基于復雜網絡理論的企業營銷網絡魯棒性分析

摘要:基于復雜網絡理論，探討企業營銷網絡拓撲結構及其演化機制。在此基礎上，對企業營銷網絡魯棒性進行了分析。企業營銷網絡的無標度性具有對隨機攻擊的魯棒性，以及對于惡意破壞的脆弱性。為了提高企業營銷網絡對于惡意破壞的魯棒性，通過改變網絡的演化機制，消除其無標度特性，生成節點度指數分布的網絡。

關鍵詞:復雜網絡;企業營銷網絡;魯棒性

中圖分類號:F270.7 文獻標識碼:A

Robustness Analysis of Enterprise Marketing Network Based on Complex Networks Theory

QIN Xiao-hong1，HUANG guang-qiu2

(1. School of Economics and Management，Tianshui Normal University，Tianshui 741001，China;

2. School of Management， Xi′an University of Architecture and Technology， Xi′an 710055， China)

Abstract:Based on the complex networks theory， this article discussed the enterprise marketing network topology and the evolved mechanism. Based on this， it carried out the analysis of the enterprise marketing network robustness. The non-scale of enterprise marketing networks has robustness to stochastic attack and the vulnerability to destroys regarding the evil intention. In order to enhance the robustness of enterprise marketing networks to destroys regarding the evil intention， we should eliminate its non-scale characteristic to produce node index distribution network through the change networks evolved mechanism.

Key words:complex networks; enterprise marketing network; robustness

在激烈的市場競爭中，企業為了自身的生存、發展和壯大，都必須建立適合自己產品或服務的營銷系統。現實中的企業營銷系統通常由于廠商、各級銷售代理和用戶的分布范圍以及他們之間存在各種作用關系而形成一個復雜網絡。廠商、各級銷售代理和用戶代表網絡中的節點，而它們之間的作用關系簡化為節點之間的連線。隨著企業的發展，這個網絡會不斷得到增強，形成一個遍布全國甚至全球的網絡。網絡必然受到各種不確定因素的內外干擾或攻擊，這種干擾或攻擊，從危害性角度來說，小則影響營銷網絡的運行和效率，大則沿整個營銷網絡擴散，導致營銷系統的部分或全部功能喪失(系統崩潰)。在經濟全球化、信息化及不確定性環境下，企業營銷網絡大多缺乏抵御隨機攻擊和惡意破壞的能力，因此，加強企業營銷網絡抵御隨機攻擊和惡意破壞的魯棒性研究，對于提高企業營銷網絡的運作績效具有十分重要的意義。

各種復雜系統的魯棒性問題，已經引起國內外學者的廣泛關注，理論方面Callaway等人運用逾滲理論對網絡的魯棒性作了理論分析[1]。Valente等人推出對于隨機故障和惡意攻擊具有最優魯棒性的網絡中的節點的度最多只可能取自三個不同的值[2]。Bollobás和Riordan運用隨機圖理論對無標度網絡的魯棒性和脆弱性做了數學分析[3]。實證方面Albert等對自治層Internet網絡的魯棒性進行了研究，得到了與BA無標度網絡類似的結果，進一步驗證了對隨機故障的魯棒性和對蓄意攻擊的脆弱性是無標度網絡的一個基本特征，并且指出其根源在于無標度網絡中的度分布不均勻性[4]。劉小峰等分析了供應鏈網絡在受到不同干擾以及有無局部聯盟的情形下，穩定魯棒性和性能魯棒性的表現[5]。本文利用復雜網絡理論，從一個全新的視角初步探討了企業營銷網絡的拓撲結構及其演化機制，在此基礎上，對企業營銷網絡魯棒性進行了研究。企業營銷網絡的魯棒性是系統在受到內部運作和外部突發事件等隨機攻擊和惡意破壞情況下，仍然能保持企業營銷收益和持續運行功能的能力。

一、復雜網絡拓撲基本模型及其性質

復雜網絡在數學上可以描述成一個圖G=(V，E)，其中V={v1，v2，v3，…，vN}表示節點集合，E={e1，e2，e3，…，ew}V×V表示邊的集合，N=|V|表示節點數量，W=|E|表示邊數量。近年來，人們在刻畫復雜網絡結構的統計特性上提出了許多概念和方法，其中平均路徑長度、聚類系數和度分布是三個基本的概念。網絡的平均路徑長度L是任意兩個節點之間距離dij的平均值，網絡的聚類系數C是ki個節點之間實際存在的邊數Ei和總的可能的邊數ki(ki-1)/2之比，節點i的度ki定義為與該節點連接的其他節點的數目，網絡中所有節點i的度ki的平均值稱為網絡的(節點)平均度，記為，網絡中節點的度分布可用分布函數p(k)來描述，p(k)表示的是一個隨機選定的節點的度恰好為k的概率。

要理解網絡結構與網絡行為之間的關系，并進而考慮改善網絡的行為，就需要對實際網絡的結構特征有很好的了解，并在此基礎上建立合適的網絡結構模型。在Watts和Strogatz關于小世界網絡[6]以及Barabási和Albert關于無標度網絡的開創性工作[7]之后，人們對存在于不同領域的大量實際網絡的拓撲特征進行了廣泛的實證研究。在此基礎上，人們從不同的角度出發提出了各種各樣的網絡拓撲結構模型， 其中ER 模型、WS模型(小世界模型)和BA模型(無標度網絡模型)這三類基本模型得到廣泛應用和研究。

(一) ER模型

Erdǒs和Rényi在他們第一篇關于隨機圖的經典文章中提出了 ER隨機網絡模型:首先考慮N個孤立節點，它們之間沒有邊相連接，然后以概率p連接它們中的任意一對節點，產生一隨機圖，其節點度可近似用指數分布來表示。20世紀90年代以前，人們在研究實際的網絡時，都以 ER模型為基礎。認為現實的復雜系統都可以抽象為一個隨機網絡，即認為網絡中節點和節點之間是以某一概率隨機連接的，并且認為網絡規模是不變的。所以 ER模型只是真實系統的粗略簡化，對于社會經濟系統這樣的復雜的動態網絡，顯然這種模型太過簡化了。

(二) WS模型

為了描述從一個規則網絡到一個隨機網絡的過渡， Watts和 Strogatz于1998年引入了一個有趣的小世界網絡模型，通常稱為 WS模型。WS模型這樣描述:開始時，網絡中有N個節點，其近鄰節點和次近鄰節點連接。然后每條邊以概率p重新連接，即將邊的一個端點保持不變，而另一個端點取為網絡中隨機選擇的一個節點，并規定任意節點之間至多只能有一條邊，每一個節點都不能有邊與其自身相連。WS模型最主要的特點是具有較短的平均路徑長度和較高的聚類系數，節點度可近似用指數分布來表示。

(三)BA模型

ER模型和WS模型的一個共同特征就是網絡的連接度分布可近似用指數分布來表示，該分布在度平均值處有一峰值，然后呈現指數快速衰減。因此，這類網絡屬于均勻網絡或指數網絡，對隨機攻擊或惡意破壞都具有極高的魯棒性。近年在復雜網絡研究上的另一重大發現是許多復雜網絡連接度分布函數具有冪律形式，服從p(k)~k-r，其中r為參數。由于這類網絡節點的連接度沒有明顯的特征長度，故稱為無標度網絡。為了解釋冪律分布的產生機理， Barabási 和Albert于1999年提出了一個無標度網絡模型，現被稱為BA模型。他們認為以前的許多網絡模型都沒有考慮到實際網絡的兩個重要特性:增長特性(網絡的規模是不斷擴大的)和優先連接特性(新節點更傾向于與那些具有較高連接度的“大”節點相連接)。基于網絡的增長和優先連接特性，BA無標度網絡模型的獨特生成機制如下:(1)增長:開始于少量節點(m0)，在每個時間間隔添加一個具有m(m0)條邊的新節點連接到已存在于網絡中的節點上;(2)擇優連接:新節點擇優連接到網絡中連通度最大的節點上，隨著網絡不斷增長出現“富者愈富”現象。Barabási 和 Albert 認為正是由于這種獨特的生長機制才產生了網絡的無標度性。這種復雜網絡的無標度性又產生了另外一個獨特的性質，就是網絡結構對于隨機攻擊的魯棒性和對于惡意破壞的脆弱性，其根源在于無標度網絡中的度分布不均勻。

二、企業營銷網絡拓撲結構分析

由于網絡的拓撲結構直接決定網絡的魯棒性，所以對企業營銷網絡拓撲結構的分析就顯得尤為重要。為了簡便起見，我們首先給出以下假定:(1)表示網絡節點的各級代理商、批發商和零售商等中間商都是同質的，沒有個人利益最大化的追求;(2)不考慮網絡節點之間的物理距離遠近;(3)節點之間的連接與否取決于他們自己的意愿;(4)企業希望形成一個不斷擴張的營銷網絡。

在以上假設條件下，我們分析企業營銷網絡的生成過程。首先，對于一個處于發展中的企業來說，其營銷網絡必然也隨之發展，每個發展階段必然都會有新的中間商加入到營銷網絡中，整個網絡是一個不斷動態增長的網絡，即網絡規模是不斷擴大的。其次，新增中間商與原有中間商的連接并不是隨機的，由于不考慮物理距離的遠近，所以新增中間商必然會考慮從客戶比較多、生意比較好的已有的中間商處進貨(建立連接)，即新節點更傾向于與那些具有較高連接度的“大”節點相連接。

根據對企業營銷網絡形成過程的分析，企業營銷網絡演化過程中出現了形成無標度網絡的兩大動力機制:增長和擇優連接。按照Barabási和Albert 的觀點，當一個網絡形成過程中出現增長和擇優連接兩個機制時，所形成的網絡必然是無標度的[7]，據此得到企業營銷網絡演化模型。

三、企業營銷網絡魯棒性

(一)企業營銷網絡魯棒性度量

在企業營銷網絡中，制造商“節點”的重要性是勿庸置疑的，沒有這個節點就沒有整個網絡。而各級代理商、批發商和零售商在整個網絡中的重要性往往由代表它們的網絡節點在網絡中與之相連的邊的條數表現出來，相連邊越多就越重要[9]。現實中企業營銷網絡也一樣，那些業務聯系廣泛的代理商和批發商對企業產品的銷售和利潤的實現起著更加重要的作用。整個營銷網絡的魯棒性也是由這些重要“節點”決定的。所以研究企業營銷網絡的魯棒性也就是研究這些重要“節點”在遭受隨機攻擊和惡意破壞情況下網絡的“抗毀能力” 。由于企業營銷網絡是無標度網絡，無標度網絡對于隨機攻擊具有極高的魯棒性，因此本文主要研究惡意破壞情況下網絡的“抗毀能力”。

節點是構成整個網絡的基本單位，對于節點的破壞(移除)必然會或多或少地影響到整個網絡的結構和動力性質的改變，最終影響到網絡的魯棒性。Barabási和Albert 認為有兩種攻擊方法影響網絡性質:隨機攻擊和惡意破壞。隨機攻擊指隨意地移除部分節點，而惡意破壞指有意地移除那些對網絡結構起關鍵性作用的度比較大的節點。通過對網絡拓撲結構的研究，發現網絡的度分布形式對于網絡魯棒性 (抗毀能力) 起決定性作用[8]。對于隨機網絡和小世界網絡來說，其度分布都服從指數(均勻)分布，也就是說，在這種網絡中節點度具有一個平均數，度很大或很小的節點在兩邊都指數衰減。由于沒有關鍵節點(度很大的節點)的存在，所以這種網絡一個最大特點就是對于針對網絡的隨機攻擊和惡意破壞具有較強的魯棒性。也就是說，網絡中不存在影響整個網絡性質的關鍵節點，所以隨機或有意地移除一些節點并不會使整個網絡崩潰。而無標度網絡卻不同，它具有冪率形式的度分布，網絡中存在一些度很大的關鍵節點。這種網絡雖然對隨機攻擊具有很強的魯棒性，但當惡意破壞是針對關鍵節點時，網絡就會異常脆弱。

(二)企業營銷網絡魯棒性分析

由于企業營銷網絡具有無標度網絡的形成機制，所以在網絡演化過程中，網絡節點(中間商)的度具有冪率分布性質。前面已經討論無標度網絡的性質，就是網絡結構對于隨機攻擊的魯棒性和對于惡意破壞的脆弱性。對于企業營銷網絡，我們可以這樣定義隨機攻擊和惡意破壞:在銷售網絡中，中間商由于自身原因退出網絡，這種情況往往是隨機發生的，可以認為是對網絡的隨機攻擊。例如中間商由于資金短缺，不再代理企業產品，從而退出銷售網絡的情況。而另外一種情況是，由于激烈的市場競爭以及中間商追求自身利益最大化內在動力，企業營銷網絡中的一些重要中間商(關鍵節點)往往受到其他企業高利潤的誘惑，其他企業也有意地發展一些具有豐富銷售經驗的銷售商加入他們的產品營銷網絡。這些重要中間商(關鍵節點)一旦脫離網絡必然對本企業的產品營銷產生毀滅性打擊，對于這種情況我們可以看作是惡意破壞。

不管從現實情況還是從網絡拓撲性質都可以看出，對于企業營銷網絡來說，它具有對隨機攻擊的強抵抗力，而卻對于惡意破壞表現出脆弱性。下面從改善營銷網絡拓撲結構著手，探討如何增強營銷網絡的魯棒性。通過對企業營銷網絡的分析，可以看出正是由于企業營銷網絡的無標度性才使得其對惡意破壞表現出脆弱性，同時我們也看到由于隨機網絡和小世界網絡度分布具有指數分布形式， 所以從網絡拓撲結構來說具有更強的抵抗惡意破壞的能力，這就提示我們考慮在企業營銷網絡形成過程中，改變某種機制，使企業營銷網絡在演化發展中形成隨機網絡或小世界網絡，以提高整個網絡的魯棒性。現實中企業營銷網絡一般都遵循增長和擇優連接兩種形成機制，擇優連接更是網絡無標度形成的直接原因，所以在網絡增長過程中改變擇優連接機制，使之形成一個指數度分布的網絡拓撲，可以提高企業營銷網絡的魯棒性。具體網絡生成算法如下:

(1)增長:開始時有m0個節點(中間商)，每一個時間間隔t添加一個具有m(mm0)條邊的新節點(新增中間商與網絡中m個已有中間商連接)。

(2) 新節點以相同概率連接網絡中已有的節點。即連接概率:π(ki)=1/(m0+t-1)。其中ki表示第i個節點的度，連接概率與節點度無關。

根據Barabási和Albert 擴展模型理論，由以上生成算法生成的網絡不同于無標度網絡模型，而是形成了一個節點度指數分布的網絡模型，網絡中節點具有特征連接度k*=m，從而削弱了網絡中關鍵節點的作用。通過以上新的生成算法生成的網絡，由于關鍵節點作用的弱化，使整個網絡具有了較強的抵抗惡意破壞的能力，從而相應提高了網絡的魯棒性。對于企業營銷網絡來說，為了提高其魯棒性，必須在企業營銷網絡的形成過程中，削弱擇優連接機制，避免在網絡中形成一些“關鍵中間商”，從而達到提高企業營銷網絡魯棒性的目的。為了削弱網絡演化過程中擇優連接機制發揮作用，可以通過生產企業建立合理的收益分配機制，中間商之間發生業務往來的收益只與業務量有關，網絡中不同中間商的收益正比與其業務量而與往來的主體無關，避免 “富者更富”現象，網絡中不存在“關鍵中間商”，網絡節點度分布呈現指數分布，從而達到增強網絡抵御惡意破壞的能力。

四、結語

營銷網絡魯棒性對于企業的發展至關重要。本文利用復雜網絡理論，從一個全新的視角初步探討了企業營銷網絡的拓撲結構及其演化機制，在此基礎上，對企業營銷網絡抵抗隨機攻擊和惡意破壞的魯棒性進行了研究。無標度網絡具有對隨機攻擊的魯棒性和對于惡意破壞的脆弱性，為了提高營銷網絡對于惡意破壞的魯棒性，可以通過改變網絡的形成機制，消除其無標度的特性，以達到提高其魯棒性的目的。本文的研究對增強企業營銷網絡的魯棒性提供了一種新的思路，但缺乏定性和實證分析，有待今后更進一步研究。

參考文獻:

[1] Callway D S，Newman M E J，Strogatz S H，Watts D J.Network robustness and fragility:Percolation on random graphs[J].Phys.Rev.Lett.，2000，85(25):5468-5471.

[2] Valente A X C N，Sarkar A，Stone H A.Two-peak and three-peak optimal complex Networks[J].Phys.Rev.Lett.，2004(91):118702.

[3] Bollobás B，Riordan O.Robustness and vulnerability of scale-free random graphs[J].Internet Math.，2003(1):1-35.

[4] Albert R，Jeong H， Barabási A L.Ataack and error tolerance in complex networks[J].Nature，2000(406):387-482.

[5] 劉小峰，陳國華.基于復雜網絡的供應鏈魯棒性分析[J].東南大學學報(自然科學版)，2007，37(11):237-242.

[6] watts D J， Strogatz S H. Collective of scaling in random networks[J].Science， 1999，393(6684):440-442.

[7] Barabási A L， Albert R. Emergence of Scaling in Random Networks[J].Science，1999，286(5439):509-512.

[8] Barabási A L，Albert R，Jeong H.Mean-field theory for scale-free networks[M].Physica A，1999:272-173.

[9] 張林剛，嚴廣樂.基于復雜網絡的企業銷售網的穩定性[J].工業技術經濟，2006，25(7):53-55.

(責任編輯:陳樹明)