這種分法就是對的嗎?

在《七年級數(shù)學（上）》100分闖關(guān)題中，有一道智力題是這樣的：

從前，有一個農(nóng)民，他有17只羊，臨終前，他囑咐把羊分給三個兒子，他說：“大兒子分一半，二兒子分三分之一，小兒子分九分之一。但不允許把羊殺死或賣掉。”三個兒子感到很為難，不知道怎么分，你能幫他們分一分嗎？

這個題的標準答案是這樣的：先從別人家借一只羊來湊成18只，這樣就可以分一半給大兒子，即9只；分三分之一給二兒子，即6只；分九分之一給小兒子，即2只。然后把剩下的那一只羊再還回去。

乍一看這樣的解法出人意表，頗具智慧。但是這樣的分法在數(shù)學上就是正確無疑的嗎？我認為很有商討的地方。

這位農(nóng)民大爺只是說要把這17只羊按照1／2，1／3和1／9的比例分給三個兒子。那么從數(shù)學的思維來看，就只能夠分成17／2，17／3和17／9，至于不能夠殺死這些羊或者不能夠賣掉，也不過限制了兩條途徑罷了，這里面存在的小數(shù)問題也是可以有其他的辦法來解決的。至于說按照上面的標準答案的分法，我認為是錯誤的。我們把答案再返回去進行檢驗就知道出問題了：大兒子分得的9只羊并不是原來17只羊的一半，二兒子分得的6只羊也不是原來17只羊的三分之一，小兒子分得的2只羊同樣不是原來17只羊的九分之一。那么問題出在哪里呢？其實先借一只羊來湊數(shù)，然后再還回去，盡管分得的數(shù)量之和剛好是17只，但是他們所分的比例已經(jīng)變成瓜分18只羊了，只能認為他們分得的是18只羊的一半、三分之一和九分之一，而不能認為這樣的結(jié)果是原來17只羊的一半、三分之一和九分之一！這是我們要明白的道理。

那么究竟有沒有別的分法呢？我認為是有的。我們可以先排除老人家限定的兩種途徑，既不要把羊殺死，也不要把羊賣掉。再來看看有沒有更好的辦法。實際上，上面給出的標準答案以及老人家的“不允許賣掉羊”都給我們提供了一種嶄新的思維。我們可以假設(shè)每一只羊的價格是18元錢，那么整個17只羊的價格就是17×18元，大兒子按照比例應(yīng)該分得8.5只羊，可以分給他整數(shù)9只羊，他多分了0.5只羊，按照假定的價格他應(yīng)該付出9元錢。

二兒子按照比例分得17／2只羊，整數(shù)是5只，還有2／3只可以給他一只羊，但是他必須按照假定價格找出1／3只羊的錢出來，也就是二兒子可以分得6只羊，但是得自己掏出6元錢作為代價。

三兒子按照比例應(yīng)該分得17／9只羊，整數(shù)是1只羊，但也可以把8／9按照一只分給他，他也必須付出假定的1／9只羊的價格，也就是付出2元錢。

這樣我們來看看，三個兒子分到的羊的總和也剛好就是17只，不多也不少！但是三個兒子各自都出了錢，這些錢加起來就是9+6+2=17元。這個17元錢雖然是假定的，但是很有意義。因為每只羊的價格假定為18元，只是為了好按照老人家的意愿對他的17只羊進行分配，這是能夠按照他的要求進行分配的最小公倍數(shù)了，最后三個兒子總共付出了17元錢，這也是老人家最低的收入了，老人在臨終前的這種要求，應(yīng)該有一點最起碼的回報吧！這些錢可以用來給老人辦理后事用，比如最簡單的辦法就是買幾柱香來燒一下，也算是進了最低的孝道了！如果我們的這種辦法得到三個兒子的理解的話，加上他們都是很孝道的兒子，那么我們可以建議他們把假定的價格提高成2倍，也就是每只羊18×2=36元，最后他們分得的羊的數(shù)量不變，結(jié)果就可以籌集17×2=34元的喪葬費！如果再增加每只羊的價格，每只羊假定為18×3=54元錢，就會籌集17×3=51元的喪葬費了！……我們可以一直按照這個整數(shù)倍的價格增加下去，越增加每只羊的假定價格，那么三個兒子付出的喪葬費就越多！當然，實際上還是要根據(jù)三個兒子的經(jīng)濟實力來適當調(diào)整。

我們會發(fā)現(xiàn)，這個分法并沒有把羊殺掉，也沒有把羊賣掉，結(jié)果也是把17只羊分完了。每人多分的部分是按照價格付出了代價的，實際上他們就是按照老人要求的比例分配的，只不過多余的部分進行了轉(zhuǎn)化，但是并不是“買賣”，而是拿出來作為安葬老人的“喪葬費”，這不光是完成了老人的遺愿，還表達了兒子們的一份孝心！所以這樣解決問題是最合理的。這可以說也是在中學數(shù)學教育中灌輸人文教育的一個很好的例題，值得向大家推薦。