計算的范疇。

接下來，又有一生是這樣編的:“學校里原來有30個皮球，壞掉了9個皮球，又買來了3個，然后平均分給3個班，每班分到幾個?”這種改編方法可視為剛才一題的“延續”。

當然也有其他同學想出了如何讓第一步使用乘法的應用題:“學校里的皮球放成了4排，每排6個，然后平均分給3個班，每班分到幾個?”

(由于除法的學習不在九九表以內，因此我并沒有拓展除法的改編)

在不同的變式中，同學們通過比較發現，由于第一、二個條件發生了變化，因此第一步采用的方法也不同，但要求出“每班分到的皮球個數”，必須先求出“皮球的總個數”，這一點在每一道題中又都是不變的。

二、改編訓練對數學的幫助

在這節以擴編為主導的新授課中，大家的思維都很活躍，閃光點不斷涌出。同學們在討論交流中不斷得到收獲，并逐步對自己認識上的不足加以修正，我也獲益良多。總結這節課，我深刻感受到改編訓練對教學帶來的幫助。

1.改編訓練的開放性極大地激活了學生的思維。本節課的擴編其實屬于擴縮性改編訓練，這類題有很大的自由度，給學生提供了一個盡情展現自己的舞臺。也正是由于它的開放性，能讓學生在不同的層面得到發展，每個人都能從自己的最近發展區出發并得以提升，符合分層教學的理念。如有的同學可能只想到一種改編方法，而有些同學會想出更多。那么在整個過程中前者就有了更開闊的思路，而后者也能使自己的想法更完善。另外同學們多樣化的改編也使本題呈現出不一樣的形態，有時是作為基本題的學習與訓練(如生1、2、3、6的改編題)，有時是提高式訓練(如生4、5的改編題)，如此一來，大家對兩步計算應用題的結構和解法有了進一步的理解，而生4的改編題使同學們的思路更為開闊，思維能力得到了進一步的發展。

2.改編訓練使學生對數量關系的認識更清晰。當下對應用題教學中加強數量關系教學的呼聲越來越高。的確，學生掌握了一些基本的數量關系之后才能迅速地根據條件選用正確的解題方法。特別是兩步應用題涉及的數量關系比較復雜，無論是用綜合法還是分析法，找到其中缺省的“中間問題”即最終解決問題所缺少的那個數量既是關鍵又是難點。而改編訓練可以在一步應用題和兩步應用題之間搭起腳手架，使學生能更方便地分析出數量關系，從而有助于掌握兩步應用題的基本結構與解題思路。如本案例中的改編，通過多次改編學生就會發現雖然改編的題目各不相同，但是就要求“每班分到幾個”這一問題，除了已知的“平均分給3個班”以外，還必須知道“皮球的總數”這一數量關系是不變的，即要解決此題，找到“中間問題”——“皮球的總數”是關鍵，而如何求出“皮球的總數”就要用到大家改編出來的各類條件，此時數量關系又是多變的。

3.改編訓練形式的多樣化。雖然《現代小學數學》現已更新為浙教版《數學》，但教材中多次出現的改編訓練卻令人眼前一亮，其他改編訓練的形式有:

(1)可逆性改編:如:學校買來32個皮球，平均分給二年級4個班，每班分到幾個?將其改編成除法應用題。改編過程中，學生必然會在不斷的變化中感悟到不變的三個數量:每份數、份數、總數，有助于他們更好地理解除法基本應用題。

(2)開放性改編:如看圖編應用題(見圖1)，面對圖中明顯的數量關系，多數同學會編出乘除法應用題，但也有同學會編出加減法應用題，在這樣開放的情境下，同學們既會提高學習數學的興趣，又能提高認識和解決問題的能力，也可以更清晰地了解乘除法與加減法應用題結構上的不同，形成完整的認知結構。

(3)選擇性改編:根據一定的要求，從多個條件或問題中選擇合適的編成應用題。如題(見圖2):請選擇問題并解答:①一共做了幾個風車?②小朋友一共做了幾個風車?③小朋友和老師做的風車數量相差多少個?④幾天才能做完?很明顯前3個問題都可以解答，但難易程度不同。題②最簡單，題①③都要先求出小朋友做風車的總數才行，而這正是同學們最容易忽視的地方。對不同層次的學生來說可以選擇適合他們的問題來進行解答，但在交流中大家又可以共同討論解題策略，使各自的水平得以提高。

總之，應用題教學中的改編訓練具有開放性、多變性，并且貼近學生的生活實際。當學生從自身的經驗出發進行改編時，思維的碰撞更為激烈，而創新的火花也層出不窮，往往能使學生對問題的解決、創新、優化的能力得到更好的提高。這既是對當前應用題教學的有益補充，又符合新課改中“變化、開放、多樣”的理念。只要教師及時抓住這些資源并加以有效利用，將會獲得事半功倍的效果。

(作者工作單位:上海市松江區實驗小學)