淺談初中生學習數學能力的培養

關于初中生學習數學能力的培養問題，一直是數學教育研究的一個重大課題，有許多國內外的數學家和數學教育工作者發表過精辟獨到的見解，本人通過學習，對眾多的有關培養學生學習能力的經驗進行選擇，結合初中數學學科的特點和青少年的心理特征，提煉出初中生學習數學的四個主要能力:讀書、講解、筆記和練習。

一、 讀書

讀書即閱讀，閱讀是強化自我識記的重要手段，閱讀數學課本的關鍵是讀通、讀懂、讀會。讀通，即閱讀后了解某節課文的全貌;讀懂，即閱讀后理解有關數學概念、公式、定理、法則、公理、引論、結論等;讀會，即閱讀后掌握某類題目的解題方法，學會應用這類方法解決實際問題。讀數學書同樣要提倡逐字、逐句讀，為此，我們根據學生的年齡特征、認知結構、教材內容，對不同年級的學生作不同的要求，從低年級到高年級循序漸進。

1. 初一學生

要求能正確地讀懂課本。讀書時，要學會“想一想”，特別是下學期的幾何出現了圖文結合的內容，要學會由圖形到語言和由語言到圖形的逆向應用。

2. 初二學生

要求能完整地默讀課文和分析課文中的概念、公式、定理、公理、法則和例題等，能模仿例題正確解答有關習題，讀書時要學會“會想”，會一邊思考一邊在書上圈圈點點畫畫，總結方法和技巧。

3. 初三學生

要求能用完整、簡潔、正確的語言表達所讀教材的內容，掌握閱讀教材的方法(課題——內容——重點——結論——運用)，讀書時要學會“多想”，就是有根據地前思后想，多思多想，提出不同的解題方法和技巧;還會在書的左右空處批出自己的方法。

教師指導讀書時，只是在關鍵的地方啟發，使學生在教師在啟發下和讀的過程中領會知識內容。

二、 講解

講解是讀書的繼續和延伸，講解的過程是一種思維的過程，通過講解，可以使閱讀時獲得的知識、明確了的問題進一步強化和深化。

講解，可以自己講給自己聽，自言自語，把算理和解題過程講一遍，以求得鞏固;可以學生講給教師聽，以取得教師的評價;可以學生講給學生聽，在“悄悄話”中辨清正誤，以滿足“交往”的心理;還可以分小組進行討論，相互啟發，在爭論中辨別是非，以得到更快的提高。

講解有利于思維的發展，因此要逐步培養學生能夠有條有理、有根有據地進行思考，而且能夠比較完整地敘述思考的過程。要達到這樣的目的，就要從初一抓起，堅持做到下述的三“性”一“心”:

1. 語言的科學性

數學語言是極其嚴密的、非常精練的，有嚴格的界定和明確的含義，有的一字之差，意義就不一樣了，例如三角形一邊上的中線和三角形一邊上的中垂線就是兩個完全不同的概念，我們在訓練學生講解的過程中，特別要重視語言的準確、嚴密，引導學生用科學的語言進行敘述。

數學語言與生活語言不完全一致，有些生活用語，會對正確理解題意造成障礙，因此，必須培養學生運用正確的數學語言來講解題目的含義和解證題。

2. 語言的邏輯性

數學以嚴密的邏輯結構作為學科的骨架，違背了邏輯就違背了數學的真締，因此，要訓練學生講解的語言符合客觀的規律，也就是說，講話要有根有據，有因有果，足以反映出學生邏輯思維的過程。邏輯思維是指含有概念、判斷、推理的思維，數學中概念的外延和內涵、定義、分類、歸納、演繹等，無不與邏輯思維有關，在學生講解時，要培養他們遵循這些規律。

3. 語言的有序性

語言的有序性，指講話要有條理，先講什么，再講什么，然后講什么，要有次序，特別是幾何，先證什么，后證什么，再證什么，推理要步步有據，論證過程要簡明合理。語言上的有序性和思維上的有序性是一致的。學生講解上的有條有理也必然反映出他思維上的條理性，培養學生語言的有序性，有利于學生思維能力的發展。

4. 語言的自信心

講解要有自信心，要培養學生常用“我認為……”“我發現……”“我不同意……”“我贊成……”等等語氣來講解，要讓學生講得理直氣壯。還要培養學生對說錯了的，要敢于承認，敢于糾正;對未被說明的，要堅持直到弄懂為止。只有講解理直氣壯的學生，才算對算理堅信不疑、對解法充滿信心、有健康學習心理的人。

講解上的三“性”一“心”，要根據不同年級學生的認知結構和心理特征，采取“逐步要求，循序漸進”的做法，使學生在數學學習上的講解能力能夠科學地得到提高和發展。

三、 筆記

寫課堂筆記不是課本內容的搬家，寫筆記的過程是一個深入思維的過程，是一個提綱挈領、歸納整理的過程，是學生獨立獲得知識的一個重要組成部分。一個善于寫課堂筆記的學生，有較強的歸納、概括能力，會自己整理知識，探索知識的內在聯系，他們得到的是清清楚楚的數學知識結構，而不是模模糊糊的一大片。記筆記我們要求學生一看、二抄、三記、四理。

1. 看:教師認真設計板書，把一堂課的精華都留在黑板上，要求學生看后記住要點。

2. 抄:在看的基礎上，向學生提出寫課堂筆記的要求，并在課上把該記的內容寫在黑板上框出來，留有時間讓學生在理解的基礎上抄錄下來，供復習用。

3. 記:先指導學生在抄下的筆記中添上自己的內容，再指導學生自己寫聽課筆記。

4. 理:教師可指導學生學會整理知識的本領，先從一節、一章教材起，指導學生“豎成線”“橫成片”，再提出從每冊教材梳理的要求，把學到的數學知識由厚變薄，把學過的知識穿成線、結成網絡。

例如，在代數中占有重要地位的二次三項式、一元二次方程、二次函數、一元二次不等式等，雖然分散在不同的章節，研究的重點各不相同，但它們的一般形式都是用ax2+bx+c(a≠0)來表示的，這就是它們的共性，因此，它們之間存在著密切的聯系，我們只要稍加歸納整理，就能把這些知識的內在聯系弄得一清二楚。

四、 練習

練習是掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，練習的過程是對習得知識鞏固的過程，在教學中，既要“面向全體學生”，又要“因材施教”，必須對“練習”提出更高的要求，注重以課內練習為主線，輔以課外練習，使練習形式多樣、內容充實、效果顯著。

課內練習分口頭練習、筆頭練習、操作練習三種類型。

1. 口頭練習

口頭練習直接作用于學生注意力、記憶力、思維力的培養。訓練時，著重考慮量、質，做到天天練習，堅持不懈，練習做到幾個結合:與前幾天教學內容結合;與當天教學內容結合;與常用的公式、定義結合;與計算技能結合，練習采取多種形式:根據時間和數量來分，有定時不定量、定量不定時、定量有定時幾種變化;根據人數來分，有個別是作業，有同桌互練、小組練、全班集體練等組織形式，應根據不同要求，采取不同的形式。

2. 筆頭練習

筆頭練習是書面練習，難度比口頭練習高，坡度大，是學生預習、復習、鞏固、運用知識及培養良好作業習慣的重要途徑。訓練時，我們要抓住懂、會、對、巧四個字，提出“練理解、練熟練、練糾正、練技巧”的要求:新授課練習在懂、會上下工夫，練習課練習在會、對上下工夫，復習課練習在對、巧上下工夫，使筆頭練習有主有次、有序有理、有能有智。同時，我們還要重視培養學生有良好的作業習慣，著重訓練先復習后作業、解題的必要步驟、解題不離草稿、自我檢驗等做作業的習慣;教師以身示范，在課堂教學中嚴格遵守，使學生在獲得知識的同時，得到良好的行為習慣的熏陶。

3. 操作練習

操作練習俗稱動手做，借助工具和材料進行各種練習，是多種能力的合成培養，是讓學生自己發現、自己認識、自己掌握知識，從而獲得學習主動權的好方法。訓練時，我們以觀察、分析、綜合、概括等思維活動為主線，達到加強要領教學、發現知識規律、能夠舉一反三觸類旁通的目的。操作練習的訓練從簡單的學具制作到幾何形體的制作，從簡單的度量工具的測量到計量工具的操作，內容廣、范圍大，經過有意識地培養和訓練，使學生的思維能力和解決實際問題的能力大大增強。

課內練習扎實、豐富，課外練習人人減少，減輕了學生負擔，讓學生有更多的時間去閱讀，了解課外知識，開拓思維。

課外練習，要以數學興趣活動為主。這是增長知識、訓練思維的好時機，也是充分發揮教師智慧和才能的好機會。

總之，讀書、講解、筆記和練習都是以學生的積極參與為前提的，教師的作用只是點撥和引導。

(靖江市第四中學)