“小變化”與“大不同”

數學教學大綱中很重要的一條是：培養學生的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力以及運用所學數學知識解決實際問題的能力。因此在課堂教學中，教師要善于啟發和引導學生進行有效的創造性學習，并在學習的過程中，盡可能多為學生創造猜測、聯想的機會，鼓勵他們大膽進行猜測、聯想，培養其創造性的思維能力。數學教學的各個環節，都應把培養和發展學生的思維能力作為主要的目標。變式訓練則是發展學生的思維能力、提高教學質量的有效方法之一。實踐證明，在教學中實施變式教學能收到很好的教學效果。

以往的教學經驗告訴我們，學生在學習過程中，往往容易形成思維定勢，套用固定的解題模式，造成思維的僵化。因此，在課堂教學中，變式教學設計顯得尤為重要。在教學中我們要注重變式教學設計，其中最主要還是例題、習題的變式教學設計，這對開發學生的智力、培養學生開放性的思維方式、促進他們發揮自己的內在潛能、提高自身的應變能力、積極地進行多方向多角度多層次的思考從而提出問題或者獲得同一問題的多種解答(或結果)具有深刻意義。下面是筆者在教學中的一些例題、習題的變式教學設計。

以課本的例題、習題為根本，要求學生盡可能多地自己改變題目、題型，解放思想，大膽創新，相互啟示，互相交流，以一題之例知多題之解。特別是幾何中的概念、性質、定理和變幻莫測的幾何圖形，正是進一步提高例題、習題變式教學的靈活性和多樣性，培養學生的辯證邏輯思維、空間觀念、豐富想象力的最佳對象。這里舉的例題能充分調動學生“主人翁”的學習態度，解除了教師對學生實行固定思維的束縛，為學生創設一個自由的思維空間，達到比較理想的教學效果。

例1已知：如圖：AB=CD，

BC=DA，E，F是AC上的兩點，

且AE=CF，求證：BF=DE。

解析：只要對該題目稍加變動，當中其實蘊藏著無窮的變化，學生便會從中受益匪淺，起到全面地復習、鞏固整節課堂知識的效果。

變式1.已知：如圖，FB=ED，BC=DA，E，F是AC上的兩點，且AE=CF求證：AB=CD。

變式2.已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的兩點，且∠ADE=∠CBF求證：AE=CE

變式3.已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的兩點，且∠BFA=LDEC求證：AE=CF。

變式4.已知：如圖，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的兩點，且AE=CF求證：∠ABF=∠CDE。

關于本題的變式還有很多，學生在以上所舉變式的基礎上。也可以自己去變化條件和結論，在編題和解題的過程中進一步掌握全等三角形的性質和判斷條件。

例2如圖，已知AABC和直線l，作出AABC關于直線l對稱的圖形。

變式1.△ABC向直線l移動，當點A落在直線l上時，作出△ABC關于直線z對稱的圖形。

變式2.△ABC繼續向直線l移動，當點A落在直線l的右側時，作出AABC關于直線l對稱的圖形。

學生完成了變式1后，很快就會想到繼續移動后便可得到變式2，讓學生在變式中感受由靜到動的變化，為將來的學習做鋪墊。

在代數的例題、習題的教學中，開放式例題、習題變式教學也能得到淋漓盡致的發揮。

例3已知(x+y)²=25，(x-y)²=9，求xy與x²+y²的值。

變式1.已知(x+y)²25，x²+y²=17，求xy與(x+y)²的值。

把條件和結論調換，根據整式的乘法公式和因式分解，同樣可以得到答案。這樣的訓練使學生加深對完全平方公式的理解和運用。同時，完成了這一變式訓練之后，也會有同學想到：另一個乘法公式——平方差公式，我們是不是也可以把題目改為這一公式的運用呢?

變式2.已知(x+y)²=25，(x+y)²=9，求x²-y²的值。

變式3.已知(x+y)²=25，x²-y²=15，求經y的值。

可以看出，數學題目雖然千變萬化、靈活多樣，但都大同小異。很多隱蔽式例題、習題變式只是把例題、習題中的一個條件、一個字、甚至一個標點符號做了改變，讓人不那么容易覺察，但是改動后會得出完全不一樣的結論。我們的目的，就是要引導學生發現和理解這樣的改變對于解題的意義，當他們發現“小小的改變”往往蘊含著“大大的不同”，就能在對題目的觀察、對比和解答中獲得無窮的樂趣。由此可見，變式教學可以讓我們的學生在無窮的變化中領略數學的魅力，在曼妙的演變中體會數學的快樂。深入研究并推廣變式教學，會讓我們的學生更輕松愉快地學習。

在變式教學中，我們也會遇到一些問題。如：對于學有余力的學生而言，變式無疑激發了學生的學習興趣，培養了他們一題多解、多題同法的思維能力，但對于部分學習較為吃力的學生，變式就給他們帶來了更多的恐慌，一個問題還沒有理清，條件、結論的改變，就更讓他們感覺一頭霧水了。所以在教學中，我們要在問題設計的層次和梯度上多下工夫，在平時教學中多從一些最簡單的命題人手，設計一些有層次、有梯度、要求明確、題型多變的例題和習題，訓練學生不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到發展；對于一些容易混淆的數學概念、法則，可以將它們進行變式，促使學生作出客觀的評價，提高辨別是非的能力，提高思維的批判性，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，幫助學生將所學的知識點融會貫通。