新課標(biāo)下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的整合研究

摘 要: 數(shù)學(xué)教學(xué)一直注重對(duì)學(xué)生邏輯演繹能力的培養(yǎng)，忽視了培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)的思想體系、文化內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求，彌補(bǔ)了這方面的不足。但在實(shí)際教學(xué)中如何讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)課堂，如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化教學(xué)，本文作者就此問(wèn)題作了一些教學(xué)嘗試。

關(guān)鍵詞: 新課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)發(fā)展 課程資源

全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念強(qiáng)調(diào):“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”總體目標(biāo)指出，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”，而開(kāi)發(fā)和利用數(shù)學(xué)課程資源則是實(shí)踐新課標(biāo)的重要內(nèi)容。我校數(shù)學(xué)組從2009年9月份開(kāi)始對(duì)課程資源的開(kāi)發(fā)和利用作了一些嘗試和實(shí)踐，下面是我的一些體會(huì)和感悟。

一、課程資源開(kāi)發(fā)的目的和意義

教材并沒(méi)有包括課程的全部?jī)?nèi)容，它只是課程的一種教學(xué)資源。現(xiàn)行的各種版本的義務(wù)教育“新教材”，在內(nèi)容設(shè)置上彈性很大，有些章節(jié)好像只是提供了一種“框架”，內(nèi)容“很少”，這正是《標(biāo)準(zhǔn)》所倡導(dǎo)的課程要具有“基礎(chǔ)性、普及性、發(fā)展性”的具體體現(xiàn)。教材中所留下的那部分“課程空間”，需要師生在教學(xué)的過(guò)程中，自主地開(kāi)發(fā)、利用各種課程資源來(lái)加以補(bǔ)充和完善。教育部在頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》中提出，要“積極開(kāi)發(fā)并合理利用校內(nèi)外各種課程資源。學(xué)校應(yīng)充分發(fā)揮圖書(shū)館、實(shí)驗(yàn)室、專(zhuān)用教室及各類(lèi)教學(xué)設(shè)施和實(shí)踐基地的作用;廣泛利用校外的圖書(shū)館、博物館、展覽館、科技館、工廠、農(nóng)村、部隊(duì)和科研院所等各種社會(huì)資源，以及豐富的自然資源;積極利用并開(kāi)發(fā)信息化課程資源”。新課程的實(shí)施不僅僅是忠實(shí)地執(zhí)行《標(biāo)準(zhǔn)》的過(guò)程，而且是師生創(chuàng)造性地開(kāi)發(fā)、豐富課程資源的過(guò)程，課程成為一種發(fā)展的、開(kāi)放的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過(guò)程。

二、數(shù)學(xué)文化觀念

從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)本身就是一種文化。“數(shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)”，所研究的對(duì)象并非是物質(zhì)世界中的真實(shí)存在，而是人類(lèi)抽象思維的產(chǎn)物。首先，數(shù)學(xué)是一種特殊的文化形態(tài)，是人類(lèi)文化的主要組成部分。美國(guó)著名數(shù)學(xué)史學(xué)家可萊因指出:“數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時(shí)一直是這種文化極其重要的因素。”在人類(lèi)文化的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)與宗教、哲學(xué)、自然科學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。其次，數(shù)學(xué)是一種文化精神，它可以進(jìn)入人的觀念系統(tǒng)影響人們的世界觀和人生觀。數(shù)學(xué)作為人類(lèi)的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中尤其強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化的教育理念，設(shè)置了“數(shù)學(xué)文化”的課程板塊，并強(qiáng)調(diào)在各個(gè)模塊的教學(xué)中都要體現(xiàn)和滲透數(shù)學(xué)文化。提出的數(shù)學(xué)文化教育的要求是:“通過(guò)在義務(wù)階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開(kāi)闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。”

數(shù)學(xué)課堂上，不應(yīng)該只是充斥著“定理、公式、習(xí)題……”，教師必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈和賴(lài)以生長(zhǎng)的“土壤”，以豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性體驗(yàn);講一段“數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家逸事”，使數(shù)學(xué)知識(shí)折射出人的意志和智慧而富有“人性化”，使學(xué)生在感動(dòng)、開(kāi)心之中更好地理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí);通過(guò)“數(shù)學(xué)作品”的解讀，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的和諧，欣賞數(shù)學(xué)的美。總之，數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)該有一些“非數(shù)學(xué)”的內(nèi)容，應(yīng)該充滿(mǎn)詩(shī)情畫(huà)意。

從歷史上看，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類(lèi)文明的發(fā)展是同步的，從人類(lèi)開(kāi)始書(shū)寫(xiě)記數(shù)算起，數(shù)學(xué)已有五千多年的發(fā)展史，它或者是一段使人“知興衰”的數(shù)學(xué)史、“知得失”的數(shù)學(xué)家生平介紹和引人入勝的數(shù)學(xué)趣聞;或者是某個(gè)發(fā)人深思的數(shù)學(xué)思想、精彩美妙的數(shù)學(xué)方法和讓人著迷的數(shù)學(xué)命題;或者是展現(xiàn)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、政治經(jīng)濟(jì)、文學(xué)藝術(shù)與社會(huì)現(xiàn)實(shí)生活中那些漂亮的應(yīng)用……現(xiàn)在，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域。然而，這些內(nèi)容又都是繁雜無(wú)序的，是沒(méi)有什么組織結(jié)構(gòu)的，我們必須經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)暮Y選和一定的教學(xué)加工和整合，把它們改造成有利于教學(xué)的課程資源。

三、數(shù)學(xué)文化資源開(kāi)發(fā)的途徑

1.科學(xué)教育

這一部分內(nèi)容要能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想性和創(chuàng)造性，要突出數(shù)學(xué)發(fā)展的軌跡、科學(xué)發(fā)展的軌跡，要能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)作為人類(lèi)文化的一部分，其永恒的主題是“認(rèn)識(shí)宇宙，也認(rèn)識(shí)人類(lèi)自己”，深切地感受到數(shù)學(xué)是“科學(xué)研究的典范”，是思維的藝術(shù)。

(1)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的拓展。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要依據(jù)，它雖然主要是邏輯加工的產(chǎn)物，淡化了“數(shù)學(xué)文化”的色彩，但畢竟是扎根于數(shù)學(xué)文化長(zhǎng)河之中的，只要我們對(duì)教材相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸ぁ⑼卣购脱a(bǔ)充，使它返璞歸真，就可使其重新煥發(fā)出文化的活力。例如，在概念教學(xué)中，教師最好能來(lái)一段“背景綜述”(類(lèi)似于語(yǔ)文教學(xué)中的“作者介紹”)，充分揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的全過(guò)程，這樣不僅能讓學(xué)生看到活躍的“前臺(tái)”，而且能讓學(xué)生了解豐富的“后臺(tái)”，使他們感受到數(shù)學(xué)知識(shí)都是“事出有因”、有根有底的，均是一定文化背景下的產(chǎn)物。又如，在解題教學(xué)中，除了必要的形式化訓(xùn)練外，通過(guò)整理和反思，主要應(yīng)讓學(xué)生感受其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。任何題目，其解答方法都是某種數(shù)學(xué)思想方法的產(chǎn)物，并且，越是簡(jiǎn)單的題目，學(xué)生越容易體會(huì)到相應(yīng)的思想方法。

(2)數(shù)學(xué)名題。數(shù)學(xué)是一門(mén)古老而又常新的學(xué)科，問(wèn)題是促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的源泉和動(dòng)力。從古到今，有著極其豐富有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它們由于構(gòu)思巧妙，孕育著深刻而豐富的數(shù)學(xué)思想方法，猶如顆顆珍珠閃爍著人類(lèi)智慧的光輝，例如，“尺規(guī)作圖不能問(wèn)題”、“勾股定理的發(fā)現(xiàn)和多種巧妙證明”等。在內(nèi)容選取上既要注意趣味性，又要控制難度，符合學(xué)生的接受水平，避免引入過(guò)多的專(zhuān)業(yè)術(shù)語(yǔ)。

(3)科學(xué)中的數(shù)學(xué)。從哥白尼“日心說(shuō)”的提出、牛頓萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)，到愛(ài)因斯坦相對(duì)論的創(chuàng)立，再到生命科學(xué)遺傳密碼的破解，數(shù)學(xué)在其中都發(fā)揮了非常重要的作用，它為自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和人文科學(xué)提供了合理而有效的理論框架和思維方法。這部分內(nèi)容主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的理論性和思想性，因?yàn)樗婕暗膶?zhuān)業(yè)知識(shí)較多，教師最好與相關(guān)學(xué)科的教師相互協(xié)作，設(shè)計(jì)成專(zhuān)題向?qū)W生介紹，內(nèi)容要深入淺出、通俗易懂，只要學(xué)生能領(lǐng)會(huì)其中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想即可，例如“軍事與數(shù)學(xué)”、“電視與圖像壓縮”、“CT掃描與拉東變換”、“天氣預(yù)報(bào)中的數(shù)學(xué)”等。在學(xué)生面前，此類(lèi)知識(shí)內(nèi)容不宜過(guò)多展開(kāi)，只需從結(jié)構(gòu)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹，使學(xué)生體會(huì)到“高科技實(shí)際上是數(shù)學(xué)技術(shù)”，就可以達(dá)到教育的目的。

2.人文教育與應(yīng)用教育

數(shù)學(xué)和其他科學(xué)、藝術(shù)一樣，是人類(lèi)共同的精神財(cái)富，是人類(lèi)智慧的結(jié)晶，它表達(dá)了人類(lèi)思維中生動(dòng)活潑的意念，表達(dá)了人類(lèi)對(duì)客觀世界深入細(xì)致的思考，以及人類(lèi)追求完美和諧的愿望。和自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)更接近于人文科學(xué)，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，蘊(yùn)藏著無(wú)限的人文教育素材，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)史是人類(lèi)文明史的縮影，充滿(mǎn)了人類(lèi)的喜、怒、哀、樂(lè)，既有艱辛的勞動(dòng)，又有輝煌的成就，經(jīng)歷了從幼稚到成熟的成長(zhǎng)過(guò)程，它承載著人類(lèi)社會(huì)每一次重大變革的重要成果。

(1)數(shù)學(xué)家生平。主要介紹數(shù)學(xué)家艱辛的勞動(dòng)過(guò)程，展示他們執(zhí)著追求真理的精神風(fēng)采，呈現(xiàn)他們那高尚的人格品質(zhì)。如果介紹一些數(shù)學(xué)家們所說(shuō)過(guò)的名句格言與后人對(duì)他們的精彩評(píng)價(jià)，可使所選內(nèi)容更具感染力。

(2)對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重大影響的歷史事件。例如“《幾何原本》與人類(lèi)理性”、“微積分與極限思想”、“電子計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)技術(shù)”等。通過(guò)這些專(zhuān)題的介紹和學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)體會(huì)到數(shù)學(xué)在人類(lèi)社會(huì)進(jìn)步中的重要作用，以及社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的積極影響。

(3)中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史中的優(yōu)秀成果。中國(guó)是四大文明古國(guó)之一，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，我國(guó)數(shù)學(xué)家們的豐功偉績(jī)是不可磨滅的。從公元前三世紀(jì)到公元十六世紀(jì)左右，我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域始終處于領(lǐng)先地位。大約在三千年前，我們的祖先就知道了自然數(shù)的四則運(yùn)算，到宋元時(shí)期進(jìn)入了古代數(shù)學(xué)發(fā)展的“黃金時(shí)代”，創(chuàng)造了無(wú)比輝煌的數(shù)學(xué)成果。在當(dāng)代，著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的證明上處于世界最前列，吳文俊在計(jì)算機(jī)的幾何證明上所取得的成績(jī)居世界一流，等等。通過(guò)這些材料，學(xué)生能夠看到我們的國(guó)家和民族在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的巨大成就，從而激發(fā)民族自尊心和自信心，增強(qiáng)繼承和發(fā)揚(yáng)民族光榮傳統(tǒng)的自豪感和責(zé)任感。結(jié)合教材可整理為如下專(zhuān)題:“《九章算術(shù)》與‘經(jīng)世致用’的價(jià)值觀”、“宋元數(shù)學(xué)四大家”、“陳景潤(rùn)與哥德巴赫猜想”、“吳文俊與計(jì)算機(jī)證明”、“龐加萊猜想的證明”等。

3.美學(xué)教育

數(shù)學(xué)是美的，然而，數(shù)學(xué)的這種“冷而嚴(yán)肅”的美，只有解讀后才能被人們體會(huì)得到。美是人們的一種心理體驗(yàn)，龐加萊說(shuō):“數(shù)學(xué)的優(yōu)美感，不過(guò)是問(wèn)題的解答適合我們心靈的需要而產(chǎn)生的一種滿(mǎn)足感。”通常一些外觀的美，僅靠感知覺(jué)就能體驗(yàn)出來(lái)，而數(shù)學(xué)美則不然，它包含有很強(qiáng)的認(rèn)知成分，雖然我們可以給學(xué)生一些欣賞美的標(biāo)準(zhǔn)(如簡(jiǎn)單、對(duì)稱(chēng)、和諧、平衡等)，但依建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，只有那些在學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的基礎(chǔ)上建構(gòu)起“個(gè)人意義”的東西才能被他們所理解。因此，我們應(yīng)該從學(xué)生的角度出發(fā)，充分挖掘教材中數(shù)學(xué)美的內(nèi)容，通過(guò)數(shù)學(xué)美的展示和解釋?zhuān)箤W(xué)生理解它們，欣賞它們，從而達(dá)到使學(xué)生喜愛(ài)數(shù)學(xué)的目的。

(1)數(shù)學(xué)美的解讀。數(shù)學(xué)美育內(nèi)容的挖掘和展現(xiàn)可按四個(gè)層次進(jìn)行:美觀→美好→美妙→完美。此外，還可以利用計(jì)算機(jī)那驚人的計(jì)算能力和無(wú)限的創(chuàng)意功能來(lái)展示和創(chuàng)造利用其它手段無(wú)法展現(xiàn)的數(shù)學(xué)美的內(nèi)容。例如，利用《幾何畫(huà)板》描繪優(yōu)美的曲線，以及分形幾何圖形的演示，等等，讓學(xué)生去欣賞美、創(chuàng)造美。

(2)藝術(shù)中的數(shù)學(xué)。介紹數(shù)學(xué)在音樂(lè)、繪畫(huà)、文學(xué)等藝術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用內(nèi)容，提高學(xué)生的藝術(shù)鑒賞能力。例如，達(dá)·芬奇繪畫(huà)藝術(shù)中的“黃金分割”、中國(guó)古代文學(xué)作品和戲曲中的“數(shù)字文化”、“數(shù)學(xué)悖論”等。這些內(nèi)容最好以“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的形式來(lái)展開(kāi)。通過(guò)合作、交流、討論，學(xué)生會(huì)以數(shù)學(xué)理性的角度去分析和欣賞藝術(shù)作品，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，從而達(dá)到提高文化品位的目的。

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