影子價(jià)格與資源的配置

[摘要] 影子價(jià)格是根據(jù)線性規(guī)劃中的對(duì)偶規(guī)劃計(jì)算出來(lái)的價(jià)格，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析中有著重要的作用和意義。它以邊際生產(chǎn)力為基礎(chǔ)，解釋了如何通過(guò)使社會(huì)凈效益盡可能大的方式把社會(huì)中有限的資源最優(yōu)的分配于各種用途。解釋了影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，并分析其在資源配置中的關(guān)鍵作用，為解決實(shí)際問(wèn)題起到一定的作用。

[關(guān)鍵詞] 影子價(jià)格 最優(yōu)規(guī)劃 資源配置

一、引言

經(jīng)濟(jì)學(xué)的出現(xiàn)基于資源的稀缺性。因此，資源的有效配置是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個(gè)基本的問(wèn)題，即利用有限的資源去解決生產(chǎn)什么、如何生產(chǎn)以及為誰(shuí)生產(chǎn)的問(wèn)題。線性規(guī)劃理論及方法的產(chǎn)生，為研究人員探討這些問(wèn)題提供了一種行之有效的數(shù)量分析方法。我們?cè)趯W(xué)習(xí)規(guī)劃理論的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)所建立的輔助函數(shù)的相關(guān)因子被解釋為目標(biāo)函數(shù)的影子價(jià)格(Shadow Price)，如Hamiltonian乘子，Lagrange乘子等。這些所謂的影子價(jià)格到底表示的是什么經(jīng)濟(jì)意義以及它與資源配置之間有何種關(guān)系，這些是本文研究的重點(diǎn)所在。最后，我們根據(jù)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)如何實(shí)現(xiàn)資源的優(yōu)化配置有著重要的指導(dǎo)意義。

二、影子價(jià)格的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義

影子價(jià)格通常是利用問(wèn)題線性規(guī)劃對(duì)偶模型對(duì)資源決策變量做出一定的經(jīng)濟(jì)解釋?zhuān)硎驹谫Y源最優(yōu)利用的條件下各種資源的“價(jià)值”。由線性規(guī)劃的對(duì)偶原理可知，在用單純形法求線性規(guī)劃最優(yōu)解的同時(shí)，聯(lián)立對(duì)偶規(guī)劃的最優(yōu)解即可計(jì)算出各種資源的影子價(jià)格。如果線性規(guī)劃模型屬于在一定資源約束的條件下，按一定的生產(chǎn)消耗關(guān)系生產(chǎn)一組產(chǎn)品并尋求總體效益(如產(chǎn)值)目標(biāo)函數(shù)最大化問(wèn)題，那么，其對(duì)偶模型對(duì)偶變量的最優(yōu)解則分別表現(xiàn)為相應(yīng)資源的影子價(jià)格。下面，筆者以線性規(guī)劃的角度來(lái)解釋影子價(jià)格的含義，下列一對(duì)線性規(guī)劃稱(chēng)為互為對(duì)偶的規(guī)劃:

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，x，y互稱(chēng)為影子價(jià)格。

例如，某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，需要先后經(jīng)過(guò)兩種機(jī)床加工。甲產(chǎn)品在機(jī)床1上所需加工工時(shí)為3，在機(jī)床2上為3;乙產(chǎn)品在機(jī)床1上所需加工工時(shí)為1，在機(jī)床2上為4;機(jī)床1、2的可用工時(shí)分別為48、120;甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為5、6。問(wèn)題1:甲、乙產(chǎn)品各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)最大?問(wèn)題2:若將機(jī)床出租，問(wèn)租金至少是多少?

解:設(shè)產(chǎn)品產(chǎn)量為x1，x2;機(jī)床租金y1，y2。則上述兩問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型分別為下列兩個(gè)線性規(guī)劃:

容易看出，模型(A)和模型(B)互為對(duì)偶。因此，某種資源的影子價(jià)格就是一單位該資源的贏利能力，這是一種底價(jià)，因此它具有價(jià)格特性。然而，這種價(jià)格不會(huì)出現(xiàn)在交易中，故稱(chēng)為影子價(jià)格。為了對(duì)影子價(jià)格有更加清晰的理解，我們以拉格朗日系數(shù)為例，來(lái)說(shuō)明其含義。

稱(chēng)為原問(wèn)題的Lagrange函數(shù)。在求解最優(yōu)化的過(guò)程中得到拉格朗日系數(shù):

上面的例題我們可以分析出，從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，影子價(jià)格反映的是資源一單位的變化對(duì)效用改變量的變化的程度，或者說(shuō)是目標(biāo)函數(shù)對(duì)約束條件(即資源)的一階偏導(dǎo)數(shù)。假設(shè)目標(biāo)函數(shù)是利潤(rùn)函數(shù)，影子價(jià)格表示的則是在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃處，再增加一單位的資源所帶來(lái)的利潤(rùn)。其經(jīng)濟(jì)學(xué)涵義是經(jīng)濟(jì)學(xué)家或者企業(yè)的決策者在做出決策時(shí)，使用影子價(jià)格將比市場(chǎng)上的價(jià)格更加能夠反映出單位資源真實(shí)的價(jià)格。

三、影子價(jià)格與資源的配置

前文的分析，影子價(jià)格在引導(dǎo)資源配置中的作用和意義不容低估，其意義甚至高于資源的市場(chǎng)價(jià)格。在現(xiàn)實(shí)生活中，一些企業(yè)或者廠商考慮到是否追加資源(使用要素)，該資源或者要素影子價(jià)格具有及其重要的理論參考價(jià)值。具體來(lái)說(shuō)，在資源的優(yōu)化配置過(guò)程中，影子價(jià)格對(duì)其的引導(dǎo)表現(xiàn)在以下三個(gè)方面:

1.當(dāng)某種資源的影子價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格時(shí)，說(shuō)明增加一單位的資源會(huì)給企業(yè)的目標(biāo)函數(shù)帶來(lái)正的增長(zhǎng)效應(yīng)。此時(shí)如果決策者適當(dāng)增加這種資源的投入，擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，可以增加利潤(rùn)。但問(wèn)題是，隨著該資源投入量的增加，其影子價(jià)格會(huì)逐漸變小。對(duì)于既定的規(guī)模來(lái)說(shuō)，增加資源實(shí)現(xiàn)了其優(yōu)化配置。

2.當(dāng)資源的影子價(jià)格等于其市場(chǎng)價(jià)格時(shí)，處于資源的最佳均衡點(diǎn)。不再增加該種資源的投入，任意增加或者減少該資源的使用，都會(huì)導(dǎo)致非帕累托最優(yōu)，所以此時(shí)企業(yè)的決策者或者廠商不用做任何調(diào)整，類(lèi)似于完全競(jìng)爭(zhēng)廠商中的邊際成本定價(jià)，即邊際收益=邊際成本。

3.當(dāng)某種資源的影子價(jià)格低于市場(chǎng)價(jià)格時(shí)，企業(yè)的決策者應(yīng)把這種資源轉(zhuǎn)讓適當(dāng)?shù)囊徊糠洲D(zhuǎn)讓出去直至該資源對(duì)于企業(yè)的影子價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格處于均衡。但隨著該種資源投入的減少，資源或要素的影子價(jià)格逐漸增加。

上述的分析我們得知，影子價(jià)格需要在完善的市場(chǎng)條件下算出。眾所周知，完善的市場(chǎng)條件在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中是不存在的，市場(chǎng)的失靈導(dǎo)致完善的市場(chǎng)只是“烏托邦”，如壟斷、外部性、信息不對(duì)稱(chēng)等。這些導(dǎo)致現(xiàn)成的影子價(jià)格也是不存在的，必須通過(guò)對(duì)現(xiàn)行價(jià)格的調(diào)整，才能求得它的近似。就這一點(diǎn)而言，影子價(jià)格這個(gè)概念的確有其局限性:首先，影子價(jià)格的計(jì)算所需經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)比較復(fù)雜，計(jì)算繁冗，實(shí)際的計(jì)算中存在很大困難。最重要的一點(diǎn)，影子價(jià)格反映的只是一種靜態(tài)配置價(jià)格，不能表現(xiàn)資源在不同時(shí)期動(dòng)態(tài)配置時(shí)的最優(yōu)價(jià)格。所以對(duì)于動(dòng)態(tài)條件下，資源的影子價(jià)格的研究有待完善。最后，影子價(jià)格與生產(chǎn)價(jià)格、市場(chǎng)價(jià)格差別很大，它只反映某種資源的稀缺程度和資源與總體經(jīng)濟(jì)效益之間的關(guān)系，并不能代替資源本身的價(jià)值。即其存在必須要在一定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系中。

四、結(jié)束語(yǔ)

影子價(jià)格雖被定名為一種價(jià)格，但是它的內(nèi)涵與意義完全超過(guò)了價(jià)格的意義。引言提出來(lái)的問(wèn)題，我們現(xiàn)在可以明白了。在對(duì)于影子價(jià)格的推導(dǎo)以及含義的理解的基礎(chǔ)上，我們知道現(xiàn)實(shí)社會(huì)中影子價(jià)格對(duì)資源的配置作用和意義:影子價(jià)格是資源配置問(wèn)題的重要參數(shù)，是社會(huì)對(duì)資源真實(shí)價(jià)值的度量，它也能夠比較客觀地反應(yīng)資源要素的稀缺程度;它是我們?cè)谘芯拷?jīng)濟(jì)領(lǐng)域問(wèn)題時(shí)的重要工具和方法;它有助于我們更清晰地把握所研究的對(duì)象，做出更為理性的決策，實(shí)現(xiàn)社會(huì)資源的優(yōu)化配置。影子價(jià)格正被用于各種學(xué)科，各類(lèi)分析問(wèn)題上。同時(shí)，克服影子價(jià)格在資源配置中的局限性也是研究過(guò)程中所要關(guān)注的。

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