新教材中應用題的數量關系該何去何從

摘要 新教材中并沒有完全忽視數量關系的教學，只是摒棄了死記硬背，更加注重學生在解決問題過程中的理解和感悟，重視了學生在解決問題過程中的策略選擇，我們的教學方式必須要作相應的調整，把人為模式化的訓練變為無聲的滲透，把硬背數量關系變為感悟數量關系。

關鍵詞 數量關系 感悟 滲透

隨著課改實驗教材應用的深入，越來越多的教師都不約而同地把焦點集中到了應用題教學上(即新教材中的解決問題)。在教學實踐中，很多老師都感慨：隨著一步到兩步應用題的深入，學生不再像以前使用舊教材時那樣，能思路較清晰較快地找到所求問題的相關條件，進而有序地解答各種問題。學生對數量關系缺乏整體感知、清晰的認識、深刻的領悟。而出現這種現象的原因在于新教材對數量關系式的淡化，造成教師普遍認為新教材不需要注重數量關系。對比新舊教材：

(1)新教材不再把應用題作為一個獨立的領域，而是把它融入“數與代數”“空間與圖形”等各領域中，并把它作為各領域解決相應的實際問題的有機部分而呈現。所以，它是散落在各知識點中，并沒有像舊教材那樣有一個相近模式的例子和一個完整的單元，用相對集中的時間讓學生來反復認識、操練和強化；也沒有出現如單價、總價等專門術語和可套用的數量關系式。

(2)新教材為了改變應用題脫離生活實際的現象，提倡應用題的選材要貼近兒童生活實際、要有時代感。這使老師更多地關注“將實際問題抽象成數學問題”，而對要解決這一問題的數量關系分析一帶而過，單薄甚至忽略，簡單地認為學生了解了生活情境，就自然而然地會列式解題，不需要去解析其中的數量關系。

其實，無論新舊教材在呈現方式上如何不同，數量關系的地位始終不變，無論應用題如何更名，數量關系始終是解決問題的核心，要變的是我們一線教師的認識以及教與學的方式。我們絕不能簡單認為：只有像舊教材那樣大量出現數量關系式，死背、死套數量關系式，才是注重數量關系；更不能認為“不提倡套用公式、不出現數量關系式”，就可以不用教給學生分析數量關系的能力和培養學生對數量關系的洞察力。順應新教的這種變化，我們的教學方式必須要作相應的調整，把人為模式化的訓練變為無聲的滲透，把硬背數量關系變為感悟數量關系。要充分利用學生的生活經驗，把對數量關系的理解放在生活實際這一大背景中，把對數量關系的感悟放到教學的每一個細微環節，改變教與學的呈現方式，給分析數量關系能力的培養留一席之地。

一、利用運算意義的建立，感知基本的數量關系

對數量關系的關注不是等出現了要解決的問題時才進行，而是應把握第一時間。加、減、乘、除意義的建立也就是加、減、乘、除這四種基本數量關系的建立，這四種運算正是今后各類應用題的基石。加、減、乘、除意義的引入，大多是一幅幅形象而生動的圖畫情境，它可以引發學生的興趣，促使他們身臨其境地進入角色。但在這一階段中絕不能把它停留在看圖列式的，或師問一句、生答一句的層面上，而是一開始就要引導學生學著用三句話的模式來較完整地描述一個情境或一幅圖，讓學生在說中感悟到數量關系，然后有意識地慢慢過渡到：看著一幅圖，能用“這幅圖告訴我們什么，可以求什么?”這一模式來描述。這種把“圖”轉化為“文”的描述，可以讓學生從一開始就對條件和問題的這種框架有一個整體的感知，感受“條件”與“問題”的關聯，體會到通常有兩個條件就可以求出一個問題；反之，求問題時，就應該去找相關條件，使看圖的目的性增加，同時為進入到后面的半圖半文或直接用文字敘述的應用題學習做好準備。

二、加強專項訓練，建立數量關系的對應感

語文教學中強調“語感”，數量關系中的“數感”就如同語文中的“語感”一樣重要。這種只可意會、不可言傳的感覺，正是一個學生能力的體現。我們在教學中既沒有必要像舊教材那樣機械地告訴學生“總數=每份數×份數、單價=總價÷數量”等結論；同時，也不能完全讓學生聽之任之，處于混亂的狀態。

(1)我們可利用學生已有的生活常識與經驗，增強學生“數感”。如：買賣問題中的數量關系、行程問題中的數量關系這些與學生生活聯系比較緊密，我們都可以通過創設情境(如拋出問題：你去買鉛筆前通常會考慮了解些什么?學生會通過問題思考，要買什么樣的以及它的價錢是多少，要買幾支，自己帶的錢夠不夠等，這些其實就是我們常說的單價、數量、總價)，由此就可以讓學生輕松地理解概念性的東西。

(2)看圖能力的訓練。在看圖中不僅要求學生能找出顯現的條件，還要學會利用顯現條件找到隱藏的條件，訓練“一眼看穿”的基本功。

(3)找條件與找問題的訓練：如，看條件找問題，有6盒蛋糕，每盒4塊，______?有6盒蛋糕，每盒4元，______?根據已有的兩個條件你可以求出什么問題?并適當進行對比，感受其條件與問題的相關性。再如，看問題找條件：這些字幾天可以打完?要求這個問題你要先知道什么?一步是基礎，兩步是關鍵，這樣的訓練能讓學生意會到各數量間無形的關系，對學生解決兩步問題時尋找“中間問題”起到了“腳手架”的作用，也為學生有序、有目的地高效地從圖中找相關信息做準備和鋪墊。

三、增加對比梳理，構建數量關系的策略性

新課程理念下的“應用題”教學，對數量關系的闡述已經不再需要相當規范的表述了，特別是對低年級學生而言，能夠結合具體情境和自身經驗描述出解決問題的思考過程就可以了。但這并不表明，學生解決問題的策略僅僅停留于經驗層面。在課堂教學中，作為方法的探索階段，學生個體展示的方法可以是其經驗認知的體現。而在交流時，教師應有意識地引導學生對各種方法進行比較分析，同時經過一定的數學思考，結合本人的思維水平形成解決問題的策略，有時甚至可以構建一定的數學模型，為以后解決相關問題提供數學工具。在學生應用已有經驗解決認知后，教師決不能只停留于這一層面，而應有意識地引導學生觀察、比較。

四、改變題目的呈現方式，提升數量關系的明晰性

在平時的教與學中，只要有心訓練數量關系，其實機會無處不在。如運動會結束后，我出了這樣一道題：運動會上，張老師給同學們買了2箱礦泉水，每箱24元，每瓶3元，共花了多少錢?但在對學生提問時，我并沒有把題中的3個條件一次性呈現，而是先進行了如下的巧妙設計：

A 先出示“2箱礦泉水”這一條件，要求學生幫老師算出要花多少錢?學生一個個犯愁了：沒給足條件，無法求，還說買東西要知道價格才能求。(學生深深地認識到沒有單價無法求出總價。)

B 教師順應學生要求，給了一個單價：每瓶3元。學生在沉靜幾秒之后，又大叫了：老師給錯了條件。我反問：不是已把價錢告訴你們了嗎，為什么還不能求啊?學生紛紛說：買的是2箱，而告訴的卻是每瓶的價錢。還說，只有把“每瓶”改為“每箱”才能求。(教師不用說一句話，學生已深深領略了數量對應的重要性。)

C 教師提高要求：不改變“每瓶3元”，你對這道題有沒有什么補救的方法，讓這個條件變為有用的條件，使它與“2箱”有關系呢?學生交流后總結出：只要再補上一個“每箱有幾瓶”就能把“箱與瓶”進行轉換，形成相關的條件。

上述案例中，稍稍改變了出題的呈現方式，就把解決問題所需數量間的關系融入一次次矛盾沖突中，一次次地調動學生已有經驗，在一次次思維沖突中，學生對其數量間的關系有了深刻的感悟，這種發自內心的感悟、理解是死背公式所代替不了的。

新課程解決實際問題并不是不講數量關系，恰恰相反，新課程十分重視數量關系。《數學課程標準》明確指出：“應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，并運用所學知識解決實際問題的過程。”學生掌握數量關系是結合著對四則計算意義的理解和對實際問題的“數學化”思考來實現的。新課程給我們帶來生機，傳統教學給我們提供經驗，我們始終是游走于新舊理念之間。教師應該用自己的把握、自己的理解、自己的智慧來決定數量關系的何去何從。

參考文獻

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