波利亞解題思維在化學中的應用

文章編號:1005-6629(2010)08-0072-03 中圖分類號:G633.8 文獻標識碼:B

著名數學教育家波利亞在《怎樣解題》中將數學解題的思維過程劃分為四個階段，幫助很多數學教師解決如何提高學生解題能力這一棘手的問題。他在書中提出的四階段理論不但為學生解決數學問題提供了思維途徑，對化學解題同樣具有啟發意義。

1 波利亞的解題模式

波利亞將數學解題過程劃分為四個階段:弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧。下面結合化學學科特點做一詳細介紹:

1.1 第一階段:弄清問題

這一階段包括兩個方面，一是要熟悉問題，看清題目中的已知信息是什么，要得到的結果是什么;二是要深入理解問題，挖掘出已知條件間的相互聯系以及題目中隱藏的信息。

1.2 第二階段:擬定計劃

波利亞認為“從弄清問題到想出一個計劃，其過程可能是漫長而曲折的。事實上，求解一個問題的主要成績是構想出一個解題計劃的思路。[1]” 在這一階段，要先確定是否能夠根據已知信息直接得出結論，如果不能直接得出結論，就要進一步思考已知信息和結論之間的差距還需要哪些知識來彌補，以前是否學過與考察內容相關的知識，它們之間有什么聯系，如何通過合理的遷移，運用已有知識解決當前的問題，進而擬定一個解題計劃。

1.3 第三階段:實現計劃

這一階段是將已經形成的解題思路現實化的過程，其中往往會出現很多問題。實現計劃的第一步就是要能夠將題目中的條件轉化成化學符號或公式。但因為這一過程涉及到學生對已有知識的掌握程度以及對細節問題處理的用心情況，對已有知識掌握的不牢固或做題時不仔細，都將得不到正確的結果，所以這一階段是解題過程的一個重要環節。

1.4第四階段:回顧

這一階段不僅僅是對解題思路的重新考慮和對結果的重新檢查，更是鞏固和發展學生解題能力的最后階段。波利亞認為最好能用另外一種快速而直觀的辦法來檢驗結果。同時教師應鼓勵學生多提出一些與這道題相關的設想，使其能再一次利用所使用的方法或者應用所得到的結果。這樣能夠深化知識之間的聯系，強化這種邏輯分析方法，將這種思維能力內化到頭腦當中[2]。

2 波利亞四階段理論在化學解題中的應用例析

我們從“四階段理論”出發，以2009年安徽高考理綜試卷選擇題第13題為例，闡述波利亞的解題思想在化學領域——鹽類水解部分中的應用。

[2009年安徽(理)13]向體積為Va的0.05 mol·L-1 CH3COOH溶液中加入體積為Vb的0.05 mol·L-1 KOH溶液，下列關系錯誤的是()[3]

A. Va>Vb時:c(CH3COOH)+c(CH3COO-)>c(K+)

B. Va=Vb時:c(CH3COOH)+c(H+)=c(OH-)

C. Vac(K+)>c(OH-)>c(H+)

D. Va與Vb任意比時:c(K+) + c(H+)= c(OH-) +c(CH3COO-)

2.1 第一步，弄清問題

2.1.1 熟悉問題

已知弱酸(CH3COOH)溶液和強堿(KOH)溶液物質的量濃度都為0.05 mol·L-1，題設情境是將強堿溶液滴加到弱酸溶液中。根據兩種溶液的體積關系判斷出混合溶液中各種粒子物質的量濃度之間的關系。

2.1.2 深入理解問題

題目已知條件之間的聯系是:強電解質溶液和弱電解質溶液的物質的量濃度相同。若將兩溶液等體積混合，得到的是強堿弱酸鹽的溶液，弱酸的酸根離子會有部分水解，由此便可能涉及到鹽類水解中的重、難點內容——三大守恒關系，這是題目中隱藏的信息。

2.2第二步，擬定計劃

體積不相等的兩種同濃度的溶液混合，得到的是至少含有兩種溶質的混合溶液，在教學中并沒有直接接觸過類似的情況，只學過單一溶質溶液中各粒子濃度比較的相關問題，因此無法直接解決問題。但如果將體積不等的情況先轉化成體積相等的情況來討論，得到相關的等量關系后，再結合其中一種溶液過量或者少量的問題具體分析，就可以在等量關系的基礎上判斷出題目選項的正誤了。本題中A選項考查物料守恒、B選項考查質子守恒、C選項考查溶液中四種離子濃度的比較、D選項考查電荷守恒。若假設A、B、C三個選項討論的都是等體積混合的情況，則得到的都是單一溶質的溶液，通過三種守恒關系比較溶液中各種粒子之間濃度大小的關系就變成了我們很熟悉的問題了，由此就找到了題目的切入點，制定出了解題計劃。

2.3第三步，實現計劃

分析出各個選項要考查的內容之后，就可以用化學符號將考查的知識點表示出來，并對各個選項作出判斷，具體實施過程如下:

2.3.1 對于A選項

若Va=Vb時，物料守恒式為 c(CH3COOH)+c(CH3 COO-)=c(K+)， 表示同一溶液中C元素(左邊)和K元素(右邊)的物質的量相等。現題目中的條件為Va>Vb，也就是CH3COOH(C元素)的物質的量大于KOH(K元素)的物質的量， 所以 c(CH3COOH) + c(CH3 COO-)>c(K+)。A選項正確。

2.3.2 對于B選項

質子守恒是指在鹽溶液中，原物質得、失質子數相等。所以Va=Vb時，CH3COOK溶液的質子守恒式為c(CH3COOH)+c(H+)=c(OH-)， B選項正確。

2.3.3 對于C選項

若Va=Vb時，在CH3COOK溶液中，K+不水解、弱酸酸根離子CH3COO-部分水解而使溶液顯堿性，所以c(OH-)>c(H+)，且c(K+)>(CH3COO-)，又由于OH-是CH3COO-部分水解而得， 所以(CH3COO-)>c(OH-)。綜上: c(K+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+)。當Va

2.3.4 對于D選項

電解質溶液必須保持電中性，所以溶液中所有陽離子所帶正電荷總數應等于所有陰離子所帶負電荷總數。題設情境中陽離子只有K+和H+，陰離子只有OH-和CH3COO-，且四種離子都只帶一個單位的電荷，所以無論兩種溶液以何種體積比混合，混合溶液的電荷守恒式均為 c(K+)+c(H+)=c(OH-)+c(CH3 COO-)， D選項正確。

至此，得到A、B、D選項都是正確的，只有C選項是錯誤的，答案應該選C。

2.4第四步，回顧

2.4.1檢查結果

由于質子守恒也可以由電荷守恒和物料守恒關系聯立得到，所以可以用另外一種不同的方法檢驗自己的答案:

當Va=Vb時，混合后得到CH3COOK溶液:

物料守恒: c(CH3COOH)+c(CH3COO-)=c(K+)

電荷守恒: c(K+)+c(H+)=c(OH-)+c(CH3COO-)

兩式聯立得到: c(CH3COOH)+c(H+)=c(OH-)

與第三階段分析中的結果一致，證明了所得結果的正確性，同時也深化了三種守恒關系之間的聯系。

2.4.2發散思維

從整體上重新審視一下這道選擇題，對于鹽類水解這部分內容之中要求掌握的重要知識點已經考查得比較全面了，但難度不大，所以我們可以通過改變題目中的部分條件，在學生的“最近發展區”內逐漸、適當的加大題目的難度和區分度，鞏固和發展學生建立起來的知識結構、完善學生頭腦中的“概念地圖”。

3 發散思維題目類型例析:

3.1考查“二元弱酸酸式鹽溶液中粒子守恒及濃度比較”

若將題目中的一元弱酸CH3COOH換成同濃度的二元弱酸H2CO3，與KOH溶液等體積混合得到KHCO3溶液。由于HCO3-在水溶液中既會水解又會電離，溶液中還存在HCO3-、CO32-、H2CO3，三大守恒的情況均比CH3COOK溶液更復雜。通過對題目稍加發散就形成了有關“二元弱酸酸式鹽”的一類練習。由于不同弱酸的酸根電離程度和水解程度不同，導致其電離和水解出的微粒濃度不同、相應鹽溶液的酸堿性也不同，圍繞這些問題可以衍生出一系列綜合練習題。例如2004年高考江蘇試題化學卷第17題。

[2004年江蘇17]草酸是二元弱酸，草酸氫鉀溶液呈酸性。在0.1 mol·L-1 KHC2O4溶液中， 下列關系正確的是()[4]

A. c(K+)+c(H+)=c(HC2O4-)+c(OH-)+c(C2O42-)

B. c(HC2O4-)+c(C2O42-)=0.1 mol·L-1

C. c(C2O42-)>c(H2C2O4)

D. c(K+)=c(H2C2O4)+c(HC2O4-)+c(C2O42-)

參考答案:CD

3.2考查“不同二元弱酸正鹽中的粒子濃度及水解程度的比較”

若使KOH溶液過量至n(KOH):n(H2CO3)=2∶1， 混合得到K2CO3溶液。K2CO3溶液和KHCO3溶液中所含粒子種類相同，但由于各種粒子的濃度和電離、水解情況不同，導致電荷守恒式相同，物料守恒、質子守恒式卻不盡相同。通過對題目再次發散又形成了有關“二元弱酸正鹽中粒子濃度”的一類練習題(見例1)。由于不同二元弱酸酸根水解程度不同，得到的粒子濃度也不相同，圍繞這些問題又可以衍生出一系列綜合練習題(見例2)。

例1:現有四種微粒濃度間的關系式，其中正確的是( )

①若氨水和(NH4)2SO4混合溶液的pH=7，則c(NH4+):c(SO42-)=2∶1

②在Na2CO3溶液中， c(Na+)=c(HCO3-)+2c(CO32-)

③在NH4HCO3溶液中，c(NH4+)+c(NH3·H2O)+c(NH3)=c(H2CO3)+c(HCO3-)+c(CO32-)

④在Na2S溶液中， c(OH-)=c(H+)+c(HS-)+2c(H2S)

A. ①、②、③、④ B. ①、②、④

C. ②、③D. ①、③、④

參考答案:D

例2:室溫時，對于同濃度的KHCO3溶液和KHSO3溶液，下列關系正確的是( )

參考答案:C

由于篇幅所限，以上只是列舉了幾類與鹽類水解相關的典型例題，但我們仍然可以看出根據學生認知水平的發展，結合波利亞的思維方式，在“最近發展區”內對已有題目進行相關發散，使學生再次利用所學的知識、方法或結論，確實可以加深學生對已有知識的認識、有效提高學生的解題能力、靈活運用知識的能力，也能促進學生邏輯思維的發展。在知識層面上，鹽類水解可以和很多相關知識(弱酸的電離常數、酸堿中和滴定、平衡移動等)結合衍生出很多形式各異的新題，也有助于開拓學生的視野和思維，同時只要是與鹽類水解相關的知識都可以被“發散”出來，這也是“回顧”這一階段的點睛之處。

參考文獻:

[1]G·波利亞.怎樣解題[M]，北京:科學出版社，1982:8～9.

[2]G·波利亞.怎樣解題[M]，北京:科學出版社，1982:15.

[3]2009年高考理綜試題[安徽卷].

http://news.iqilu.com/other/20090608/83212_4.html

[4]2004年高考試題[江蘇化學卷]:

http://www.fsgz.com/shownews.asp?NewsID=8242