初中數學旋轉變換教學策略探究

摘要 隨著課程改革對數學課程作了較大幅度的調整，新課程理念、新的教材、新的課程評價觀對教師提出了更高要求。這迫切要求教師要提高自身的教學水平，更好地為基礎教育服務。本文就旋轉變換教學談一點自己的看法。

關鍵詞 幾何 數學 旋轉變換

旋轉變換內容，從知識結構上講，是在學習了三角形的全等的基礎上學習的，是繼軸對稱變換、平移變換的又一基本圖形變換，也對今后研究其他具有對稱性質的圖形及幾何變換奠定基礎，起著承上啟下的作用。因此，它既是數學上的一個重要基礎知識又是重要的數學思想方法，是培養學生思維能力，樹立變化觀點的良好素材。由于旋轉較前面的軸對稱變換和平移變換對學生在觀察圖形和空間能力想象有進一步的高要求，學生對旋轉變換的理解有一定的難度，因此旋轉變換教學是教學中的一個難點。在教學中，我們要重視對旋轉現象的分析研究，以及抽象概括出的旋轉概念，以幫助學生探索和發現旋轉的性質。

一、創設情景

在教學浙教版七年級旋轉變換時，我在概念教學中以生活實例為背景，從具體事實上抽象出旋轉變換的概念。為了突破難點，選用情景探索、類比、發現的教學模式，通過直觀教學加強對學生直覺的培養。在教學過程中以問題方式啟發學生，以生動的實例吸引和啟發學生，在整個教學中采取情景教學法。在教學手段方面，選擇多媒體課件輔助教學的方式，直觀、形象地再現圖形的旋轉過程。比如，為了使導人生動形象，使學生關注概念的實際背景，我借助多媒體展示一組圖片：(1)升紅旗的過程；(2)飛舞的蝴蝶；(3)大風車的轉動等等。通過以下幾個問題：你能從這些在做各種運動的圖片中找出哪些是我們學過的嗎?它們各具有哪些特點?有沒有跟這兩種運動不一樣的運動?來引人課題。實現了復習前面學過的內容，同時也讓學生認識到物體除了軸對稱、平移這兩種運動外還有另外一種運動——旋轉運動。

二、合作交流

旋轉變換的概念是旋轉變換課的重點之一。我們要通過具體實例讓學生了解生活中圖形的旋轉及旋轉變換的概念；讓學生理解旋轉變換的性質并會按要求作出簡單平面圖形經旋轉變換后所得的圖像；引導學生能利用旋轉中心、旋轉的方向和度數來描述一個旋轉變換。為了充分調動學生學習的積極性，使學生主動愉快地學習，我們可以采用啟發講授、小組討論、合作探究相結合的教學方式。在課堂教學過程中努力貫徹“教師為主導、學生為主體、探究為主線、思維為核心”的教學思想，通過引導學生觀察、分析和動手操作，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程。教學時，顯示日常生活中物體的旋轉現象的圖片，設計如下幾個提問：風車是怎樣在轉動?轉動有規律嗎?你能用自己的語言把風車的轉動的過程描述出來嗎?這些物體在轉動的過程中具有哪些共同的特點?來引導學生觀察、分析，在合作學習充分討論的基礎上概括得出旋轉變換的有關概念(旋轉變換、旋轉中心、旋轉角度)和旋轉變換的條件：繞一個固定點，按同一方向(順時針或逆時針)，轉動(指做圓周運動)同一個角度。讓學生充分認識到物體旋轉運動的特點：物體的各部分旋轉的方向和角度都相同，到旋轉中心的距離保持不變。本環節的意圖是突出重點。通過形象、直觀的動態演示，突出了運動的觀點和概念的形成過程，有利于學生認清概念的本質。

三、應用新知

為了達到教學目標，強化重點內容并突破教學中的難點，在課堂教學過程中，我們要根據教學目標和學生的具體情況，緊密聯系生活實際中的旋轉實例，精心設計問題情境，使所有學生既能參與，又有一定的拓展、探索的余地，全體學生在獲得必要發展的前提下，不同的學生獲得不同的體驗。為了使學生加深對旋轉變換概念的掌握和理解，可以充分利用教材中的“做一做”小題，并提出設問：要回答這個問題，你準備從哪方面人手?要講清楚這個運動過程，你覺得要抓住哪些要點?學生討論。并通過幾個練習加以說明。

(這幾個練習題的設計的思路是：要旋轉的圖形只告訴你的是三要素中的其中兩個要素，問這樣的像能畫成功嗎?)用意是強調三要素是缺一不可的。

例如在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC上任一點，試說明BD²+CD²=2A D²。

證法一(非旋轉法)：過A點作AE⊥BC于E，則容易證明AE=BE=EC，又BD=BE-DE，DC=CE+DE，

所以BD²=(BE-DE)²=(AE-DE)²，DC²=(CE+DE)²=(AE+DE)²，

所以BD²+CD²=(AE-DE)²+(AE+DE)²=²(AE²+DE²)，而在直角三角形ADE中，存在AE²+DE²-AD²，所以BD²+CD²=²AD²，這是傳統的證明方法。

本題考慮到BD、DC、AD三線段分散在兩個三角形中，而且構成平方和的條件不明顯，若利用旋轉變換，將BD、DC放到一個三角形中，若這個三角形是直角三角形，則創造BD²+CD²就更能接近所證的目標了。

證法二(旋轉法)：將△ADC繞A點順時針方向旋轉90°到△AEB，連DE，易知△ADE、△DBE均為直角三角形，且AE=AD，BE=DC，所以在Rt △EBD中有BD²+BE²=DE²=BD²+DC²，在Rt△AED中有DE²=²AD²，所以BD²+DC²=²AD²。

總之，我們要圍繞課程所學知識，設置有現實意義的、具有挑戰性的開放型問題，激發學生積極思考，引導學生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數學活動的經驗，學會探索，提高解決問題的能力，培養學生一定的創新意識和實踐能力。此外，還要通過課堂小結，增強學生學習過程中的反思意識，培養他們良好的學習習慣。

參考文獻

[1]靳玉樂，探究教學的學習和輔導，北京摘要，中國人事出版社，2002

[2]周春荔，數學學科教育學，北京摘要，首都師范大學出版社，2001