簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單

新一輪課程改革正處在探索期，在現(xiàn)實(shí)與理想之間，我們努力找尋一條既秉承傳統(tǒng)精粹又體現(xiàn)嶄新理念的課改之路。其中，簡(jiǎn)約、扎實(shí)、開放的課堂教學(xué)成了許多數(shù)學(xué)教師所追求的方向。我有幸聆聽了區(qū)內(nèi)一位名師執(zhí)教的數(shù)學(xué)課——《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》。這堂課呈現(xiàn)出了高度凝練的簡(jiǎn)約，但簡(jiǎn)約并不等于簡(jiǎn)單。下面我就選取幾個(gè)片斷闡述簡(jiǎn)約背后的“不簡(jiǎn)單”。

一、導(dǎo)入新課，簡(jiǎn)單有效

本節(jié)課顯示出了教師較高的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)水平，尤其是導(dǎo)入部分的設(shè)計(jì)更加精彩。教師前衛(wèi)的設(shè)計(jì)理念、獨(dú)特的設(shè)計(jì)風(fēng)格和高超的設(shè)計(jì)藝術(shù)，使聽課者欽佩不已，真可謂是“不簡(jiǎn)單”。

[片段一]

師:課前同桌兩人共準(zhǔn)備了8張同樣的長(zhǎng)方形紙、2支水彩筆和1張圓紙片。請(qǐng)你們把這三樣?xùn)|西都平均分給同桌2人，并用一個(gè)數(shù)表示每人分得的結(jié)果。

生:(操作后，匯報(bào)交流前兩次平均分的結(jié)果。)

把8張同樣的長(zhǎng)方形紙平均分給2人，每人分得4張。

把2支水彩筆平均分給2人，每人分得1枝。

師:你們又是如何把1個(gè)圓平均分成2份的呢?

生:對(duì)折剪開。

師:把1個(gè)圓平均分成2份，每份是多少呢?

生:半個(gè)圓。

師:對(duì)。半個(gè)圓不能用整數(shù)來表示了，你能想出一個(gè)數(shù)來表示嗎?

生:思考后到黑板上寫出這個(gè)數(shù)。答案如下:

2.1;0.5;(一分之二);(二分之一)。

師:具體說說這個(gè)數(shù)的意義。

生對(duì)自己創(chuàng)作的數(shù)進(jìn)行解釋。(略)

師:把一個(gè)圓平均分成2份，每份是半個(gè)圓。我們通常用來表示。就是今天我們要來學(xué)習(xí)的一種數(shù)——分?jǐn)?shù)。

板書:分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。

……

[片段解讀]

許多教師為了體現(xiàn)新課程的理念，努力為學(xué)生營(yíng)造自主探索的時(shí)空，讓學(xué)生在主動(dòng)探究中獲得知識(shí)、發(fā)展思維、形成能力。然而，有些教師由于對(duì)探究教學(xué)缺乏深入的思考，讓課堂中的探究走入了誤區(qū)，成了注重形式的一種擺設(shè)。表面上熱熱鬧鬧的學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，實(shí)質(zhì)上是一種低效甚至是無效的教學(xué)行為。如何讓探究與有效不矛盾?課堂上究竟什么時(shí)候該告訴，什么時(shí)候該探究?這些是很多老師都想解決的問題。教師在教學(xué)“半個(gè)圓怎樣表示?”這一環(huán)節(jié)中，為學(xué)生提供了適度的探究空間。“半個(gè)圓不能用整數(shù)來表示了，你能想出一個(gè)數(shù)來表示嗎?”這個(gè)問題既明確了要探究的問題，又指明了探究的方向。“用一個(gè)數(shù)來表示”為學(xué)生的探究活動(dòng)提供了一個(gè)合理的暗示，也為直接導(dǎo)入要學(xué)習(xí)的課題“分?jǐn)?shù)”打開了通道。如此設(shè)計(jì)實(shí)為本課的一大亮點(diǎn)，可謂是適度而有效。如改問成:“你能用自己的方式表示半個(gè)圓嗎?”則會(huì)給學(xué)生的探究學(xué)習(xí)增加人為設(shè)置的障礙，使學(xué)生的探究容易偏離方向，課堂會(huì)變得復(fù)雜、尷尬且低效。

二、活動(dòng)設(shè)計(jì)，全面有序

“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)，是在整數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是數(shù)的概念的一次擴(kuò)展。對(duì)學(xué)生來說，理解分?jǐn)?shù)的意義有一定的困難。在本節(jié)課的教學(xué)中，我充分重視對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和組織，圍繞“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”先后組織學(xué)生開展“造分?jǐn)?shù)、讀分?jǐn)?shù)、寫分?jǐn)?shù)、折分?jǐn)?shù)、辨分?jǐn)?shù)、認(rèn)分?jǐn)?shù)、比分?jǐn)?shù)、悟分?jǐn)?shù)”等學(xué)習(xí)活動(dòng)。這些全面而有序的數(shù)學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生全方位地認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，并加深了對(duì)分?jǐn)?shù)概念的理解，降低了學(xué)習(xí)的難度。如果說活動(dòng)的有序開展體現(xiàn)了教師不簡(jiǎn)單的課堂組織能力和駕馭能力，那么在各項(xiàng)活動(dòng)中部分學(xué)生的突出表現(xiàn)則又顯現(xiàn)出教師平時(shí)課堂教學(xué)中不簡(jiǎn)單的訓(xùn)練功底。

在本節(jié)課中，教師安排學(xué)生進(jìn)行了兩次動(dòng)手操作，幫助學(xué)生通過“折分?jǐn)?shù)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義。

[片段二]

當(dāng)學(xué)生知道了“把一個(gè)圓平均分成2份，每份是它的”后，教師組織學(xué)生用自己的方式在一張長(zhǎng)方形的紙上折出。通過動(dòng)手操作來親身經(jīng)歷這個(gè)分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，從而體會(huì)它的實(shí)際意義。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的創(chuàng)造性得到了激活，折出了不同的來。

師:這么多折法，陰影部分形狀都不同，為什么都能用來表示呢?

生:這些陰影部分雖然形狀不同，但是面積都相同，同樣都是一張紙的。

[片段三]

在學(xué)生學(xué)習(xí)了和的意義后，教師讓學(xué)生照樣子說出一個(gè)“幾分之一”的分?jǐn)?shù)，并說說這些分?jǐn)?shù)各表示什么意思。接著又安排了動(dòng)手操作，在長(zhǎng)方形紙上折出自己想到的分?jǐn)?shù)。

師:請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕鲆粡堥L(zhǎng)方形紙平均分，你想平均分成幾份，就分成幾份，把其中的1份打上陰影，并用分?jǐn)?shù)表示。

師:像這樣的分?jǐn)?shù)還有嗎?有多少個(gè)?

生:有無數(shù)個(gè)。

[片段解讀]

第一次動(dòng)手操作，通過簡(jiǎn)單地一“折”一“問”，讓學(xué)生明白了“只要把一張長(zhǎng)方形的紙平均分成2份，其中的1份就是這張紙的”。第二次動(dòng)手操作，仍是簡(jiǎn)單地一“折”一“問”，幫助學(xué)生建立了“把一張長(zhǎng)方形紙平均分成幾份，其中的1份就是它的幾分之一”這一數(shù)學(xué)模型，完成了由最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)、向稍復(fù)雜的“幾分之一”拓展學(xué)習(xí)，成功地突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的兩次動(dòng)手操作，充分體現(xiàn)了教師“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)理念。

在數(shù)學(xué)課上，動(dòng)手操作的確是學(xué)生理解知識(shí)的最好手段。學(xué)生通過親自動(dòng)手操作，參與了知識(shí)的形成過程，自覺地把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的模型，加深了對(duì)知識(shí)的理解。本節(jié)課中，教師大膽地讓學(xué)生動(dòng)手“折分?jǐn)?shù)”，并通過恰到好處的提問讓學(xué)生“悟分?jǐn)?shù)”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)操作過程進(jìn)行價(jià)值提煉。這樣的活動(dòng)安排，既讓學(xué)生有表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，又使學(xué)生的動(dòng)手能力、思維能力、表達(dá)能力、理解能力等得到綜合的發(fā)展，收到了事半功倍的效果。

三、鞏固深化，促思有方

在課堂鞏固和深化環(huán)節(jié)，教師應(yīng)給學(xué)生提供充分的練習(xí)時(shí)間，巧妙地設(shè)置問題，合理地引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)，不斷并適度地提升著思維含量，使每個(gè)學(xué)生不同程度地得到思維訓(xùn)練。

[片段四]

在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義后，教師出示了這樣一組辨別題:

師:仔細(xì)觀察，下圖的紅色部分是不是表示二分之一?

印尼國(guó)旗緬甸國(guó)旗智利國(guó)旗法國(guó)國(guó)旗

生1:印尼國(guó)旗中紅色部分可以用二分之一表示(因?yàn)槭前延∧釃?guó)旗平均分成2份，紅色部分占其中的1份，所以可以用二分之一表示。)。

生2:緬甸國(guó)旗中的紅色部分不能用二分之一表示(因?yàn)闆]有平均分成2份。)。

師:對(duì)了，要把國(guó)旗“平均分”成2份，每份才是它的二分之一。如果沒有平均分，就不能用二分之一這個(gè)分?jǐn)?shù)來表示。

生3:智利國(guó)旗中的紅色部分不能用二分之一表示，因?yàn)閳D中把國(guó)旗分成了3份，而且沒有平均分。

生4:我認(rèn)為紅色部分可以用二分之一表示，因?yàn)榭瓷先]有平均分，其實(shí)紅色部分正好占了國(guó)旗的一半，就是二分之一。

師:說得很好。有時(shí)看似沒有“平均分”的圖中卻隱藏著“平均分”，這就要求我們?cè)谟^察的時(shí)候一定要仔細(xì)，不要被表面現(xiàn)象迷惑。

生5:最后的法國(guó)國(guó)旗中紅色部分不能用二分之一表示。因?yàn)殡m然是平均分了，但沒有平均分成2份，而是平均分成了3份。

師:(追問)那么你認(rèn)為這幅圖中的紅色部分應(yīng)該用幾分之幾來表示呢?

生5:我認(rèn)為應(yīng)該用三分之一來表示。

師:非常好，這又是一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，那么你們現(xiàn)在知道這個(gè)分?jǐn)?shù)到底表示什么意思了嗎?

生6:把一個(gè)圖形平均分成3份，每份都是它的三分之一。

師:對(duì)了。例如:把法國(guó)國(guó)旗平均分成3份，其中的藍(lán)色、紅色和白色部分各占國(guó)旗的三分之一。

……

[片段解讀]

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要提高教學(xué)的有效性，精心設(shè)計(jì)安排練習(xí)十分重要。有效的練習(xí)應(yīng)該注意以下三個(gè)方面的要求:1.練習(xí)設(shè)計(jì)要有針對(duì)性，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，針對(duì)形成技能的過程而練習(xí);2.練習(xí)設(shè)計(jì)是要關(guān)注學(xué)生練習(xí)中的情感體驗(yàn)，要讓學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn);3.通過練習(xí)要達(dá)到提高學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生能力的效果。

首先，該練習(xí)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師“一切為學(xué)生學(xué)習(xí)服務(wù)”的教學(xué)思想。教師從生活實(shí)際出發(fā)選擇練習(xí)題材，精心挑選了四個(gè)不同國(guó)家的國(guó)旗來設(shè)計(jì)練習(xí)，這一教學(xué)行為充分展現(xiàn)了教師先進(jìn)的學(xué)生觀和教學(xué)觀。要在眾多國(guó)家中精選出這樣四面國(guó)旗，教師著實(shí)動(dòng)了一番腦筋。第一面印尼國(guó)旗，既“平均分”，又“分成了2份”，所以紅色部分正好是;第二面緬甸國(guó)旗，雖然“分成了2份”，但是沒有“平均分”，所以紅色部分不能用表示，強(qiáng)調(diào)了一定要“平均分”;第三面智利國(guó)旗，看似不“平均分”，其實(shí)隱藏著“平均分”，強(qiáng)調(diào)了要仔細(xì)觀察;第四面法國(guó)國(guó)旗，雖然有“平均分”，但是“分成了3份”，紅色部分不能用表示，強(qiáng)調(diào)了在理解分?jǐn)?shù)時(shí)既要注意有沒有“平均分”，又要注意“平均分的份數(shù)”。這四面國(guó)旗層層遞進(jìn)的編排順序，又體現(xiàn)出了設(shè)計(jì)者的獨(dú)具匠心。

其次，本題的設(shè)計(jì)與安排有多重功能。第一重功能是進(jìn)行檢測(cè)，了解學(xué)生對(duì)剛學(xué)分?jǐn)?shù)掌握的情況;第二重功能是實(shí)施鞏固，加深學(xué)生對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)意義的理解，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“平均分”的重要性;第三重功能是拓展過渡，使學(xué)生在“能否用來表示”的辨析過程中自覺理解表示的意義，從而導(dǎo)入到下面學(xué)生自我建構(gòu)、、、…的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。如此精妙的練習(xí)設(shè)計(jì)真是不簡(jiǎn)單，僅僅一小題，盡顯大作用，充分發(fā)揮了練習(xí)設(shè)計(jì)的價(jià)值。

最后，通過本題的練習(xí)，教師巧妙地幫助學(xué)生完成了思維遷移，促進(jìn)了學(xué)生思維的發(fā)展。學(xué)生在辨別“能否用來表示”的過程中明確“平均分成2份，每份是”，進(jìn)而教師讓學(xué)生思考第四面國(guó)旗中也出現(xiàn)了“平均分”，只不過“平均分成了3份”，每份應(yīng)該用幾分之幾來表示呢?此時(shí)，學(xué)生很容易達(dá)成知識(shí)遷移，想到要用來表示，從而明確的意義就是“把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成3份，每份是長(zhǎng)方形的”。

“簡(jiǎn)約”是讓學(xué)生能輕松、愉快地學(xué)習(xí)，“不簡(jiǎn)單”里蘊(yùn)含著教師對(duì)教學(xué)藝術(shù)不斷提升的更高要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果每節(jié)課教師都能像這樣追求“簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單”，并以此作為自己的教學(xué)特色和教學(xué)風(fēng)格，那么數(shù)學(xué)課一定能成為學(xué)生的樂園。