《信號與系統》教學中的探索和實踐

摘 要: 信號與系統是電子信息類各專業非常重要的一門專業基礎課，課程的特點是內容多、理論性非常強、概念較為抽象。學生普遍認為內容難以把握，概念難以理解，學習起來感覺吃力，特別體現在對幾個重要知識點的理解，如沖激函數、頻譜密度函數等。針對這一實際情況，為了提高課堂的教學質量和效果，本文作者提出了對本課程授課的一些意見，并結合教學實踐，針對沖激函數與頻譜密度函數這兩個重要的概念，提出了實用的教學實施方法。

關鍵詞: 信號與系統課程 特點 教學方法

一、課程內容與主要特點

信號與系統是電子信息類專業的主干課程，課程所涉及的概念和分析方法已逐漸應用于許多不同領域和學科中。該課程的學習任務是研究信號與系統分析的基本理論與方法，以高等數學和電路分析基礎等課程為基礎，同時又是通信原理、數字信號處理和控制理論等專業課的先修課程，在教學環節中起著承上啟下的作用。其作為工程專業的主干課程，除了相關的分析方法和理論以外，還必須向學生介紹一些方法的工程應用背景，以及工程應用中常用的概念。所以信號與系統課程的主要特點是理論性強，公式和理論推導較多，是一門具有一定教學難度的專業基礎課[1]。

由于課程的這些特點，學生普遍反映:許多概念過于抽象，難以理解，所以抓不住所學知識的內涵和本質聯系。如果學生對自己所學的知識不甚理解，那么一方面會打消學習的積極性，另一方面會影響學習的質量和效果。針對實際情況，教師要在教學實施過程中進行探索和總結，注重學生在理論和概念等方面的理解，提高教學效果，同時也為后續課程打下牢固的理論基礎。

二、理論聯系實際，合理運用多媒體

信號與線性課程是用數學的方法對信號和系統進行分析，涉及到很多的數學知識，對學生的數學基本功要求遠遠超過了本專業其他基礎課程。所用的教材是由吳大正主編的《信號與線性系統分析》，這本教材更注重公式上的推導和數學理論上的分析，有一些學生只認識到數學的層面，甚至認為這就是一門數學課，從而忽略了學習本課程的物理意義和應用目的。因此，對于教學中的理論分析教師應結合實際的系統進行講解，避免使學生感覺繁瑣和枯燥，使他們清楚所學的知識如何被用來解決實際問題，也能激發他們學習的積極性和興趣，而且對于工程專業的學生來說，了解信號與系統的工程應用也是非常必要的。

教學手段的合理運用對于教學效果也有很大的影響。現代教學手段——多媒體的使用，增加了教學的高效性和生動性，一些抽象的概念采用動畫和圖片，讓學生比較直觀地觀察到被研究對象復雜的變化過程，從而理解對象的內在特性，掌握所學知識點。但是根據本課程的特點，對于邏輯推理性強、公式推導多的章節，僅僅使用多媒體是不夠的，比如信號的頻域分析及傅里葉變換等理論性和抽象思維較強的知識點，如果推導和驗算的過程太少，會使學生跟不上課堂節奏，大腦接收信息量過大而產生不理解和疲勞的情況。因此教師必須利用黑板、粉筆這些傳統教學工具，板書邊寫邊分析，推導重要過程，同時解釋物理意義，另外配合動畫和波形演示，才能收到較好的教學效果。所以只有注重傳統教學方式和現代多媒體方式有機結合，才能更好地提高課堂教學質量。

三、實用的教學實施方法探索

通過對信號與系統課程的多輪授課，我積累了一些教學經驗和心得，在此結合授課過程中的實踐和嘗試，從加強學生的理論學習和抽象概念理解方面出發，針對課程中的幾個重要而抽象的概念，提出實用的教學方法。

1.關于沖激函數的概念

這一概念的講解采用了想象法。沖激函數是信號與系統課程中一個非常重要的概念，是進行信號分析的理論基礎。它描述的是作用時間無窮小、幅度無窮大，而強度恒為1的一類物理現象，是一個理想而抽象的概念，故稱為奇異函數。

首先，在講授沖激函數概念時，我略去其廣義函數定義的推導，從而避免艱深的數學知識影響學生對新概念的理解，而選擇了直接講解沖激函數的狄拉克定義式。

接著，我利用形象的實際例子，讓學生自己想象。向他們描述實際中能量集中于一點釋放的物理現象，比如一個氣球，如果慢慢地釋放出氣體，是什么現象?如果用針扎一個小孔，同樣的氣體釋放出來，又會是什么現象?效果不一樣的原因是什么?我引導學生思考:同樣的能量，無論有多么小，如果是在無限短的時間內釋放，那么幅度會出現什么情況?

然后，我利用沖激函數的規則定義，使學生直觀地理解。對于一個面積恒為1的矩形，若寬度為無窮小，那么高度必須為無窮大。從而總結:沖激函數δ(t)描述的是一個理想的物理現象，單位能量集中于一點釋放;從數學上表現為一個在t=0時刻，幅值為無窮大，而所圍面積(即為強度)恒為1的函數。

最后，我使用Matlab仿真沖激函數的規則定義，幫助學生將抽象的概念具體化。

另外教師可以補充講解沖激函數和階躍函數的電路模型，理論聯系實際，與學生前面學過的電路課程聯系起來。若需要講解廣義函數定義，那么在講授沖激函數的性質時，就利用廣義函數定義進行嚴格的數學公式推倒，使學生更容易接受和理解重要的性質。

2.關于頻譜密度函數的概念

這一概念的講解采用了比較法。信號頻譜特性與系統響應的頻域分析是本課程的核心內容之一，而頻譜密度函數又是傅里葉變換和頻域分析中的一個重要的概念。學生如果不能深刻理解頻譜密度函數，就不能很好地理解信號的頻譜(特別是連續譜)與頻域分析法的理論實質，影響學生學習頻域分析的積極性和效果。

非周期信號的頻譜F(jω)用頻譜密度函數表示，是由周期信號的頻譜Fn得到。首先讓學生明白，若周期T→∞，從時域來看，則周期信號變成非周期信號，即f(t);從頻域來看，周期信號頻譜變成非周期信號的頻譜，即F。

接著，分析頻譜的具體變化，周期信號頻譜的譜線間隔趨近于零，那么離散譜線演變成連續的譜線，說明非周期信號的頻譜是連續譜。另外，離散譜線的幅值也趨近于零，說明非周期信號的頻譜中各個頻率點的幅值都為無窮小，那么從實際的連續譜中，看不出頻率分布，因此信號的頻譜不能再用幅度表示。

然后，我引導學生尋找解決問題的方法，怎么樣將這些無窮小量之間保持的一定比例關系顯現出來?先用簡單易懂的例子說明，當a→0，兩個無窮小量3a和2a，如何反映出它們之間的大小關系?很容易想到的解決方法是=3，=2。因此，為了表示譜線分布，定義了(其中Fn為周期信號的頻譜)，稱為頻譜密函數，用F(jω)表示。由于=df，因此F(jω)=，它表示了單位頻率的振幅，是相對幅值，類似于物質的密度是單位體積的質量[2]。所以非周期信號的頻譜用頻譜密度函數來表示，稱為非周期信號的傅里葉變換。進行以上講解時，我采用動畫演示和數學公式推導共同進行，幫助學生理解頻譜密度函數。

最后采用比較法。頻譜密度是用來表示非周期信號頻譜的，但由于引入了沖激函數的概念，周期信號也可以用頻譜密度來表示。在學習了周期信號的傅里葉變換以后，就可以利用比較法，先比較同一個周期信號的頻譜Fn與它的頻譜密度F(jω)的區別，再比較周期信號和與之對應的非周期信號的頻譜密度F(jω)的區別，使學生深刻理解頻譜密度函數的實質，明確它所表示的幅度是相對幅值。

以周期矩形脈沖信號為例。信號的頻譜如圖1所示，Fn為有限值。如果求周期信號的傅里葉變換，根據頻譜密度函數的概念，等于頻譜Fn與單位頻帶df的比值。由于周期信號的Fn為有限值，因此周期信號的頻譜密度的幅值就趨于無窮大，即→∞。也就是說在無窮小的頻帶內，幅值為無窮大，必然用沖激函數表示，所以其頻譜密度如圖2所示。比較圖1和圖2中頻譜的幅值。

再引導學生比較，周期矩形脈沖和矩形脈沖的頻譜密度。當T趨于無窮大時，頻譜Fn趨于0，所以矩形脈沖信號的頻譜密度的幅值為有限值，即:→A，而且是連續譜，所以頻譜密度如圖3所示。

比較圖2和圖3中頻譜的幅值。

通過上述的比較，學生就會對頻譜密度和相對幅值的概念有直觀而深刻的理解。

四、結語

如何有效地提高教學效果和教學質量，是擺在每一位任課老師面前的一個重要的任務。教師需要不斷努力，開拓創新。本文針對“信號與系統”課程教學中易出現的問題，以及學生在學習中難于理解的概念，進行了教學方法的探索和實踐，提出了授課實施辦法，為課程教學提供了素材和幫助。具體的內容本文未敘述，需要任課老師在教學實施過程中自行斟酌。

參考文獻:

[1]鄭君里.信號與系統[M].北京:高等教育出版社，2000.

[2]吳大正.信號與線性系統分析—4版[M].北京:高等教育出版社，2005.8.