淺談概率在生活中的應(yīng)用
2010-12-31 00:00:00楊玉紅
經(jīng)濟研究導(dǎo)刊 2010年18期
摘要:隨機現(xiàn)象無處不在，滲透于日常生活的方方面面和科學(xué)技術(shù)的各個領(lǐng)域，概率論就是通過研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律從而指導(dǎo)人們從事物表象看到其本質(zhì)的一門科學(xué)。生活中買彩票顯示了小概率事件發(fā)生的幾率之小，抽簽與體育比賽賽制的選擇用概率體現(xiàn)了公平與不公平，用概率來指導(dǎo)決策，減少錯誤與失敗等等，顯示了概率在人們?nèi)粘Ｉ钪械脑絹碓街匾淖饔谩?/p>
關(guān)鍵詞:概率;彩票;抽簽;賽制;決策;應(yīng)用
中圖分類號:C93文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2010)18-0203-02
在現(xiàn)實世界中，事物之間都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。人們觀察到的現(xiàn)象一般可分為確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象兩大類，前者指在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。如，蘋果離開樹時必定落到地下。后者是在一定條件下事先不能斷言會出現(xiàn)哪種結(jié)果的現(xiàn)象。如，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定出現(xiàn)正面嗎?顯然，不一定。又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同有強弱和早晚之別等。為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢?這是因為，我們說的“相同條件”是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素是人們無法事先預(yù)料的。這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，又叫做隨機現(xiàn)象。
概率，簡單說就是一件事發(fā)生的可能性的大小。比如:太陽每天都會東升西落，這件事發(fā)生的概率就是100%，因為它肯定會發(fā)生;而太陽西升東落的概率是0，因為它肯定不會發(fā)生。但生活中的很多現(xiàn)象是既有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的，比如明天會不會出太陽、買到假酒等等，這類事件的概率就介于0和100%之間。在日常生活中無論是股市漲跌，還是交通事故的發(fā)生，都可用概率進行分析。不確定性既給人們帶來許多麻煩，同時又常常是解決問題的一種有效手段甚至唯一手段。
走在街頭，來來往往的車輛讓人聯(lián)想到概率;生產(chǎn)、生活更是離不開概率。在令人心動的彩票搖獎中，概率也同樣可以應(yīng)用。彩票現(xiàn)代城鄉(xiāng)居民經(jīng)濟生活中的一個熱點。“以小博大”的發(fā)財夢，是不少彩票購買者的共同心態(tài)。那么，購買彩票真的能讓我們?nèi)缭敢詢攩?以六合彩為例，從49個號碼中選擇6個，看起來似乎并不很難，其實卻是“可望而不可即”的。經(jīng)計算，投一注的理論中獎概率如下:
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由此看出，中獎概率非常小，幾近于0，在概率中這稱為小概率事件。也就是說只有極少數(shù)人能中獎，所以購買者應(yīng)懷有平常心，既不能把它作為純粹的投資，更不應(yīng)把它當成發(fā)財之路。
生活中，有時我們會用抽簽的方法來決定某件事情，那么中簽與抽簽先后是否有關(guān)呢?我們用一道概率題目來說明:設(shè)袋中裝有a只黑球與b只白球，這些球除顏色外都相同，現(xiàn)從中將球一只只不放回地摸出，求第k次摸出的是黑球的概率(k≤1≤a+b)。
考慮基本事件空間:按自然順序給編號，不妨先給黑球編號，再給白球編號，取基本事件空間為第k次摸出的球的全部可能的結(jié)果，則Ω={ω1，ω2，…，ωa+b}，ωi表示第k次摸出第i號球，i=1，2，…，a+b，于是要求的是事件Ω={ω1，ω2，…，ωa}的概率。由古典概率，P(A)=。顯然P(A)與k無關(guān)，也就是所求概率與摸球次序無關(guān)。
類似的，這個結(jié)論也適用于抽簽。雖然抽簽有次序先后，但只要不讓后抽簽的人知道先抽簽的結(jié)果，那么先抽簽和后抽簽的中簽概率是相等的，抽簽對各個抽簽的人機會均等，與抽簽的先后次序無關(guān)。機會均等，是公平的。
體育比賽中，若一局定勝負，比賽雙方獲勝的機會均為二分之一，非常公平。但是由于比賽次數(shù)太少，商業(yè)價值不大，因此比賽組織者普遍采用“三局兩勝”或“五局三勝”制決定勝負的方法，既令參賽選手滿意，又被觀眾接受，組織者又有利可圖。那么它對于雙方選手來說真的公平嗎?
假設(shè)參賽的甲乙雙方水平不相上下，即獲勝的概率各占一半，皆為p=。則P(甲獲勝)=C23p2(1-p)1+C33p3(1-p)0=。而乙獲勝的概率等于甲失敗的概率，則P(乙獲勝)=1-=，甲乙獲勝概率相等。由上表明“三局兩勝”制是公平的比賽制度。再看“五局三勝”的情況，此時:P(甲獲勝)=C35p3(1-p)2+C45p4(1-p)1+C55p5(1-p)0=，同樣地，P(乙獲勝)=。可見“五局三勝”制也是公平的比賽制度。再看如果是水平不同的兩位選手在不同賽制下比賽結(jié)果的差異，假設(shè)在每一局比賽中甲獲勝概率為p，乙獲勝的概率為q，則在“三局兩勝”賽制中，p1(甲獲得 勝)=p2+2p2q。而在“五局三勝”賽制中，p2(甲獲勝)=p3+3p3q+6p3q2，其中顯然q=1-p，且假定
上面兩例看來，有時看似公平的又不公平，看似不公平其實又是公平的，這就是概率。
即使如此，在日常生活中，我們?nèi)钥稍诟怕实囊饬x上進行判斷和決策。比如，一家商店采用科學(xué)管理。為此，在每一個月的月底要制訂出下一個月的商品進貨計劃。為了不使商店的流動資金積壓，月底的進貨不宜過多，但是為了保證人民的生活需要和完成每月的營業(yè)額，進貨又不應(yīng)該太少!由該商店過去的銷售紀錄知道，這家商店只要在月底進貨某種商品15件(假定上個月沒有存貨)，就可以95%以上的把握保證這種商品在下個月內(nèi)不會脫銷。其實為了說明這家商店(每月)出售某種(非緊張)商品的件數(shù)就是利用概率論中的“普松分布”來描述的。作出這樣的決策，實際上只有5%的決策錯誤可能。因為95%的商品不脫銷概率表明，在所指的情況下，平均起來在每100次當中有95次商品不脫銷，5次商品脫銷，即這個人仍有5%的犯錯誤的可能;如果這一個月內(nèi)事實上商品脫銷，其決策就是不成功的，當然，話說回來，這個人決策成功的可能性(95%)顯然要大于決策失敗的可能性(5%)。 又如在撲克牌的游戲中，運用概率的計算進行出牌正是衡量玩牌者水平的重要標準。例如，一個玩牌者經(jīng)過計算，認定出牌A比出牌B獲勝的概率大，那么它會出牌A，盡管出牌A也有招致失敗的風(fēng)險。
可見，當我們在概率的意義上進行判斷和作出決策時，完全有可能犯錯誤，不可能有絕對的把握正確。只是，我們總希望犯錯誤的概率小一些。因此，我們在生活和工作中，對生活中的事件要理性的分析、對待。正如19世紀法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯(Laplace 1794—1827)所說:“對于生活中的大部分，最重要的問題實際上只是概率問題。”隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率滲透到現(xiàn)代生活的方方面面。眾所周知的保險、風(fēng)起云涌的股票、公務(wù)員考試錄取分數(shù)線的預(yù)測甚至利用腳印長度估計犯人身高等無不充分利用概率知識。
如今“概率天氣預(yù)報”出現(xiàn)，“降水概率”已經(jīng)赫然于電視和報端，即用概率值表示降水可能性的大小。又如西瓜成熟概率、火車正點概率、藥方療效概率、廣告可靠概率等等。又由于概率是等可能性的表現(xiàn)，從某種意義上說是民主與平等的體現(xiàn)，因此，社會生活中的很多競爭機制都能用概率來解釋其公平合理性。
總之，由于隨機現(xiàn)象在現(xiàn)實世界中大量存在，概率必將越來越顯示出它巨大的威力。
參考文獻:
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On the Application of Probability in Life
YANG Yu-hong
(Changsha Commerce Tourism College，Changsha 410004， China)
Abstract:Random phenomenon everywhere， permeate every aspect of daily life and various fields of science and technology， probability theory is that by studying the laws of random phenomena and to guide people from the appearance of things to see the nature of a science.Life lottery show a small probability of small probability events， lottery and sports competition system with a probability of selection reflects the fair or unfair， with the probability to guide decision-making， reduce errors and failures， etc.， shows the probability in people's daily life more and more important role.
Key words:probability;lottery ticket;sortition;competition rules;policy decision;application
[責(zé)任編輯 張喜歡]
